vereenvoudigen van irrationele uitdrukkingen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
GelatoYY
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 20 aug 2016, 13:53

vereenvoudigen van irrationele uitdrukkingen

Bericht door GelatoYY » 23 aug 2016, 14:10

Beste

Bij volgende problemen kom ik verkeerd uit:

1.
\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}+1}} (1+\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}})

antwoord: \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}

2.
\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x+2}{2x+1})^{2}}}\frac{2x+1-2(x+2)}{(2x+1)^{2}}

antwoord: -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(x^{2}-1)(2x+1)^{2}}}

Als ik de 1 op breuken zet ik direct beginnen schrappen en raak ik vast. Sorry voor de lange oefening vol breuken.
Alvast bedankt

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: vereenvoudigen van irrationele uitdrukkingen

Bericht door arno » 23 aug 2016, 18:27

GelatoYY schreef:Beste

Bij volgende problemen kom ik verkeerd uit:

1.


antwoord:

2.
}

antwoord:

Als ik de 1 op breuken zet ik direct beginnen schrappen en raak ik vast. Sorry voor de lange oefening vol breuken.
Alvast bedankt
Schrijf bij de eerste uitdrukking de factor eens als 1 breuk met noemer en werk vervolgens het product uit.
Je tweede formule heb je volgens mij niet goed ingevoerd omdat ik "Invalid Equation" als foutmelding krijg, dus kijk even of je die alsnog juist krijgt ingevoerd.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

GelatoYY
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 20 aug 2016, 13:53

Re: vereenvoudigen van irrationele uitdrukkingen

Bericht door GelatoYY » 26 aug 2016, 16:15

Hallo

De eerste snap ik nu bedankt :) de tweede heb ik nog eens ingegeven in 'Equitation editor' en ik kom geen foutmelding uit. Als u me verteld hoe ik het omzet naar formule kan ik het eens zelf proberen maar de 'kopieer naar document' knop doet bij mij niets.

Alvast bedankt en met vriendelijke groeten

GY

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: vereenvoudigen van irrationele uitdrukkingen

Bericht door arno » 27 aug 2016, 12:08

Gaat het om de uitdrukking ? Zo ja, bedenk dan dat je de breuk met de wortel eenvoudiger kunt schrijven door teller en noemer met 2x+1 te vermenigvuldigen. Ga na dat de wortel in de noemer dan overgaat in . Bedenk verder dat 2x+1-2(x+2) = 2x+1-2x-4=-3. Wat wordt dus de uiteindelijke uitdrukking, en hoe kun je dat vervolgens verder uitwerken?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3909
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: vereenvoudigen van irrationele uitdrukkingen

Bericht door arie » 27 aug 2016, 14:07

GelatoYY schreef:... de tweede heb ik nog eens ingegeven in 'Equation editor' en ik kom geen foutmelding uit. Als u me verteld hoe ik het omzet naar formule kan ik het eens zelf proberen maar de 'kopieer naar document' knop doet bij mij niets...
De formules die je gebruikte zijn in goed LaTeX, ik denk dat arno de laatste accolade niet heeft ingesloten.

Je kan je formules zichtbaar maken door ze te omsluiten door 'tex' of 'Formule' haken:
... [/tex ]
of
... [/Formule ]
(maar dan zonder spaties)

Afhankelijk van de browser (IE, Firefox, etc) kan het zijn dat je eerst nog op de plaats moet klikken in het editor veld waar je je formule terecht wilt laten komen, en daarna de knop 'kopieer naar document'.
Het alternatief is een gewone copy-paste van Equation Editor naar invoerveld.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: vereenvoudigen van irrationele uitdrukkingen

Bericht door arno » 27 aug 2016, 14:23

Omdat ik een fout in mijn vorige bericht had zitten en dit niet meer aan kan passen plaats ik hier even de correcte reactie.
Gaat het om de uitdrukking ? Zo ja, bedenk dan dat je de breuk met de wortel eenvoudiger kunt schrijven door teller en noemer met 2x+1 te vermenigvuldigen. Ga na dat de wortel in de noemer dan overgaat in .
Bedenk verder dat 2x+1-2(x+2) = 2x+1-2x-4=-3. Wat wordt dus de uiteindelijke uitdrukking, en hoe kun je dat vervolgens verder uitwerken?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

GelatoYY
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 20 aug 2016, 13:53

Re: vereenvoudigen van irrationele uitdrukkingen

Bericht door GelatoYY » 28 aug 2016, 11:22

Hallo

Ik snap de redenering maar niet hoe je



die (2x+1)^2 onder de vierkantswortel zet zonder de macht weg te doen.

Met vriendelijke groeten en alvast bedankt
GY

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vereenvoudigen van irrationele uitdrukkingen

Bericht door SafeX » 28 aug 2016, 12:22



Ga dat na ...

Wat was de oorspronkelijke opgave?

GelatoYY
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 20 aug 2016, 13:53

Re: vereenvoudigen van irrationele uitdrukkingen

Bericht door GelatoYY » 29 aug 2016, 12:25



Dan wordt de noemer van de eerste breuk: (zoals arno zei)


De teller van de tweede breuk wordt -3

Als je deze op dezelfde breuk zet wordt dit:



Tenzij ik natuurlijk iets over het hoofd zie en het juiste antwoord is



Mvg GY

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vereenvoudigen van irrationele uitdrukkingen

Bericht door SafeX » 29 aug 2016, 16:59

Je hebt (2x+1)^2, maak daar een vierkantswortel van en vermenigvuldig met de andere wortel in de noemer ...

GelatoYY
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 8
Lid geworden op: 20 aug 2016, 13:53

Re: vereenvoudigen van irrationele uitdrukkingen

Bericht door GelatoYY » 30 aug 2016, 11:25

Kunt u me dit tonen want volgens mij is



niet hetzelfde als



Als ik (2x+1)^2 onder de vkw zet dan is het niet meer tot de tweede graad.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vereenvoudigen van irrationele uitdrukkingen

Bericht door SafeX » 30 aug 2016, 13:01

De noemers zijn:



en



Wat geeft de vermenigvuldiging ...
Extra hint: gebruik twee van de vier factoren 2x+1 om te vermenigvuldigen met de andere noemer!

Plaats reactie