Fruitautomaat

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
ArifMohameddin
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 10 apr 2016, 10:56

Fruitautomaat

Bericht door ArifMohameddin » 10 apr 2016, 11:19

Ik ben bezig geweest met onderstaande casus. Graag ontvang ik feedback op mijn uitwerkingen.

Je hebt een fruit automaat met 2 raderen. Rad 1 en 2 hebben allebei dezelfde vruchten op de schijf staan: 1 kers, 1 perzik, 1 kiwi, 1 citroen en 1 noot.

Voor een euro kan je een keer draaien
Bij twee gelijke vruchten krijg je 3 euro uitbetaald
Bij 1 kers en 1 kiwi krijg 2 euro uitbetaald
Bij 1 perzik en 1 citroen krijg je 2 euro uitbetaald
Bij de overige uitkomsten krijg je niks

Joris speelt dit spel 3 keer

1) Joris speelt dit spel 3 keer. Bereken de kans dat Joris 6 euro verdient.
4/25 x 4/25 x 4/25 = 0,0041
3 x (1/5) x 1/5 x 16/25 = 0,0768
0,0041 + 0,077 = 0,0809

2) Hoeveel winst (of verlies) kun je als speler van dit spel per keer verwachten?
uitbetaling kans
0 16/25
2 4/25
3 1/5

0 x 16/15 = 0
2 x 4/25 = 0,32
3 x 0,2 = 0,6
Dus: 0 + 0,32 + 0,6 = 0,92. Dit is de verwachtingswaarde

3) Edwin speelt het spel 50 keer. Bereken de kans dat hij vaker winst heeft dan dat hij verlies lijdt.
Antwoord:
Dit is een binomiaal kansprobleem.
X: aantal keren winnen
p = 9/25
n = 50
x binomiaal verdeeld
Gevraagd: P(x$>$25)
P(x$>$50) = 1-P(x$<$24)
1 - 0,024928 = 0,9751

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Fruitautomaat

Bericht door David » 10 apr 2016, 11:37

1.) Hij verdient 6 euro, ofwel maakt zes euro winst, als hij 3 keer twee euro wint. Dus als hij drie keer twee dezelfde vruchten draait. Ga na dat dit de enige mogelijkheden zijn. Wat is de kans op een keer twee keer dezelfde vruchten krijgen?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

ArifMohameddin
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 10 apr 2016, 10:56

Re: Fruitautomaat

Bericht door ArifMohameddin » 10 apr 2016, 12:52

Er zijn in totaal 25 verschillende 'draaiingen' mogelijk, die allemaal dezelfde kans hebben.

Er zijn 5 manieren om twee dezelfde te krijgen, dus de kans op 3 euro is 5/25=1/5.

Er zijn 2 manieren om een kers en een kiwi te krijgen en 2 manieren om een perzik en een citroen te krijgen. De kans om 2 euro te winnen is 4/25.

Bij de rest van de mogelijkheden krijg je niks. De kans daarop is 16/25.

ArifMohameddin
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 10 apr 2016, 10:56

Re: Fruitautomaat

Bericht door ArifMohameddin » 10 apr 2016, 13:23

Nog een aanvulling op mijn vorige bericht:

De kans op 6 euro bij 3 keer spelen

Dat kan op twee manieren:

A. Je krijgt 3 keer 2 euro
B. Je krijgt 2 keer 3 euro en 1 keer niks.

P(A.)=4/25·4/25·4/25

P(B.)=2·1/5·1/5·16/25

Deze beide resultaten zou ik dan bij elkaar optellen.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Fruitautomaat

Bericht door David » 10 apr 2016, 18:56

ArifMohameddin schreef:1) Joris speelt dit spel 3 keer. Bereken de kans dat Joris 6 euro verdient.
Als er twee dezelfde soorten fruit komen, krijgt Joris 3 euro uitbetaald maar heeft 1 euro ingelegd en dus (3 - 1 = 2) euro winst ofwel 2 euro verdiend.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

ArifMohameddin
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 10 apr 2016, 10:56

Re: Fruitautomaat

Bericht door ArifMohameddin » 11 apr 2016, 13:14

Met die GR kom ik bij vraag 3 uit op het volgende:

0,0295

X= 24
N= 50
P= 0,36
P(x)= 0,9705

P(x>50)= 1-p(x<24)= 0,0295

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Fruitautomaat

Bericht door David » 11 apr 2016, 15:06

Ik krijg een ander resultaat, en ik denk dat je niet schreef wat je bedoelt.
P(x>50)= 1-p(x<24)= 0,0295
p(x>50) = 0, hij speelt 50 keer.
Je wilt p(x > 25). Het getal dat je vindt, vind ik als ik p(x >= 25) bepaal. Maar telt x = 25?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

ArifMohameddin
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 10 apr 2016, 10:56

Re: Fruitautomaat

Bericht door ArifMohameddin » 11 apr 2016, 15:20

In kom bij P(x>25) uit op 0,0149

Invullen in GR levert op:
x= 25
n= 50
p= 0,36
p(x)= 0,9851
1- 0,9851= 0,0149

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Fruitautomaat

Bericht door David » 11 apr 2016, 15:38

Ziet er goed uit.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie