Ontbinden in factoren
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Ontbinden in factoren
Hallo allemaal,
Ik zit vast met onderstaande som:
{x+y}²-x-y
Ik werk eerst de factoren tussen haakjes uit:
x²+2xy+y²
Nu heb ik nog de twee factoren buiten haakjes over: -x-y
Wat moet ik met de deze twee factoren doen ?
Ik zit vast met onderstaande som:
{x+y}²-x-y
Ik werk eerst de factoren tussen haakjes uit:
x²+2xy+y²
Nu heb ik nog de twee factoren buiten haakjes over: -x-y
Wat moet ik met de deze twee factoren doen ?
Re: Ontbinden in factoren
Kan je om te beginnen de laatste x en y ook tussen haakjes schrijven, dus net als het kwadraat in de vorm (x+y), dus:
(x+y)²-x-y = (x+y)² ...
Kan je vervolgens (x+y) buiten haakjes halen?
(x+y)²-x-y = (x+y)² ...
Kan je vervolgens (x+y) buiten haakjes halen?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Ontbinden in factoren
(x+y)²-x-y = (x+y)²(x+y) zo bedoel je?
Re: Ontbinden in factoren
Nee, gebruik:
- a - b = - (a + b)
Als het goed is kan je daarna (x+y) als factor buiten haakjes halen
- a - b = - (a + b)
Als het goed is kan je daarna (x+y) als factor buiten haakjes halen
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Ontbinden in factoren
oke:
(x+y)²(-x-y) = x(-x+-y)(-x+-y)
Klopt dit?
(x+y)²(-x-y) = x(-x+-y)(-x+-y)
Klopt dit?
Re: Ontbinden in factoren
Stel we moeten uitrekenen:
10 - 6 - 3 = ??
Je kan dit stap voor stap doen:
10 - 6 - 3 = 4 - 3 = 1
maar je mag ook zeggen:
10 - 6 - 3 = 10 - (6 + 3) = 10 - 9 = 1
(in mijn eerdere voorbeeld -a-b = -(a+b) is hier a=6 en b=3)
Dit doe je ook voor jouw opgave:
(x+y)² -x-y = (x+y)² - (x+y).
Je houdt dan wat over in de vorm:
iets² - iets
Als er zou staan:
z² - z
kan je dan z buiten haakjes halen?
En kan je nu op dezelfde manier (x+y) buiten haakjes halen, en dan bedoel ik (x+y) als geheel, dus niet de x en/of de y.
Vervang zo nodig (x+y) door z.
10 - 6 - 3 = ??
Je kan dit stap voor stap doen:
10 - 6 - 3 = 4 - 3 = 1
maar je mag ook zeggen:
10 - 6 - 3 = 10 - (6 + 3) = 10 - 9 = 1
(in mijn eerdere voorbeeld -a-b = -(a+b) is hier a=6 en b=3)
Dit doe je ook voor jouw opgave:
(x+y)² -x-y = (x+y)² - (x+y).
Je houdt dan wat over in de vorm:
iets² - iets
Als er zou staan:
z² - z
kan je dan z buiten haakjes halen?
En kan je nu op dezelfde manier (x+y) buiten haakjes halen, en dan bedoel ik (x+y) als geheel, dus niet de x en/of de y.
Vervang zo nodig (x+y) door z.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Ontbinden in factoren
arie bedankt voor je reactie
als ik je uitleg goed begrijp krijg ik;
(x+y)² -x-y = (x+y)² (x+y).
als ik je uitleg goed begrijp krijg ik;
(x+y)² -x-y = (x+y)² (x+y).
Re: Ontbinden in factoren
(x+y)² -x-y = (x+y)² - (x+y)
Maar nu ben je nog niet klaar, de twee termen (x+y)² resp. (x+y) in
(x+y)² - (x+y)
hebben ook nog een gemeenschappelijke factor, namelijk (x+y).
En die (x+y) moet je nog buiten haakjes brengen.
Vergelijk bijvoorbeeld met:
5² - 5 = 5 * (5 - 1)
waar je de 5 buiten haakjes haalt.
Maar nu ben je nog niet klaar, de twee termen (x+y)² resp. (x+y) in
(x+y)² - (x+y)
hebben ook nog een gemeenschappelijke factor, namelijk (x+y).
