nulpunten van derdegraadsvergelijking

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Mathhtam
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 23 jul 2016, 16:58

nulpunten van derdegraadsvergelijking

Bericht door Mathhtam » 23 jul 2016, 17:21

Hallo! :D

Kan iemand me helpen met het vinden van de nulpunten van deze functie op een algebraïsche manier?


Alvast bedankt!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14248
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking

Bericht door SafeX » 23 jul 2016, 18:33

Wat heb je zelf bedacht ...

Mathhtam
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 23 jul 2016, 16:58

Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking

Bericht door Mathhtam » 23 jul 2016, 19:06

De hoofstelling van de algebra gebruiken met de
nulpunten als onbekenden (1 nulpunt in dit geval). Vervolgens het uitwerken en de coëfficiënten van de gegeven functie gelijkstellen aan de coëfficiënten van het uitgewerkte en dan zo een stelsel oplossen.Heb wel iets gelezen van Cardano, maar die methode wordt in België precies niet gegeven aan scholieren ;) Is het mogelijk om dit op te lossen met dat stelsel?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14248
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking

Bericht door SafeX » 23 jul 2016, 19:22

Ok, waarom weet je dat er (maar) één nulpunt is ...
Cardano hoort niet in jullie 'bagage', dus wat is de bedoeling van deze opgave ...

Mathhtam
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 23 jul 2016, 16:58

Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking

Bericht door Mathhtam » 23 jul 2016, 19:56

ontbonden in factoren geeft dat: dus 1 nulpunt en vergeleken met de functie uit de opgave, is de functie verschoven naar boven.. in dit geval nog altijd 1 nulpunt.
De opgave stond tussen de opgaven met de bijhorende theorie (regel van Horner, afzondering van een gemeenschappelijke term, hoofdstelling van de algebra... algemeen: ontbinden in factoren)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14248
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking

Bericht door SafeX » 23 jul 2016, 20:08

Ok, tussen welke x-waarden ligt het nulpunt en waarom ...

Mathhtam
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 23 jul 2016, 16:58

Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking

Bericht door Mathhtam » 23 jul 2016, 20:43

De x waarde zal een klein beetje groter zijn dan , want f(x) + () heeft duidelijk -1 als nulpunt en f(x) - () heeft nul als nulpunt. (de laatste term van de opgave functie f(x)) leunt het dichts bij het laatste functievoorschrift dus waarschijnlijk ietsje groter dan ofzoiets ..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14248
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking

Bericht door SafeX » 23 jul 2016, 20:59

Voor het nulpunt (noem dit a) geldt: -1<a<0 en een volgende benadering is -.4<a<-.5 nu kan je met een RM zo verder gaan, maar is dat de bedoeling ... , Wat kan je voor ontbinding schrijven met x=a als nulpunt?

Heb je een GRM?

Mathhtam
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 23 jul 2016, 16:58

Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking

Bericht door Mathhtam » 23 jul 2016, 21:43

ik heb een GRM, maar vanaf hier weet ik niet hoe het verder moet.. het antwoord zou zijn volgens het boek. Er staat niet bij hoe men eraan komt

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14248
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking

Bericht door SafeX » 24 jul 2016, 08:57

Ok, deze verg kan met jouw middelen algebraïsch worden opgelost ...

Vermenigvuldig met 3, schrijf dan:





Het linkerlid is te schrijven als een derde macht van (...), dus (...)^3 , herken je dat?

Mathhtam
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 23 jul 2016, 16:58

Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking

Bericht door Mathhtam » 24 jul 2016, 09:12

Het kan geschreven worden als dan de derdemachtswortel ofzoiets nemen van zowel linker als rechterlid en x isoleren ... Dankuwel!! :D

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14248
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking

Bericht door SafeX » 24 jul 2016, 09:19

Nee, links staat (x+1)^3 ...

Deel nu, links en rechts, door x^3 ...

Mathhtam
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 20
Lid geworden op: 23 jul 2016, 16:58

Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking

Bericht door Mathhtam » 24 jul 2016, 09:47






stapgewijs zoiets?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14248
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking

Bericht door SafeX » 24 jul 2016, 10:06

Mathhtam schreef:




Plaats reactie