afgeleide

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Stevenoz
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 02 dec 2012, 13:08

afgeleide

Bericht door Stevenoz » 21 jun 2016, 13:24

Hallo,

Van de formule x + x^2 sin(x) moet ik de afgeleide nemen. Dit wordt dan volgens mij 1+x^2sin(x) + (x+x^2)(cos(x0). en vervolgens moet je hem nog uitwerken. Alleen hier is ga ik blijkbaar al de mist in omdat volgens het antwoordenboekje het 1+x^2sin(x) + (x^2)(cos(x0) wordt. Ik vroeg me dus af waarom de x in (x+x^2) weg wordt gelaten?

En vraag 2 bij (cos(x)-1)/ (1-cos(x))^2 krijg ik volgens het antwoordenboekje -1/ (1-cos (x)). Ik vroeg me af of dat aub uitgelegd kan worden in stapjes. alvast bedankt!

*edit

is het omdat er in de formule x + x^2 sin(x) geen haakjes om de x + x^2 staat? Zo ja waarom wordt die dan wel in het eerste deel van de productregel gedifferentieerd?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1803
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: afgeleide

Bericht door arno » 21 jun 2016, 14:48

Stevenoz schreef:Hallo,

Van de formule x + x^2 sin(x) moet ik de afgeleide nemen. Dit wordt dan volgens mij 1+x^2sin(x) + (x+x^2)(cos(x0).

Dat klopt niet. Je hebt hier te maken met een term x waarbij je de term x²∙sin x optelt. Je bepaalt dus de afgeleide van x en telt daar de afgeleide van x²∙sin x bij op. Alternatieve aanpak: bedenk dat x+x²∙sin x = x(1+x∙sin x) en pas nu de productregel toe.
Stevenoz schreef:En vraag 2 bij (cos(x)-1)/ (1-cos(x))^2 krijg ik volgens het antwoordenboekje -1/ (1-cos (x)). Ik vroeg me af of dat aub uitgelegd kan worden in stapjes. alvast bedankt!
Bedenk dat cos x-1 = -(1-cos x), dus . Welke voorwaarde geldt er dan voor x?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Stevenoz
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 02 dec 2012, 13:08

Re: afgeleide

Bericht door Stevenoz » 21 jun 2016, 15:28

Bedankt voor uw reactie.

x(1+x∙sin x)

afgeleide wordt dan 1(1+x ∙ sin x) + x(x∙cos x)= 1+x∙sin x + x^2cos x, terwijl ik 1+2x ∙ sin x..... moet hebben.

Vraag2 begrijp ik nu, bedankt!

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1803
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: afgeleide

Bericht door arno » 21 jun 2016, 17:11

Stevenoz schreef:Bedankt voor uw reactie.

x(1+x∙sin x)

afgeleide wordt dan 1(1+x ∙ sin x) + x(x∙cos x)= 1+x∙sin x + x^2cos x, terwijl ik 1+2x ∙ sin x..... moet hebben.
Dat klopt niet. Het eerste gedeelte van de afgeleide is inderdaad 1+x∙sin x. Het tweede stuk is gelijk aan x maal de afgeleide van x∙sin x. Wat is de afgeleide van x∙sin x, dus wat is dan de afgeleide van x(1+x∙sin x)?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Stevenoz
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 02 dec 2012, 13:08

Re: afgeleide

Bericht door Stevenoz » 22 jun 2016, 00:14

ohh bij x∙sin x geldt ook de ketting regel

dus

1(1+x ∙ sin x) + x(x∙cos x + sin x) = 1+x sin x +x^2∙cosx +sin x= 1 + 2x∙ sin x + x^2∙cos x.

Dank u!

Hoe zou ik het moeten zien dan als ik hem niet ontbind?
Dus x + x^2 sin(x) wordt 1+2x ∙sin x +x^2 ∙ cos x. Alleen is zou de x in x + x^2 sin(x) ook mee nemen in het maken van een afgeleide waardoor er een fout antwoord als 1+2x ∙sin x + x +x^2 ∙ cos x uit komt. Hoezo mag die x niet mee worden genomen

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: afgeleide

Bericht door SafeX » 22 jun 2016, 11:21

Stevenoz schreef:ohh bij x∙sin x geldt ook de ketting regel
Bedoel je (misschien) de productregel ...

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1803
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: afgeleide

Bericht door arno » 22 jun 2016, 12:49

Stevenoz schreef:ohh bij x∙sin x geldt ook de ketting regel
Nee, de kettingregel geldt voor samengestelde functies. Je hebt hier te maken met een product van niet-samengestelde functies, dus moet je de productregel gebruiken.
Stevenoz schreef:Hoe zou ik het moeten zien dan als ik hem niet ontbind?
Dus x + x^2 sin(x) wordt 1+2x ∙sin x +x^2 ∙ cos x.

Zo klopt het. De eerste term is x en krijgt afgeleide 1. De tweede term is x²∙sin x. De afgeleide hiervan heb je inderdaad correct berekend.
Stevenoz schreef:Alleen is zou de x in x + x^2 sin(x) ook mee nemen in het maken van een afgeleide waardoor er een fout antwoord als
1+2x ∙sin x + x +x^2 ∙ cos x uit komt. Hoezo mag die x niet mee worden genomen
Als je die x meeneemt moet je oorspronkelijke functie nog een term ½x² bevatten, maar die is er niet. Je kunt die x dus niet in je afgeleide meenemen. Bedenk dat afzonderlijke termen altijd door een plus- of minteken van elkaar worden onderscheiden, dus dat iedere term afzonderlijk moet worden gedifferentieerd.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Stevenoz
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 18
Lid geworden op: 02 dec 2012, 13:08

Re: afgeleide

Bericht door Stevenoz » 22 jun 2016, 12:57

Bedankt voor uw hulp!

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1803
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: afgeleide

Bericht door arno » 22 jun 2016, 14:39

Stevenoz schreef:Bedankt voor uw hulp!
Graag gedaan. :)
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie