Pagina 1 van 1

Vazen gevuld met knikkers

Geplaatst: 10 apr 2016, 11:16
door ArifMohameddin
Casus:
In vaas A zitten x rode en 6 gele knikkers. In vaas B zitten 8 knikkers, waarvan x rode. De rest zijn gele knikkers. Rob pakt uit elke vaas 1 knikker.

Ik wil graag feedback op mijn antwoorden. Ik loop vast op een aantal vragen. Hopelijk kan iemand mij verder helpen.

1)Druk de kans dat Rob uit vaas A een rode knikker pakt uit in x.
Antwoord: 6-x

2) Toon aan dat de kans dat Rob 2 rode knikkers pakt gelijk is aan x^...2/8x+48.
Antwoord:
Aantal rode knikkers in vaas A = x
Theoretisch zou je uit x + 6 knikkers kunnen kiezen (want alle rode en gele bij elkaar opgeteld levert x + 6 als totaal. Dus P(een gele uit vaas A) = x/x+6
De P(een rode uit vaas B) = 8-x/8.
Dus P(2 rode knikkers) = x/x+6 * 8-x/8 = 8x-x2/8x+48

3) Bereken algebraisch het aantal rode knikkers in vaas A als gegeven is dat P(Rob pakt 2 rode knikkers) = 1/5
Hier kwam ik niet verder dan onderstaande uitwerking:
Antwoord:

(8x-x^...2)*5 = (8x+48)*1
64x^...2 - x^...2 + 240
64x^...2-384 - 8x^...3
40x-x^...2 = 8x+48
-x^...2 = -32x + 48
-x^...2 + 32x - 48=0

a = -1, b = 32, c = -48
-32+28,84 / 2*-1 = 2, 58 (dus 3 knikkers afgerond).

4) Toon aan P(Rob pakt 2 gele knikkers) = 24-3x / 4x + 24
Hier kwam ik niet helemaal aan uit!
Antwoord:
6-x/x * 8-x-x/8 = 6-x(8-x-x)/8x = 48-3x/8x = delen door 2 = 24-3x / 4x+24

Re: Vazen gevuld met knikkers

Geplaatst: 10 apr 2016, 11:31
door David
Kan je haakjes gebruiken bij breuken (of LaTeX)? Dus schrijf (8x-x^2) / (8x - 48) voor "8x-x2/8x+48"

1. De kans is een getal tussen 0 en 1. 6-x ligt niet altijd tussen 0 en 1.
Op hoeveel manieren kan je een rode knikker pakken uit vaas A?
Op hoeveel manieren kan je een knikker pakken uit vaas A?

2. De vraag gaat over twee rode knikkers. Je antwoord over een rode en een gele. Blijf bij vaas A.
Als je een rode knikker pakt, wat is de kans?
We leggen niet terug, dus er is een rode knikker verdwenen.
Hoeveel rode knikkers zijn er nog in vaas A?
Hoeveel knikkers zijn er nog in vaas A?
Wat is de kans om nu een rode knikker te pakken?

Anders, op hoeveel manieren kan je twee rode knikkers pakken uit vaas A?
Op hoeveel manieren kan je twee knikkers pakken uit vaas A?

3. Je krijg de vergelijking [antwoord uit vraag 2] = 1/5.

Re: Vazen gevuld met knikkers

Geplaatst: 10 apr 2016, 13:29
door ArifMohameddin
Het antwoord op de vraag: 'Toon aan dat de kans dat Rob 2 rode knikkers pakt gelijk is aan x2/8x+48:

Ik heb eerst P (een rode uit vaas A) berekend. Volgens de kansdefinitie moet je eerst weten wat het totaal aantal gunstige mogelijkheden zijn. Onder gunstige mogelijkheden versta ik de rode knikkers. Er zitten x rode knikkers in vaas A. Theoretisch zou je uit x + 6 knikkers kunnen kiezen (want alle rode en gele bij elkaar opgeteld levert x + 6 als totaal. Dus P (een rode uit vaas A) = x/x + 6

De P (een rode uit vaas B) = 8-x/8. Dus P (2 rode knikkers) = x/x+6 x 8-x/8 = 8x-x2/8x+48

Re: Vazen gevuld met knikkers

Geplaatst: 10 apr 2016, 13:36
door ArifMohameddin
Antwoord op vraag 1:

Het aantal manieren dat je een knikker kunt pakken uit vaas A:
Je kunt dus kiezen uit een gele en een rode knikker.
rood = 6
niet rood = 30
rood = 18
niet rood = 90
12 x 12 = 144
Het antwoord is 54 manieren

Re: Vazen gevuld met knikkers

Geplaatst: 10 apr 2016, 18:52
door David
ArifMohameddin schreef:Dus P (een rode uit vaas A) = x/x + 6
Voor x = 0 is wat je geeft ongedefinieerd. Voor x > 0 hebben we x/x + 6 = 1 + 6 = 7.
Wellicht bedoel je x / (x + 6), iets heel anders.
ArifMohameddin schreef:P (een rode uit vaas B) = 8-x/8
Maar er zijn x knikkers in vaas B.

Re: Vazen gevuld met knikkers

Geplaatst: 10 apr 2016, 20:38
door SafeX
ArifMohameddin schreef: De P (een rode uit vaas B) = 8-x/8
Dit is niet goed! Hoeveel rode knikkers zitten in vaas B?