Vraag over groeifactor met exponent 0<e<1

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Jacko1996
Vast lid
Vast lid
Berichten: 69
Lid geworden op: 28 aug 2012, 15:37

Re: Vraag over groeifactor met exponent 0<e<1

Bericht door Jacko1996 » 05 okt 2016, 23:03

SafeX schreef:
Jacko1996 schreef:




Dit kan niet, de wortelexponent (bij jou -2) mag niet negatief zijn.
Oké, dit wist ik niet. Wat is hiervan de reden? Als ik de berekeningen uitvoer op mijn GR lijkt alles in orde te zijn en krijg ik ook de verwachte antwoorden. Waarom voert de GR wel de berekeningen uit in dit geval, maar geeft bij bijvoorbeeld: een error? Bij het laatste begrijp ik de onmogelijkheid immers wel..




Dit klopt niet! Wat is: 3^3*3^4= ...
Wat bedoelt u precies als u zegt dat het niet klopt? Is het omdat het negatieve exponenten zijn. Betreffende de gegeven som:
Ik bedoelde bij: eigenlijk: . Klopt dit?
Over de RR die ons in staat stellen negatieve exponenten toe te laten ben ik niet zeker, omdat mijn intuïtie zegt dat dit hetzelfde is als ik al liet zien, maar volgens mij bedoelt u dit niet? Ik zou zeggen dat dit aantoont dat negatieve exponenten zijn toegestaan:


Kijk eens naar:



Kies dan p=0 (mag dat?)
Het lijkt mij dat p=0 mag, omdat iets tot de macht 0 verheffen eigenlijk een deling door zichzelf teweegbrengt. Dus bij: komt dat uit op:

Vanaf hier loop ik echter vast…

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraag over groeifactor met exponent 0<e<1

Bericht door SafeX » 06 okt 2016, 20:14

Jacko1996 schreef: Oké, dit wist ik niet. Wat is hiervan de reden? Als ik de berekeningen uitvoer op mijn GR lijkt alles in orde te zijn en krijg ik ook de verwachte antwoorden.
De n^de machtswortel uit a is per definitie de oplossing van de verg x^n=a, hierin is n pos geheel. Het kan zijn dat de GR het toelaat dat hangt van het oplossingsalgoritme af.
Ik bedoelde bij: eigenlijk: . Klopt dit?
Natuurlijk niet, wat is de RR bij het vermenigvuldigen van machten ...
Kijk eens naar:



Kies dan p=0 (mag dat?)
Het lijkt mij dat p=0 mag, omdat iets tot de macht 0 verheffen eigenlijk een deling door zichzelf teweegbrengt. Dus bij: komt dat uit op:

Vanaf hier loop ik echter vast…
Ken je de RR voor deling van machten niet?

Wat is:




Per definitie stellen we a^0=1 (de reden is bovenstaande RR)

Jacko1996
Vast lid
Vast lid
Berichten: 69
Lid geworden op: 28 aug 2012, 15:37

Re: Vraag over groeifactor met exponent 0<e<1

Bericht door Jacko1996 » 07 okt 2016, 16:09

SafeX schreef:
Jacko1996 schreef: Oké, dit wist ik niet. Wat is hiervan de reden? Als ik de berekeningen uitvoer op mijn GR lijkt alles in orde te zijn en krijg ik ook de verwachte antwoorden.
De n^de machtswortel uit a is per definitie de oplossing van de verg x^n=a, hierin is n pos geheel. Het kan zijn dat de GR het toelaat dat hangt van het oplossingsalgoritme af.
Ik bedoelde bij: eigenlijk: . Klopt dit?
Natuurlijk niet, wat is de RR bij het vermenigvuldigen van machten ...
Kijk eens naar:



Kies dan p=0 (mag dat?)
Het lijkt mij dat p=0 mag, omdat iets tot de macht 0 verheffen eigenlijk een deling door zichzelf teweegbrengt. Dus bij: komt dat uit op:

Vanaf hier loop ik echter vast…
Ken je de RR voor deling van machten niet?

Wat is:




Per definitie stellen we a^0=1 (de reden is bovenstaande RR)
Ik bedoelde bij: eigenlijk: . Klopt dit?

Natuurlijk niet, wat is de RR bij het vermenigvuldigen van machten ...
Ik meen dat de rekenregel is: , maar dit is blijkbaar niet juist bij negatieve machten want dit is de vorm die ik heb gebruikt. Ik weet in principe dat negatieve machten uit te drukken vallen als: , maar weet niet hoe ik dit verwerk in een functie als deze, en of dit uberhaupt de bedoeling is.
Ken je de RR voor deling van machten niet?
Wat is: Per definitie stellen we a^0=1 (de reden is bovenstaande RR)
omdat

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraag over groeifactor met exponent 0<e<1

Bericht door SafeX » 07 okt 2016, 19:58

Jacko1996 schreef: Ik meen dat de rekenregel is:
Dit is juist!

Maar:
Jacko1996 schreef:Ik bedoelde bij: eigenlijk: .
Dan is het wel juist, maar dan begrijp ik niet wat je wilt aangeven ...

Jacko1996
Vast lid
Vast lid
Berichten: 69
Lid geworden op: 28 aug 2012, 15:37

Re: Vraag over groeifactor met exponent 0<e<1

Bericht door Jacko1996 » 09 okt 2016, 00:32

SafeX schreef:
Jacko1996 schreef: Ik meen dat de rekenregel is:
Dit is juist!

Maar:
Jacko1996 schreef:Ik bedoelde bij: eigenlijk: .
Dan is het wel juist, maar dan begrijp ik niet wat je wilt aangeven ...

U had mij gevraagd:
SafeX schreef:Ok, het is nu dus duidelijk dat op basis van die RR (rekenregel), we nu kunnen afspreken dat de exponent van een macht ook een breuk kan zijn.
De definitie luidt dus:

met p en q geheel

Op basis van welke RR kunnen we negatieve exponenten toelaten?

Tenslotte: je hebt nu kunnen zien:
1. er is nieuwe notatie: de macht
2. daaruit volgen rekenregels (RR) voor machten
3. die RR (op hun beurt) zijn bruikbaar om de toegelaten getallen weer uit te breiden

Ik gebruikte de volgende oplossing in de context van uw vraag:












omdat ik dacht u dit bedoelde met een negatief exponent toelaten. Later gaf u aan dat een wortel trekken op deze manier niet kan (wat ik nu begrijp).

Ik denk dat ik de RR snap, en snap nu ook de definities van een wortel die eerder gegeven zijn. Wat mij resteert is de vraag over logaritmen die ik eerder stelde:
Jacko1996 schreef:Ik loop overigens tegen een vergelijkbaar soort ongemak aan met onbekende exponenten vinden via logaritmen. Ik kan alle antwoorden vinden met de GR zonder moeite, maar heb wederom geen idee wat er werkelijk gebeurt. Hierdoor voelt wiskunde als een soort truc. Ik heb het dan over vraagstukken in de vorm van: waarbij x onbekend is. Via de functie vind ik de antwoorden van x,en ik begrijp dus dat dit is wat het doet, maar ik weet niet waarom. Als mijn vorige antwoord nog niet juist was wil ik graag eerst inzicht in die vraag, maar dit wellicht voor later...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14223
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraag over groeifactor met exponent 0<e<1

Bericht door SafeX » 09 okt 2016, 14:24

Wat is je definitie van de logaritme en wat zijn de RR die dan volgen ...

Plaats reactie