En die (x+y) moet je nog buiten haakjes brengen.
Vergelijk bijvoorbeeld met:
5² - 5 = 5 * (5 - 1)
waar je de 5 buiten haakjes haalt.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Ontbinden in factoren
Je voorbeeld 5² - 5 = 5 * (5 - 1) begrijp ik helemaal.
Maar als het dan zoals bij de som in de x en y vorm staat begrijp ik het niet meer..
Maar als ik iets zou moeten proberen:
Dan zou ik de tweede vorm (x+y) aftrekken van de eerste vorm (x+y)²
waardoor overblijft (x+y)
Maar als het dan zoals bij de som in de x en y vorm staat begrijp ik het niet meer..
Maar als ik iets zou moeten proberen:
Dan zou ik de tweede vorm (x+y) aftrekken van de eerste vorm (x+y)²
waardoor overblijft (x+y)
Re: Ontbinden in factoren
In plaats van 5² schrijf je (x+y)²,
en in plaats van 5 schrijf je (x+y).
We hadden
5² - 5 = 5 * (5 + 1)
wat krijg je als je in deze vergelijking ALLE vijven vervangt door (x+y) ?
Hint: die vervanging gaat letterlijk, als copy-paste, dus zonder er verder bij na te denken
en in plaats van 5 schrijf je (x+y).
We hadden
5² - 5 = 5 * (5 + 1)
wat krijg je als je in deze vergelijking ALLE vijven vervangt door (x+y) ?
Hint: die vervanging gaat letterlijk, als copy-paste, dus zonder er verder bij na te denken
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Ontbinden in factoren
Als ik ze allemaal vervang:
(x+y)² -(x+y)=(x+y)*(x+y+1)
de vorm achter het = teken is al het antwoord ?
(x+y)² -(x+y)=(x+y)*(x+y+1)
de vorm achter het = teken is al het antwoord ?
Re: Ontbinden in factoren
Oeps!! In plaats van
5² - 5 = 5 * (5 + 1)
bedoelde ik natuurlijk
5² - 5 = 5 * (5 - 1)
Je antwoord wordt dan ook
(x+y)² - (x+y) = (x+y)*(x+y-1)
En dat is het goede antwoord.
De uitdrukking
(x+y)² - x - y
met drie termen:
(x+y)², -x en -y
heb je nu ontbonden in
(x+y) * (x+y-1)
en dit is een product van twee factoren:
(x+y) resp. (x+y-1)
5² - 5 = 5 * (5 + 1)
bedoelde ik natuurlijk
5² - 5 = 5 * (5 - 1)
Je antwoord wordt dan ook
(x+y)² - (x+y) = (x+y)*(x+y-1)
En dat is het goede antwoord.
De uitdrukking
(x+y)² - x - y
met drie termen:
(x+y)², -x en -y
heb je nu ontbonden in
(x+y) * (x+y-1)
en dit is een product van twee factoren:
(x+y) resp. (x+y-1)
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Ontbinden in factoren
Arie bedankt voor je hulp en duidelijke uitleg !
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Ontbinden in factoren
2 sommen verder de volgende;
16p²-(2p-5)² uit het antwoorden blad blijkt = (2p+5)(6p-5)
Ik begrijp hier niet waar die 16p² blijft..
Als ik het antwoordt wil controleren door hem uit te rekenen kom ik ook niet terug op die 16p²
16p²-(2p-5)² uit het antwoorden blad blijkt = (2p+5)(6p-5)
Ik begrijp hier niet waar die 16p² blijft..
Als ik het antwoordt wil controleren door hem uit te rekenen kom ik ook niet terug op die 16p²
Re: Ontbinden in factoren
We hebben:
16p² - (2p-5)²
ofwel, met wat extra haken:
16p² - [ (2p-5)² ]
Wat krijg je als je eerst het gedeelte tussen de rechte haken uitwerkt?
Dus: waaraan is dit gelijk:
(2p-5)² = ....
16p² - (2p-5)²
ofwel, met wat extra haken:
16p² - [ (2p-5)² ]
Wat krijg je als je eerst het gedeelte tussen de rechte haken uitwerkt?
Dus: waaraan is dit gelijk:
(2p-5)² = ....