-6x^6+8x^4-6x^3-7x^2+6x ontbinden in factoren.
Geplaatst: 03 okt 2016, 12:15
-x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x
Nulpunten : x = -3, -1, 0, 1, 2
Regel v Horner : a = 2
We vinden : -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x = (x-2).(-x^5 – 2x^4 + 4x^3 + 2x^2 – 3x)
opnieuw Regel v. Horner : a = -3
We vinden : -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x = (x-2).(-x^5 – 2x^4 + 4x^3 + 2x^2 – 3x)
= (x-2).(x-(-3)).(-x^4 + x^3 + x^2 – x)
= (x-2).(x + 3). (-x^4 + x^3 + x^2 – x)
Opnieuw Regel v. Horner : a = 1
We vinden : (-x^3– x) maar nu is x = 0 dus Regel v. Horner hoeft niet meer.
-x^3-x = -x(x^2+1) => x^2 + 1 => x = √1 of -√1
Conclusie : -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x = (x-2).(x-1).(x+1).(x+3)
Dit zou dan toch de uitkomst moeten zijn? Ik heb het met een calculator nagegaan en die komt uit op -x(x-2).(x-1)^2.(x+1).(x+3), waar zit dan mijn fout? Hoe komen ze dan aan (x-1)^2 in de conclusie? Dat begrijp ik niet goed.
Nulpunten : x = -3, -1, 0, 1, 2
Regel v Horner : a = 2
We vinden : -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x = (x-2).(-x^5 – 2x^4 + 4x^3 + 2x^2 – 3x)
opnieuw Regel v. Horner : a = -3
We vinden : -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x = (x-2).(-x^5 – 2x^4 + 4x^3 + 2x^2 – 3x)
= (x-2).(x-(-3)).(-x^4 + x^3 + x^2 – x)
= (x-2).(x + 3). (-x^4 + x^3 + x^2 – x)
Opnieuw Regel v. Horner : a = 1
We vinden : (-x^3– x) maar nu is x = 0 dus Regel v. Horner hoeft niet meer.
-x^3-x = -x(x^2+1) => x^2 + 1 => x = √1 of -√1
Conclusie : -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x = (x-2).(x-1).(x+1).(x+3)
Dit zou dan toch de uitkomst moeten zijn? Ik heb het met een calculator nagegaan en die komt uit op -x(x-2).(x-1)^2.(x+1).(x+3), waar zit dan mijn fout? Hoe komen ze dan aan (x-1)^2 in de conclusie? Dat begrijp ik niet goed.