Wiskundeforum

(2p-5)² = 2p²-10p²-5²

Klopt dat?

Pas deze formule toe:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

of met vermenigvuldig tekens:

(a - b)² = a² - 2*a*b + b²

voorbeeld met a=9 en b=4:

(9 - 4)² = 9² - 2*9*4 + 4² = 81 - 72 + 16 = 25

en ter controle: (9-4)² = 5² = 25

Vul nu niet voor a en b getallen in (als 9 en 4 hierboven), maar neem
voor a = 2p
voor b = 5
Dan kan je a en b in de formule hierdoor vervangen (opnieuw een eenvoudige copy-paste):

( (2p) - 5 ) ² = ......

voor a = 2p
voor b = 5

(2p-5)²=2p²-2*2p*5+5²

hoe nu verder?

Denk aan de haakjes:

(2p - 5)² = (2p)² - 2*2p*5 + 5²

Het kwadraat a² in de formule geldt voor ALLES wat je voor a invult.
Op jouw manier zou het kwadraat in 2p² alleen voor de factor p gelden.
Bedenk:
2p² = 2 * p²
en machtsverheffen gaat voor vermenigvuldigen.
Wij hebben hier:

(2p)² = 2p * 2p = 4p²

Terug naar wat we hadden:

(2p - 5)² = (2p)² - 2*2p*5 + 5²

bereken de producten van alle (bekende) getallen.
Je krijgt dan:

(2p - 5)² = (2p)² - 2*2p*5 + 5² = ... * p² - ... * p + ...

met op de 3 puntjes getallen.
Waar kom je op uit?

(2p - 5)² = (2p)² - 2*2p*5 + 5² = 4* p² - 20* p + 25

OK.

Nu terug naar je oorspronkelijke som:

16p² - [ (2p-5)² ]

We hebben zojuist het gedeelte tussen de rechte haken uitgewerkt:

(2p - 5)² = 4*p² - 20*p + 25

en dit resultaat gaan we nu invullen in die oorspronkelijke som:

16*p² - [ (2p-5)² ] = 16*p² - [ 4*p² - 20*p + 25 ]

Dan de rechte haken wegwerken:
het minteken voor de rechte haken keert alle tekens binnen de haken om,
daarna kunnen we de twee termen met p² (dwz 16p² en -4p²) samenvoegen.
Opnieuw krijg je daarna een uitdrukking in de vorm

... * p² + ... * p + ...

Waar kom je nu op uit?

Oke,

Ik kom uit op :

12 * p² + 20 * p - 25

Juist ?

Klopt.
En nu deze uitdrukking nog ontbinden in factoren en we zijn klaar.

Oke,
Volgens mij moet ik heb hem verder ontbinden via de product som methode ?

Hoe ver kom je daarmee?

Niet ver.. Ik kan geen som van +20 vinden die gelijk is aan het product van -25..

De regel "2 getallen met som +20 en product -25" kunnen we nog niet toepassen,
want we hebben dit:

12*p² + 20*p - 25

Het probleem is dat er voor die p² nog een factor staat, namelijk 12.

Hoe kan je dat oplossen ?

Oke,

Delen door 2 ?

Ik denk dat je "delen door 12" bedoelt, ofwel: de 12 buiten haken halen.
Dan krijgen we:

12*p² + 20*p - 25 = 12 * [ p² + (20/12)*p - (25/12) ]

en als we de middelste breuk vereenvoudigen:

12*p² + 20*p - 25 = 12 * [ p² + (5/3)*p - (25/12) ]

En nu kunnen we op het gedeelte tussen de rechte haken de som-product-methode gebruiken,
want binnen de haken staat p² los, zonder extra factor ervoor.
Dus: kan je nu 2 getallen v en w vinden, zodat:
v + w = 5/3
en
v * w = -25/12

Ja klopt 12 bedoelde ik.

Het spijt me wel, maar ik vind ze niet wat ik ook probeer..
kun je me nog een stapje verder helpen ?