Nulpunten en ontbinden in factoren van veeltermen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
GelatoYY
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 20 aug 2016, 13:53

Nulpunten en ontbinden in factoren van veeltermen

Bericht door GelatoYY » 20 aug 2016, 13:59

Hallo

Ik zit vast bij twee oefeningen over dit hoofdstuk.

8(x+1)^3 - (2x-1)^3

8(x^3 + 3x^2 + 3x +1) - (8x^3 - 6x^2 + 6x -1)
8x^3 + 24x^2 + 24x +8 - 8x^3 + 6x^2 - 6x + 1
30 x^2 + 18x + 9

Juiste antwoord: 9(4x2 + ​2x + 1)

x^4 - 2x^3 +x -2

x^3(x-2) + (x-2)
(x^3+1) (x-2)
(x-1)(x^2 +x +1) (x-2)

Juiste antwoord: (x-2) (x+1) (x^2 -x +1)

Alvast bedankt!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Nulpunten en ontbinden in factoren van veeltermen

Bericht door arie » 20 aug 2016, 14:09

[1]
8(x+1)^3 - (2x-1)^3 =
8(x^3 + 3x^2 + 3x +1) - (8x^3 - 6x^2 + 6x -1)
Kijk nog eens goed naar die rode 6

[2]
(x-1)(x^2 +x +1) = x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 = x^3 - 1

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1803
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Nulpunten en ontbinden in factoren van veeltermen

Bericht door arno » 20 aug 2016, 14:23

Maak bij de eerste opgave eens gebruik van a³-b³ = (a-b)(a²+a∙b+b²). Merk op dat het antwoord van arie een bijzonder geval van de uitwerking (a-b)(a²+a∙b+b²) = a³-b³ is.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

GelatoYY
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 20 aug 2016, 13:53

Re: Nulpunten en ontbinden in factoren van veeltermen

Bericht door GelatoYY » 20 aug 2016, 15:06

Ik snap het antwoord van de eerste opgave nog steeds niet. a^3-b^3 is toch niet hetzelfde als (a-b)^3? En de rode zes wordt positief door het wegwerken van de haakjes en zo resulteert 24x^2+6x^2 in 30x^2 en niet 27x^2 zoals ik nodig heb denk ik.

De tweede opgave begrijp ik nu wel, bedankt :)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3051
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Nulpunten en ontbinden in factoren van veeltermen

Bericht door arie » 20 aug 2016, 15:40

Heel uitgebreid:



Werk nu de tweede term uit.



arno volgt een alternatieve route:
8(x+1)^3 - (2x-1)^3 = [2(x+1)]^3 - (2x-1)^3
stel vervolgens:
[2(x+1)] = a
(2x-1) = b

GelatoYY
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 20 aug 2016, 13:53

Re: Nulpunten en ontbinden in factoren van veeltermen

Bericht door GelatoYY » 20 aug 2016, 15:49

Aaah ja sorry domme fout van mij, bedankt!

Plaats reactie