Ontbinden in factoren

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Ontbinden in factoren

Bericht door Westerwolde » 14 sep 2016, 09:42

Hallo allemaal,

Ik zit vast met onderstaande som:

{x+y}²-x-y

Ik werk eerst de factoren tussen haakjes uit:
x²+2xy+y²

Nu heb ik nog de twee factoren buiten haakjes over: -x-y
Wat moet ik met de deze twee factoren doen ?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3909
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door arie » 14 sep 2016, 09:51

Kan je om te beginnen de laatste x en y ook tussen haakjes schrijven, dus net als het kwadraat in de vorm (x+y), dus:

(x+y)²-x-y = (x+y)² ...

Kan je vervolgens (x+y) buiten haakjes halen?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Westerwolde » 14 sep 2016, 12:04

(x+y)²-x-y = (x+y)²(x+y) zo bedoel je?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3909
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door arie » 14 sep 2016, 12:19

Nee, gebruik:

- a - b = - (a + b)

Als het goed is kan je daarna (x+y) als factor buiten haakjes halen

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Westerwolde » 14 sep 2016, 12:49

oke:

(x+y)²(-x-y) = x(-x+-y)(-x+-y)

Klopt dit?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3909
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door arie » 14 sep 2016, 13:02

Stel we moeten uitrekenen:

10 - 6 - 3 = ??

Je kan dit stap voor stap doen:

10 - 6 - 3 = 4 - 3 = 1

maar je mag ook zeggen:

10 - 6 - 3 = 10 - (6 + 3) = 10 - 9 = 1

(in mijn eerdere voorbeeld -a-b = -(a+b) is hier a=6 en b=3)

Dit doe je ook voor jouw opgave:

(x+y)² -x-y = (x+y)² - (x+y).

Je houdt dan wat over in de vorm:
iets² - iets

Als er zou staan:

z² - z

kan je dan z buiten haakjes halen?
En kan je nu op dezelfde manier (x+y) buiten haakjes halen, en dan bedoel ik (x+y) als geheel, dus niet de x en/of de y.
Vervang zo nodig (x+y) door z.

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Westerwolde » 14 sep 2016, 13:40

arie bedankt voor je reactie

als ik je uitleg goed begrijp krijg ik;

(x+y)² -x-y = (x+y)² (x+y).

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3909
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door arie » 14 sep 2016, 13:52

(x+y)² -x-y = (x+y)² - (x+y)

Maar nu ben je nog niet klaar, de twee termen (x+y)² resp. (x+y) in

(x+y)² - (x+y)

hebben ook nog een gemeenschappelijke factor, namelijk (x+y).
En die (x+y) moet je nog buiten haakjes brengen.

Vergelijk bijvoorbeeld met:

5² - 5 = 5 * (5 - 1)

waar je de 5 buiten haakjes haalt.

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Westerwolde » 14 sep 2016, 14:18

Je voorbeeld 5² - 5 = 5 * (5 - 1) begrijp ik helemaal.
Maar als het dan zoals bij de som in de x en y vorm staat begrijp ik het niet meer..

Maar als ik iets zou moeten proberen:
Dan zou ik de tweede vorm (x+y) aftrekken van de eerste vorm (x+y)²
waardoor overblijft (x+y)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3909
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door arie » 14 sep 2016, 15:07

In plaats van 5² schrijf je (x+y)²,
en in plaats van 5 schrijf je (x+y).

We hadden
5² - 5 = 5 * (5 + 1)

wat krijg je als je in deze vergelijking ALLE vijven vervangt door (x+y) ?

Hint: die vervanging gaat letterlijk, als copy-paste, dus zonder er verder bij na te denken

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Westerwolde » 14 sep 2016, 15:13

Als ik ze allemaal vervang:

(x+y)² -(x+y)=(x+y)*(x+y+1)

de vorm achter het = teken is al het antwoord ?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3909
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door arie » 14 sep 2016, 15:27

Oeps!! In plaats van

5² - 5 = 5 * (5 + 1)

bedoelde ik natuurlijk

5² - 5 = 5 * (5 - 1)

Je antwoord wordt dan ook

(x+y)² - (x+y) = (x+y)*(x+y-1)

En dat is het goede antwoord.

De uitdrukking
(x+y)² - x - y
met drie termen:
(x+y)², -x en -y
heb je nu ontbonden in
(x+y) * (x+y-1)
en dit is een product van twee factoren:
(x+y) resp. (x+y-1)

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Westerwolde » 15 sep 2016, 06:26

Arie bedankt voor je hulp en duidelijke uitleg !

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door Westerwolde » 15 sep 2016, 07:11

2 sommen verder de volgende;

16p²-(2p-5)² uit het antwoorden blad blijkt = (2p+5)(6p-5)

Ik begrijp hier niet waar die 16p² blijft..
Als ik het antwoordt wil controleren door hem uit te rekenen kom ik ook niet terug op die 16p²

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3909
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Ontbinden in factoren

Bericht door arie » 15 sep 2016, 09:06

We hebben:
16p² - (2p-5)²
ofwel, met wat extra haken:
16p² - [ (2p-5)² ]

Wat krijg je als je eerst het gedeelte tussen de rechte haken uitwerkt?
Dus: waaraan is dit gelijk:
(2p-5)² = ....

Plaats reactie