Goniometrie

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Goniometrie

Bericht door Westerwolde » 11 nov 2016, 13:08

Hallo allemaal,

Ik moet onderstaande vergelijking oplossen:

cos²(x)= 3 sin²(x)

Het antwoordenblad geeft de antwoorden: O.V. { -5/6π , -1/6π , 5/6π , 1/6π }
Hoe komen ze aan: -5/6π en 5/6π ?

Ik kan hem tot zo ver uitwerken :

cos²(x)= 3 sin²(x)
=> 1-sin²(x)= 3 sin²(x)
=> sin²(x) + 3 sin²(x) -1 =0
=> 4 sin²(x) = 1
=> sin²(x) = 1/4
=> sin(x) = √ 1/4 = +- 1/2
=> inverse sin: π/6 , -π/ 6

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrie

Bericht door SafeX » 11 nov 2016, 16:31

Als sin(x)=sin(a) zijn de opl: x=a+k*2pi of x=...+k*2pi ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Goniometrie

Bericht door Westerwolde » 11 nov 2016, 17:09

Ik zou het niet weten..
waar staat k voor in deze formule ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrie

Bericht door SafeX » 11 nov 2016, 17:52

Westerwolde schreef:Ik zou het niet weten..
waar staat k voor in deze formule ?
Je kan dit heel eenvoudig op wikipedia vinden (belangrijk), k zit in Z (niet bekend?) ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Goniometrie

Bericht door Westerwolde » 11 nov 2016, 18:31

Oh ik moet daar -a invullen : x=-a+k*2pi . Correct ?

Jawel Z is van de verzameling gehele getallen

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1900
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Goniometrie

Bericht door arno » 11 nov 2016, 18:37

Westerwolde schreef:Oh ik moet daar -a invullen : x=-a+k*2pi . Correct ?
Nee, dat klopt niet. Ga aan de hand van de eenheidscirkel eens na hoe de oplossingen van sin x = sin a er precies uitzien. Maak daarbij gebruik van symmetrie-eigenschappen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrie

Bericht door SafeX » 11 nov 2016, 19:34

Westerwolde schreef:Oh ik moet daar -a invullen : x=-a+k*2pi . Correct ?
Waar heb je dit gevonden ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Goniometrie

Bericht door Westerwolde » 12 nov 2016, 09:03

arno schreef:
Westerwolde schreef:Oh ik moet daar -a invullen : x=-a+k*2pi . Correct ?
Nee, dat klopt niet. Ga aan de hand van de eenheidscirkel eens na hoe de oplossingen van sin x = sin a er precies uitzien. Maak daarbij gebruik van symmetrie-eigenschappen.
Bedoel je dat ik π/6 kan spiegelen over de y-as ? en zo op 5/6π uit komt ?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Goniometrie

Bericht door Westerwolde » 12 nov 2016, 09:03

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Oh ik moet daar -a invullen : x=-a+k*2pi . Correct ?
Waar heb je dit gevonden ...
Via Google op Wikipedia.. Niet goed begrijp ik uit je reactie ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrie

Bericht door SafeX » 12 nov 2016, 11:26

Westerwolde schreef:Via Google op Wikipedia..
Kan je de link geven ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Goniometrie

Bericht door Westerwolde » 12 nov 2016, 12:48

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Via Google op Wikipedia..
Kan je de link geven ...

Ik ben zojuist aan het zoeken geweest, maar kan het niet weer vinden, waarschijnlijk heb ik zelf 'bedacht'.

Ik ben zojuist wel wat anders tegenkomen ;

sin(x)=sin(a) => x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi

Dit bedoelde je ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrie

Bericht door SafeX » 12 nov 2016, 14:01

Westerwolde schreef:
sin(x)=sin(a) => x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi

Dit bedoelde je ?
Precies! Maar dit moet je niet alleen weten, maar ook begrijpen ...

Natuurlijk moet je ook weten hoe je aan a komt, bijv sin(x)=1/2=sin(...)
Ook: sin(x)=0,3=sin(...)

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Goniometrie

Bericht door Westerwolde » 12 nov 2016, 18:46

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:
sin(x)=sin(a) => x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi

Dit bedoelde je ?
Precies! Maar dit moet je niet alleen weten, maar ook begrijpen ...

Natuurlijk moet je ook weten hoe je aan a komt, bijv sin(x)=1/2=sin(...)
Ook: sin(x)=0,3=sin(...)

De a heb ik in mijn eerste post toch al berekend ? : π/6 , -π/ 6 ?
Of is dit geen a ?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1900
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Goniometrie

Bericht door arno » 12 nov 2016, 20:10

Westerwolde schreef:sin(x)=sin(a) => x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi

Dit bedoelde je ?
Dit klopt inderdaad, en dit is ook af te leiden aan de hand van de eenheidscirkel.
Westerwolde schreef:De a heb ik in mijn eerste post toch al berekend ? : π/6 , -π/ 6 ?
Of is dit geen a ?
Dat klopt, maar er zijn nog meer oplossingen. Welke oplossingen zijn dat?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Goniometrie

Bericht door Westerwolde » 12 nov 2016, 23:31

Is het de bedoeling dat ik de uitgewerkte a waarden invul in onderstaande formule ?

x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi

Plaats reactie