Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1855
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door arno » 31 jul 2016, 20:16

Westerwolde schreef:Ik heb alles nog eens goed bestudeerd en ik ben tot de volgende manier gekomen om a en b te vinden:

we hadden al;
-3x+2y=8
y=3+x ==> -x+y=3

-3x+2y=8
a: kies x=0 ==> 2y=8 ==> y=8/2= 4

b: kies y=0 ==> -3x=8 ==> x= 8/-3= -2,66
Die -2,66 moet -2,67 zijn, maar je kunt beter de gewone breuk laten staan. Je hebt nu dus 2 punten bepaald om de lijn met vergelijking -3x+2y = 8 te kunnen tekenen. Merk op dat x = 2 of x = -2 een mogelijkheid is om een gehele waarde voor y te vinden en zo breuken te vermijden. Schrijf nu -3x+2y = 8 eens in de gedaante y = ... om zo a en b te vinden.
Westerwolde schreef:-x+y=3
a: kies x=0 ==> +y=3 ==> 3/1 = 3

b: kies y=0 ==> -x=3 ==> x= 3/-1= -3

Als ik deze punten invul in de grafiek krijg ik een snijpunt op punt -2.1
Heb je dit snijpunt afgelezen? Zo ja, bepaal dit snijpunt dan nu eens door berekening.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14242
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door SafeX » 31 jul 2016, 21:02

Westerwolde schreef: Als ik deze punten invul in de grafiek krijg ik een snijpunt op punt -2.1
Dit wist je al!

Het gaat nu om de vraag: uitgaande van y=ax+b, wat zijn dan a en b in:
1. -3x+2y=8
2. 3+x=y

Opm: Een punt in het xy-vlak noteer je, in deze opgave met (-2,1)

Nogmaals de vraag: is dit allemaal nieuw voor jou ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door Westerwolde » 01 aug 2016, 12:39

1. 3/2x+4
y=ax+b => y= 3/2x+4 => -x= 4 /3/2= 2 2/3
a=-2 2/3
b= 4

2. 3+x=y
y=ax+b => x=y-3 => x= -3 /4= -3
a=-3
b=3
Nogmaals de vraag: is dit allemaal nieuw voor jou ...
Nee dit is niet allemaal nieuw voor mij..

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1855
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door arno » 01 aug 2016, 15:02

Westerwolde schreef:1. 3/2x+4
y=ax+b => y= 3/2x+4 => -x= 4 /3/2= 2 2/3
a=-2 2/3
b= 4
De waarde voor b klopt, maar de waarde voor a niet. Je hebt de vergelijking -3x+2y = 8 correct herschreven als y = 1½x+4. Stel nu 1½x+4 = ax+b, dan geldt dus dat a = ...
Westerwolde schreef:2. 3+x=y
y=ax+b => x=y-3 => x= -3 /4= -3
a=-3
b=3
Ook hier geldt dat de waarde voor b klopt, maar de waarde voor a niet. Schrijf 3+x = y eerst als y = ...x+... en stel dit gelijk aan ax+b, dan geldt dus dat a = ...
Westerwolde schreef:
Nogmaals de vraag: is dit allemaal nieuw voor jou ...
Nee dit is niet allemaal nieuw voor mij..
Waarom lukt het je dan niet om de juiste waarde van a te vinden? Is het je eigenlijk wel duidelijk hoe je de richtingscoëfficiënt van een lijn (de waarde van a) precies dient te interpreteren?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14242
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door SafeX » 01 aug 2016, 15:07

Westerwolde schreef:1. 3/2x+4
y=ax+b => y= 3/2x+4 => -x= 4 /3/2= 2 2/3
a=-2 2/3
b= 4

2. 3+x=y
y=ax+b => x=y-3 => x= -3 /4= -3
a=-3
b=3
Ik begrijp niet wat je doet, de vraag is zonder veel rekenwerk te beantwoorden ...

Er staat: 1. y=3/2x+4 zonder rekenwerk kan je nu 'zien': a= 3/2 en b=4
Leg me je gedachtegang eens uit

