Goniometrie
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Goniometrie
Hallo allemaal,
Ik moet onderstaande vergelijking oplossen:
cos²(x)= 3 sin²(x)
Het antwoordenblad geeft de antwoorden: O.V. { -5/6π , -1/6π , 5/6π , 1/6π }
Hoe komen ze aan: -5/6π en 5/6π ?
Ik kan hem tot zo ver uitwerken :
cos²(x)= 3 sin²(x)
=> 1-sin²(x)= 3 sin²(x)
=> sin²(x) + 3 sin²(x) -1 =0
=> 4 sin²(x) = 1
=> sin²(x) = 1/4
=> sin(x) = √ 1/4 = +- 1/2
=> inverse sin: π/6 , -π/ 6
Ik moet onderstaande vergelijking oplossen:
cos²(x)= 3 sin²(x)
Het antwoordenblad geeft de antwoorden: O.V. { -5/6π , -1/6π , 5/6π , 1/6π }
Hoe komen ze aan: -5/6π en 5/6π ?
Ik kan hem tot zo ver uitwerken :
cos²(x)= 3 sin²(x)
=> 1-sin²(x)= 3 sin²(x)
=> sin²(x) + 3 sin²(x) -1 =0
=> 4 sin²(x) = 1
=> sin²(x) = 1/4
=> sin(x) = √ 1/4 = +- 1/2
=> inverse sin: π/6 , -π/ 6
Re: Goniometrie
Als sin(x)=sin(a) zijn de opl: x=a+k*2pi of x=...+k*2pi ...
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Goniometrie
Ik zou het niet weten..
waar staat k voor in deze formule ?
waar staat k voor in deze formule ?
Re: Goniometrie
Je kan dit heel eenvoudig op wikipedia vinden (belangrijk), k zit in Z (niet bekend?) ...Westerwolde schreef:Ik zou het niet weten..
waar staat k voor in deze formule ?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Goniometrie
Oh ik moet daar -a invullen : x=-a+k*2pi . Correct ?
Jawel Z is van de verzameling gehele getallen
Jawel Z is van de verzameling gehele getallen
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Goniometrie
Nee, dat klopt niet. Ga aan de hand van de eenheidscirkel eens na hoe de oplossingen van sin x = sin a er precies uitzien. Maak daarbij gebruik van symmetrie-eigenschappen.Westerwolde schreef:Oh ik moet daar -a invullen : x=-a+k*2pi . Correct ?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Goniometrie
Waar heb je dit gevonden ...Westerwolde schreef:Oh ik moet daar -a invullen : x=-a+k*2pi . Correct ?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Goniometrie
Bedoel je dat ik π/6 kan spiegelen over de y-as ? en zo op 5/6π uit komt ?arno schreef:Nee, dat klopt niet. Ga aan de hand van de eenheidscirkel eens na hoe de oplossingen van sin x = sin a er precies uitzien. Maak daarbij gebruik van symmetrie-eigenschappen.Westerwolde schreef:Oh ik moet daar -a invullen : x=-a+k*2pi . Correct ?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Goniometrie
Via Google op Wikipedia.. Niet goed begrijp ik uit je reactie ?SafeX schreef:Waar heb je dit gevonden ...Westerwolde schreef:Oh ik moet daar -a invullen : x=-a+k*2pi . Correct ?
Re: Goniometrie
Kan je de link geven ...Westerwolde schreef:Via Google op Wikipedia..
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Goniometrie
SafeX schreef:Kan je de link geven ...Westerwolde schreef:Via Google op Wikipedia..
Ik ben zojuist aan het zoeken geweest, maar kan het niet weer vinden, waarschijnlijk heb ik zelf 'bedacht'.
Ik ben zojuist wel wat anders tegenkomen ;
sin(x)=sin(a) => x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi
Dit bedoelde je ?
Re: Goniometrie
Precies! Maar dit moet je niet alleen weten, maar ook begrijpen ...Westerwolde schreef:
sin(x)=sin(a) => x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi
Dit bedoelde je ?
Natuurlijk moet je ook weten hoe je aan a komt, bijv sin(x)=1/2=sin(...)
Ook: sin(x)=0,3=sin(...)
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Goniometrie
SafeX schreef:Precies! Maar dit moet je niet alleen weten, maar ook begrijpen ...Westerwolde schreef:
sin(x)=sin(a) => x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi
Dit bedoelde je ?
Natuurlijk moet je ook weten hoe je aan a komt, bijv sin(x)=1/2=sin(...)
Ook: sin(x)=0,3=sin(...)
De a heb ik in mijn eerste post toch al berekend ? : π/6 , -π/ 6 ?
Of is dit geen a ?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Goniometrie
Dit klopt inderdaad, en dit is ook af te leiden aan de hand van de eenheidscirkel.Westerwolde schreef:sin(x)=sin(a) => x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi
Dit bedoelde je ?
Dat klopt, maar er zijn nog meer oplossingen. Welke oplossingen zijn dat?Westerwolde schreef:De a heb ik in mijn eerste post toch al berekend ? : π/6 , -π/ 6 ?
Of is dit geen a ?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: Goniometrie
Is het de bedoeling dat ik de uitgewerkte a waarden invul in onderstaande formule ?
x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi
x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi