De gebroeders Koeman

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
ArifMohameddin
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 10 apr 2016, 10:56

De gebroeders Koeman

Bericht door ArifMohameddin » 10 apr 2016, 11:18

Ronald en Erwin gaan strafschoppen nemen. De kans dat Ronald scoort is 0,8. De kans dat Erwin scoort is 0,6. Ze nemen elk 10 strafschoppen.

Ik heb de vragen proberen op te lossen. Ik wil graag weten of ik zo op de goede weg ben.

a) Bereken in 4 decimalen nauwkeurig de kans dat Ronald minstens 8 keer scoort.
Antwoord:
Hij neemt 10 strafschoppen ( 10 herhalingen) en per schot is de kans dat hij raakt 0,8 en dat hij mist dus 0,2. Hij moet er minstens 8 raken.
Dus 8,9,10 voldoen.

Algebraisch:
(10nCr8) x 0,8^...8 x 0,2^...2 + (10nCr9) x 0,8^...9 x 0,2^...1 + (10nCr10) x 0,8^...10 x 0,2^...0 = 0,6778

b. Bereken in 4 decimalen de kans dat Erwin meer dan 3 keer maar minder dan 7 keer mist.
Mijn berekening zou zijn:
Voor Erwin geldt dat kans dat hij 4 of 5 of 6 keer scoort.
Deze 3 kun je afzonderlijk uitrekenen en optellen, maar het is gelijk aan de kans dat hij 6 of minder keer scoort- de kans dat hij 3 of minder keer scoort.
bincdf(10,0.6,6)-bincdf(10,0.6,3)=.... 0,61771 - 0,054761 = 0,5629

c. Bereken de kans dat beiden van de 10 genomen strafschoppen 4 keer missen.

Hier heb ik eerst per persoon afzonderlijk de kans berekend bij precies 4 keer scoren. Daarna heb ik beide kansen vermenigvuldigd.
bindcdf(4,0,0,6) = 0,16623 x 2 = 0,33246

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: De gebroeders Koeman

Bericht door arie » 10 apr 2016, 20:56

ArifMohameddin schreef: a) Bereken in 4 decimalen nauwkeurig de kans dat Ronald minstens 8 keer scoort.
Antwoord:
Hij neemt 10 strafschoppen (10 herhalingen) en per schot is de kans dat hij raakt 0,8 en dat hij mist dus 0,2. Hij moet er minstens 8 raken.
Dus 8,9,10 voldoen.
Algebraisch:
(10nCr8) x 0,8^8 x 0,2^2 + (10nCr9) x 0,8^9 x 0,2^1 + (10nCr10) x 0,8^10 x 0,2^0 = 0,6778
Dit is prima.
Als extra: kan je dit ook met de CDF oplossen?

ArifMohameddin schreef: b. Bereken in 4 decimalen de kans dat Erwin meer dan 3 keer maar minder dan 7 keer mist.
Mijn berekening zou zijn:
Voor Erwin geldt dat kans dat hij 4 of 5 of 6 keer scoort.
Deze 3 kun je afzonderlijk uitrekenen en optellen, maar het is gelijk aan de kans dat hij 6 of minder keer scoort- de kans dat hij 3 of minder keer scoort.
bincdf(10,0.6,6)-bincdf(10,0.6,3)=.... 0,61771 - 0,054761 = 0,5629
LET OP: er staat "mist" en niet "scoort"
Toevallig gaat het hier goed omdat
4 keer missen = 6 keer scoren
5 keer missen = 5 keer scoren
6 keer missen = 4 keer scoren
(dus 4, 5 of 6 keer missen = 4, 5 of 6 keer scoren)

ArifMohameddin schreef:
c. Bereken de kans dat beiden van de 10 genomen strafschoppen 4 keer missen.
Hier heb ik eerst per persoon afzonderlijk de kans berekend bij precies 4 keer scoren. Daarna heb ik beide kansen vermenigvuldigd.
bindcdf(4,0,0,6) = 0,16623 x 2 = 0,33246
Hier klopt iets niet:
- hoe groot is de kans dat Ronald precies 4 keer mist = 6 keer scoort?
- hoe groot is de kans dat Erwin precies 4 keer mist = 6 keer scoort?
(die 2 kansen kan je vervolgens inderdaad vermenigvuldigen)

Plaats reactie