Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1803
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door arno » 27 jul 2016, 10:46

Je wilt -3x+2y = 8 schrijven als y = ax+b, dus dien je -3x+2y = 8 te herschrijven als 2y = ...
Wat vind je dan voor a en wat vind je dan voor b?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door Westerwolde » 27 jul 2016, 12:11

Voor a vind ik 3x , en voor b vind ik 8
=> 2y=3x+8 , is dit juist ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door SafeX » 27 jul 2016, 12:20

2y=3x+8 is juist

Wat moet je doen om y= ... te krijgen

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door Westerwolde » 27 jul 2016, 14:46

Het eerste wat in mij opkomt is delen door 2

dan zou je krijgen => y= 1 1/2x+4 maar ik vraag me af of dit wel klopt..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door SafeX » 27 jul 2016, 14:58

Helemaal goed, maar schrijf liever: y=3/2x+4,
Wat zijn dus a en b in de vorm: y=ax+b

Kan je nu de bijbehorende grafiek tekenen ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door Westerwolde » 27 jul 2016, 15:02

a= 3/2x en b=4

Moet ik de tweede vergelijking lijn f2: y=3+x ook gebruiken om grafiek te tekenen ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door SafeX » 27 jul 2016, 15:25

Als je ax vergelijkt met 3/2x wat moet a dan zijn, bedenk a is de coëfficiënt (getal) waarmee je x vermenigvuldigt ...

Natuurlijk moet je ook de grafiek van tweede verg tekenen om je oplossing daarmee te controleren ...
Je hebt dus ook: y=3+x, wat zijn nu a en b ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door Westerwolde » 28 jul 2016, 09:26

Moet ik de eerdere gevonden x=-2 hier weer gebruiken ?

In dat geval ==> y=3/2+4 ==> y= -3+4
y=3+x ==> y=3-2 ==> y=1

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door SafeX » 28 jul 2016, 09:34

Westerwolde schreef:Moet ik de eerdere gevonden x=-2 hier weer gebruiken ?
De vraag is: y=3/2x+4 (vergeleken met y=ax+b), wat zijn a en b

In dat geval ==> y=3/2+4 ==> y= -3+4
Dit klopt niet, 3/2 +4 is niet gelijk aan -3+4 en beweer je nu wel!

Vraag: zijn dit allemaal nieuwe dingen ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door Westerwolde » 28 jul 2016, 13:56

a=3/2 en b=4 , toch?


Vraag: zijn dit allemaal nieuwe dingen ...
Nee ik dit ooit eens eerder gehad op school

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1803
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door arno » 28 jul 2016, 14:17

Bedenk dat je 2 lijnen hebt, zeg l: y = 1½x+4 en m: y=3+x, en dat het snijpunt van l en m de oplossing van het gegeven stelsel voorstelt. Hoe vind je nu, uitgaande van de vergelijkingen van l en m, de oplossing van dit stelsel?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door Westerwolde » 29 jul 2016, 09:23

De oplossing van het stelsel vind je door gebruik te maken van de substitutiemethode.
Maar dat hadden we toch al gedaan voor de vergelijking en kwamen we uit op snijpunt -2.1 ?

Westerwolde schreef:y= 3 + x => y= 3 -2 = 1

Hoe controleer ik deze antwoorden? Door de vergelijking in te vullen?

In de grafiek tekenen bedoel je? Het snijpunt van de lijnen ligt dan
op -2.1 ?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door Westerwolde » 29 jul 2016, 09:26

SafeX schreef:Als je ax vergelijkt met 3/2x wat moet a dan zijn, bedenk a is de coëfficiënt (getal) waarmee je x vermenigvuldigt ...

Natuurlijk moet je ook de grafiek van tweede verg tekenen om je oplossing daarmee te controleren ...
Je hebt dus ook: y=3+x, wat zijn nu a en b ...
Ik begrijp nu dat je bedoelt ik 3/2x met een bepaald getal moet vermenigvuldigen.
Kan dit een willekeuring getal zijn? Of waar moet deze vermenigvuldiging gelijk aan zijn ?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1803
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door arno » 29 jul 2016, 12:04

Westerwolde schreef:De oplossing van het stelsel vind je door gebruik te maken van de substitutiemethode.
Maar dat hadden we toch al gedaan voor de vergelijking en kwamen we uit op snijpunt (-2,1) ?
Is het je ook duidelijk wat je bij de substitutiemethode precies doet en waarom? Zo nee, bekijk dan nog eens aandachtig wat daar in het pdf-document over verteld wordt, en kijk eens of het je lukt om de gegeven voorbeelden te begrijpen.
Westerwolde schreef:
SafeX schreef:Als je ax vergelijkt met 3/2x wat moet a dan zijn, bedenk a is de coëfficiënt (getal) waarmee je x vermenigvuldigt ...

Natuurlijk moet je ook de grafiek van tweede verg tekenen om je oplossing daarmee te controleren ...
Je hebt dus ook: y=3+x, wat zijn nu a en b ...?
Ik begrijp nu dat je bedoelt ik 3/2x met een bepaald getal moet vermenigvuldigen.
Kan dit een willekeuring getal zijn? Of waar moet deze vermenigvuldiging gelijk aan zijn ?
Zoek nog eens de precieze definitie van de richtingscoëfficiënt van een lijn op en beantwoord dan de vraag wat de waarden van a en b zijn als je een lijn y = 3+x hebt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door Westerwolde » 31 jul 2016, 19:31

Ik heb alles nog eens goed bestudeerd en ik ben tot de volgende manier gekomen om a en b te vinden:

we hadden al;
-3x+2y=8
y=3+x ==> -x+y=3

-3x+2y=8
a: kies x=0 ==> 2y=8 ==> y=8/2= 4

b: kies y=0 ==> -3x=8 ==> x= 8/-3= -2,66


-x+y=3
a: kies x=0 ==> +y=3 ==> 3/1 = 3

b: kies y=0 ==> -x=3 ==> x= 3/-1= -3

Als ik deze punten invul in de grafiek krijg ik een snijpunt op punt -2.1

Plaats reactie