Wiskundeforum

Hallo,

Van de formule x + x^2 sin(x) moet ik de afgeleide nemen. Dit wordt dan volgens mij 1+x^2sin(x) + (x+x^2)(cos(x0). en vervolgens moet je hem nog uitwerken. Alleen hier is ga ik blijkbaar al de mist in omdat volgens het antwoordenboekje het 1+x^2sin(x) + (x^2)(cos(x0) wordt. Ik vroeg me dus af waarom de x in (x+x^2) weg wordt gelaten?

En vraag 2 bij (cos(x)-1)/ (1-cos(x))^2 krijg ik volgens het antwoordenboekje -1/ (1-cos (x)). Ik vroeg me af of dat aub uitgelegd kan worden in stapjes. alvast bedankt!

*edit

is het omdat er in de formule x + x^2 sin(x) geen haakjes om de x + x^2 staat? Zo ja waarom wordt die dan wel in het eerste deel van de productregel gedifferentieerd?

Stevenoz schreef:Hallo,

Van de formule x + x^2 sin(x) moet ik de afgeleide nemen. Dit wordt dan volgens mij 1+x^2sin(x) + (x+x^2)(cos(x0).

Dat klopt niet. Je hebt hier te maken met een term x waarbij je de term x²∙sin x optelt. Je bepaalt dus de afgeleide van x en telt daar de afgeleide van x²∙sin x bij op. Alternatieve aanpak: bedenk dat x+x²∙sin x = x(1+x∙sin x) en pas nu de productregel toe.

Stevenoz schreef:En vraag 2 bij (cos(x)-1)/ (1-cos(x))^2 krijg ik volgens het antwoordenboekje -1/ (1-cos (x)). Ik vroeg me af of dat aub uitgelegd kan worden in stapjes. alvast bedankt!

Bedenk dat cos x-1 = -(1-cos x), dus . Welke voorwaarde geldt er dan voor x?

Bedankt voor uw reactie.

x(1+x∙sin x)

afgeleide wordt dan 1(1+x ∙ sin x) + x(x∙cos x)= 1+x∙sin x + x^2cos x, terwijl ik 1+2x ∙ sin x..... moet hebben.

Vraag2 begrijp ik nu, bedankt!

Stevenoz schreef:Bedankt voor uw reactie.

x(1+x∙sin x)

afgeleide wordt dan 1(1+x ∙ sin x) + x(x∙cos x)= 1+x∙sin x + x^2cos x, terwijl ik 1+2x ∙ sin x..... moet hebben.

Dat klopt niet. Het eerste gedeelte van de afgeleide is inderdaad 1+x∙sin x. Het tweede stuk is gelijk aan x maal de afgeleide van x∙sin x. Wat is de afgeleide van x∙sin x, dus wat is dan de afgeleide van x(1+x∙sin x)?

ohh bij x∙sin x geldt ook de ketting regel

dus

1(1+x ∙ sin x) + x(x∙cos x + sin x) = 1+x sin x +x^2∙cosx +sin x= 1 + 2x∙ sin x + x^2∙cos x.

Dank u!

Hoe zou ik het moeten zien dan als ik hem niet ontbind?
Dus x + x^2 sin(x) wordt 1+2x ∙sin x +x^2 ∙ cos x. Alleen is zou de x in x + x^2 sin(x) ook mee nemen in het maken van een afgeleide waardoor er een fout antwoord als 1+2x ∙sin x + x +x^2 ∙ cos x uit komt. Hoezo mag die x niet mee worden genomen

Stevenoz schreef:ohh bij x∙sin x geldt ook de ketting regel

Bedoel je (misschien) de productregel ...

Stevenoz schreef:ohh bij x∙sin x geldt ook de ketting regel

Nee, de kettingregel geldt voor samengestelde functies. Je hebt hier te maken met een product van niet-samengestelde functies, dus moet je de productregel gebruiken.

Stevenoz schreef:Hoe zou ik het moeten zien dan als ik hem niet ontbind?
Dus x + x^2 sin(x) wordt 1+2x ∙sin x +x^2 ∙ cos x.

Zo klopt het. De eerste term is x en krijgt afgeleide 1. De tweede term is x²∙sin x. De afgeleide hiervan heb je inderdaad correct berekend.

Stevenoz schreef:Alleen is zou de x in x + x^2 sin(x) ook mee nemen in het maken van een afgeleide waardoor er een fout antwoord als
1+2x ∙sin x + x +x^2 ∙ cos x uit komt. Hoezo mag die x niet mee worden genomen

Als je die x meeneemt moet je oorspronkelijke functie nog een term ½x² bevatten, maar die is er niet. Je kunt die x dus niet in je afgeleide meenemen. Bedenk dat afzonderlijke termen altijd door een plus- of minteken van elkaar worden onderscheiden, dus dat iedere term afzonderlijk moet worden gedifferentieerd.

Bedankt voor uw hulp!

Stevenoz schreef:Bedankt voor uw hulp!

Graag gedaan.