-6x^6+8x^4-6x^3-7x^2+6x ontbinden in factoren.

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
baskie
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 03 okt 2016, 09:22

-6x^6+8x^4-6x^3-7x^2+6x ontbinden in factoren.

Bericht door baskie » 03 okt 2016, 12:15

-x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x

Nulpunten : x = -3, -1, 0, 1, 2

Regel v Horner : a = 2

We vinden : -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x = (x-2).(-x^5 – 2x^4 + 4x^3 + 2x^2 – 3x)

 opnieuw Regel v. Horner : a = -3


We vinden : -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x = (x-2).(-x^5 – 2x^4 + 4x^3 + 2x^2 – 3x)
= (x-2).(x-(-3)).(-x^4 + x^3 + x^2 – x)
= (x-2).(x + 3). (-x^4 + x^3 + x^2 – x)

 Opnieuw Regel v. Horner : a = 1


We vinden : (-x^3– x) maar nu is x = 0 dus Regel v. Horner hoeft niet meer.

 -x^3-x = -x(x^2+1) => x^2 + 1 => x = √1 of -√1

Conclusie : -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x = (x-2).(x-1).(x+1).(x+3)

Dit zou dan toch de uitkomst moeten zijn? Ik heb het met een calculator nagegaan en die komt uit op -x(x-2).(x-1)^2.(x+1).(x+3), waar zit dan mijn fout? Hoe komen ze dan aan (x-1)^2 in de conclusie? Dat begrijp ik niet goed. :?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: -6x^6+8x^4-6x^3-7x^2+6x ontbinden in factoren.

Bericht door David » 03 okt 2016, 12:56

De nulpunten zeggen dat de polynoom van de vorm (x - 2) * (x - 1) * x * (x + 1) * (x + 3) * k is. k is een polynoom, omdat (x - 2) * (x - 1) * x * (x + 1) * (x + 3) en -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x een polynoom zijn.

(x - 2) * (x - 1) * x * (x + 1) * (x + 3) geeft een polynoom van graad 5. Waarom?
-x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x is van graad 6. Wat is de graad van k? Hoe zou je k kunnen vinden?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: -6x^6+8x^4-6x^3-7x^2+6x ontbinden in factoren.

Bericht door SafeX » 03 okt 2016, 14:02

baskie schreef:-x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x

Nulpunten : x = -3, -1, 0, 1, 2

Regel v Horner : a = 2
Waarom begin je niet met a=0 ...

Verder heb je tenslotte x^2+1 en dat is onontbindbaar (waarom?), dan heb je 'ergens' een fout gemaakt.

baskie
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 03 okt 2016, 09:22

Re: -6x^6+8x^4-6x^3-7x^2+6x ontbinden in factoren.

Bericht door baskie » 03 okt 2016, 14:11

(x - 2) * (x - 1) * x * (x + 1) * (x + 3) geeft een polynoom van graad 5. Waarom?
-x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x is van graad 6
Dat begrijp ik. Al de rest niet.

Je moet toch altijd uitwerken tot de laagste graad? k is dus van de eerste graad?

Ik ben helemaal niet meer mee. :lol: :oops:

Ik zie niet in hoe het bijdraagt aan mijn berekening? Mijn berekeningen zijn dus fout? In het laatste deel? Graag wat meer uitleg...

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: -6x^6+8x^4-6x^3-7x^2+6x ontbinden in factoren.

Bericht door David » 03 okt 2016, 16:58

baskie schreef:Je moet toch altijd uitwerken tot de laagste graad?
Wat bedoel je?
baskie schreef:k is dus van de eerste graad?
Ja :idea:

Je bent nog niet helemaal klaar. Er zijn oneindig veel polynomen met de nulpunten x = -3, -1, 0, 1 of 2.
Een ervan is -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x.
Je vond dat k een eerstegraads polynoom. Dus k = ax + b.

Kies twee verschillende punten op y = (x - 2) * (x - 1) * x * (x + 1) * (x + 3) zodat
Een ervan is bijvoorbeeld x = -2. Wat is y dan? Wat is y dan voor y = -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie