Pagina 1 van 1
nulpunten van derdegraadsvergelijking
Geplaatst: 23 jul 2016, 17:21
door Mathhtam
Hallo!
Kan iemand me helpen met het vinden van de nulpunten van deze functie op een algebraïsche manier?
Alvast bedankt!
Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking
Geplaatst: 23 jul 2016, 18:33
door SafeX
Wat heb je zelf bedacht ...
Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking
Geplaatst: 23 jul 2016, 19:06
door Mathhtam
De hoofstelling van de algebra gebruiken met de
nulpunten als onbekenden (1 nulpunt in dit geval). Vervolgens het uitwerken en de coëfficiënten van de gegeven functie gelijkstellen aan de coëfficiënten van het uitgewerkte en dan zo een stelsel oplossen.Heb wel iets gelezen van Cardano, maar die methode wordt in België precies niet gegeven aan scholieren
Is het mogelijk om dit op te lossen met dat stelsel?
Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking
Geplaatst: 23 jul 2016, 19:22
door SafeX
Ok, waarom weet je dat er (maar) één nulpunt is ...
Cardano hoort niet in jullie 'bagage', dus wat is de bedoeling van deze opgave ...
Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking
Geplaatst: 23 jul 2016, 19:56
door Mathhtam
={x}^{3}+{x}^{2}+{x})
ontbonden in factoren geeft dat:
)
dus 1 nulpunt en vergeleken met de functie uit de opgave, is de functie verschoven naar boven.. in dit geval nog altijd 1 nulpunt.
De opgave stond tussen de opgaven met de bijhorende theorie (regel van Horner, afzondering van een gemeenschappelijke term, hoofdstelling van de algebra... algemeen: ontbinden in factoren)
Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking
Geplaatst: 23 jul 2016, 20:08
door SafeX
Ok, tussen welke x-waarden ligt het nulpunt en waarom ...
Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking
Geplaatst: 23 jul 2016, 20:43
door Mathhtam
De x waarde zal een klein beetje groter zijn dan
, want f(x) +
(
) heeft duidelijk -1 als nulpunt en f(x) -
(
) heeft nul als nulpunt.
(de laatste term van de opgave functie f(x)) leunt het dichts bij het laatste functievoorschrift dus waarschijnlijk ietsje groter dan
ofzoiets ..
Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking
Geplaatst: 23 jul 2016, 20:59
door SafeX
Voor het nulpunt (noem dit a) geldt: -1<a<0 en een volgende benadering is -.4<a<-.5 nu kan je met een RM zo verder gaan, maar is dat de bedoeling ... , Wat kan je voor ontbinding schrijven met x=a als nulpunt?
Heb je een GRM?
Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking
Geplaatst: 23 jul 2016, 21:43
door Mathhtam
ik heb een GRM, maar vanaf hier weet ik niet hoe het verder moet.. het antwoord zou
zijn volgens het boek. Er staat niet bij hoe men eraan komt
Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking
Geplaatst: 24 jul 2016, 08:57
door SafeX
Ok, deze verg kan met jouw middelen algebraïsch worden opgelost ...
Vermenigvuldig met 3, schrijf dan:
Het linkerlid is te schrijven als een derde macht van (...), dus (...)^3 , herken je dat?
Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking
Geplaatst: 24 jul 2016, 09:12
door Mathhtam
Het kan geschreven worden als
^{3} = -2x^{3})
dan de derdemachtswortel ofzoiets nemen van zowel linker als rechterlid en x isoleren ... Dankuwel!!
Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking
Geplaatst: 24 jul 2016, 09:19
door SafeX
Nee, links staat (x+1)^3 ...
Deel nu, links en rechts, door x^3 ...
Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking
Geplaatst: 24 jul 2016, 09:47
door Mathhtam
Re: nulpunten van derdegraadsvergelijking
Geplaatst: 24 jul 2016, 10:06
door SafeX