Nu 2. 3+x=x, schrijf eerst y= ... x + ... , wat zijn (zonder rekenwerk) a en b

In jouw boek wordt dit vanaf 2.3 besproken. Merkwaardig genoeg na 2 lin verg met 2 var x en y ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door Westerwolde » 02 aug 2016, 11:55

arno schreef:
Westerwolde schreef:1. 3/2x+4
y=ax+b => y= 3/2x+4 => -x= 4 /3/2= 2 2/3
a=-2 2/3
b= 4
De waarde voor b klopt, maar de waarde voor a niet. Je hebt de vergelijking -3x+2y = 8 correct herschreven als y = 1½x+4. Stel nu 1½x+4 = ax+b, dan geldt dus dat a = ...
Westerwolde schreef:2. 3+x=y
y=ax+b => x=y-3 => x= -3 /4= -3
a=-3
b=3
Ook hier geldt dat de waarde voor b klopt, maar de waarde voor a niet. Schrijf 3+x = y eerst als y = ...x+... en stel dit gelijk aan ax+b, dan geldt dus dat a = ...
Westerwolde schreef:
Nogmaals de vraag: is dit allemaal nieuw voor jou ...
Nee dit is niet allemaal nieuw voor mij..
Waarom lukt het je dan niet om de juiste waarde van a te vinden? Is het je eigenlijk wel duidelijk hoe je de richtingscoëfficiënt van een lijn (de waarde van a) precies dient te interpreteren?
Hoe kan het dan als ik mijn gevonden a waarde's teken in de grafiek
ik een snijpunt van de 2 lijnen krijg op (-2,1) ? Is dat dan puur toeval ?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door Westerwolde » 02 aug 2016, 12:00

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:1. 3/2x+4
y=ax+b => y= 3/2x+4 => -x= 4 /3/2= 2 2/3
a=-2 2/3
b= 4

2. 3+x=y
y=ax+b => x=y-3 => x= -3 /4= -3
a=-3
b=3
Ik begrijp niet wat je doet, de vraag is zonder veel rekenwerk te beantwoorden ...

Er staat: 1. y=3/2x+4 zonder rekenwerk kan je nu 'zien': a= 3/2 en b=4
Leg me je gedachtegang eens uit

Nu 2. 3+x=x, schrijf eerst y= ... x + ... , wat zijn (zonder rekenwerk) a en b

In jouw boek wordt dit vanaf 2.3 besproken. Merkwaardig genoeg na 2 lin verg met 2 var x en y ...

Jij leest nu dus gewoon af bij de eerste vergelijking a= 3/2 en b= 4?
Dat deed ik ook op de vorige pagina in het 6e bericht van boven,
daarop antwoorde jij onderstaande;
Als je ax vergelijkt met 3/2x wat moet a dan zijn, bedenk a is de coëfficiënt (getal) waarmee je x vermenigvuldigt ...

Natuurlijk moet je ook de grafiek van tweede verg tekenen om je oplossing daarmee te controleren ...
Je hebt dus ook: y=3+x, wat zijn nu a en b ...
Wat is nu juist?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14242
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door SafeX » 02 aug 2016, 13:11

Westerwolde schreef: Dat deed ik ook op de vorige pagina in het 6e bericht van boven,
daarop antwoorde jij onderstaande;
Bedoel je:
SafeX schreef: De vraag is: y=3/2x+4 (vergeleken met y=ax+b), wat zijn a en b
Westerwolde schreef:a=3/2 en b=4 , toch?
Dat is ok!

Spijtig dat ik dit niet gezien heb, waarschijnlijk omdat het bericht van arno ertussen zat.
Het is dus belangrijk dat jij aangeeft op welke vraag (en van wie) je antwoord geeft!!

Ook in dit geval laat je me terugzoeken terwijl jij toch ook kunt kopiëren, waarom eigenlijk?

Ok, nu verder: 3+x=y wat zijn a en b ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door Westerwolde » 02 aug 2016, 18:11

Geeft niet, ben allang blij dat jullie me willen helpen.

3+x=y => y=x+3

a= 1 en b=3

Westerwolde schreef:1. 3/2x+4
y=ax+b => y= 3/2x+4 => -x= 4 /3/2= 2 2/3
a=-2 2/3
b= 4

2. 3+x=y
y=ax+b => x=y-3 => x= -3 /4= -3
a=-3
b=3
Nogmaals de vraag: is dit allemaal nieuw voor jou ...
Nee dit is niet allemaal nieuw voor mij..
Ik begrijp nu ook dat ik hier niet a uitrekende, maar het punt waar de x-as word gekruist..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14242
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door SafeX » 02 aug 2016, 18:57

Westerwolde schreef: 3+x=y => y=x+3

a= 1 en b=3
Ok! Ken je ook de betekenis van a en b als je de grafiek tekent van y=ax+b ... , zie 2.3 van je eerste post

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door Westerwolde » 03 aug 2016, 06:41

Ja dat is nu ook duidelijk..
Hellingsgetal is toename y (Δy) bij toename x (Δx) van 1, en
b is het startgetal (is de y waarde) waar bij x = 0

Dank voor jullie hulp !!!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14242
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Twee eerstegraads vergelijkingen met twee onbekenden

Bericht door SafeX » 03 aug 2016, 08:34

Mooi, succes verder.

Plaats reactie