Wiskundeforum

Hallo allemaal,

Ik moet onderstaande vergelijking oplossen:

cos²(x)= 3 sin²(x)

Het antwoordenblad geeft de antwoorden: O.V. { -5/6π , -1/6π , 5/6π , 1/6π }
Hoe komen ze aan: -5/6π en 5/6π ?

Ik kan hem tot zo ver uitwerken :

cos²(x)= 3 sin²(x)
=> 1-sin²(x)= 3 sin²(x)
=> sin²(x) + 3 sin²(x) -1 =0
=> 4 sin²(x) = 1
=> sin²(x) = 1/4
=> sin(x) = √ 1/4 = +- 1/2
=> inverse sin: π/6 , -π/ 6

Als sin(x)=sin(a) zijn de opl: x=a+k*2pi of x=...+k*2pi ...

Ik zou het niet weten..
waar staat k voor in deze formule ?

Westerwolde schreef:Ik zou het niet weten..
waar staat k voor in deze formule ?

Je kan dit heel eenvoudig op wikipedia vinden (belangrijk), k zit in Z (niet bekend?) ...

Oh ik moet daar -a invullen : x=-a+k*2pi . Correct ?

Jawel Z is van de verzameling gehele getallen

Westerwolde schreef:Oh ik moet daar -a invullen : x=-a+k*2pi . Correct ?

Nee, dat klopt niet. Ga aan de hand van de eenheidscirkel eens na hoe de oplossingen van sin x = sin a er precies uitzien. Maak daarbij gebruik van symmetrie-eigenschappen.

Westerwolde schreef:Oh ik moet daar -a invullen : x=-a+k*2pi . Correct ?

Waar heb je dit gevonden ...

arno schreef:

Westerwolde schreef:Oh ik moet daar -a invullen : x=-a+k*2pi . Correct ?

Nee, dat klopt niet. Ga aan de hand van de eenheidscirkel eens na hoe de oplossingen van sin x = sin a er precies uitzien. Maak daarbij gebruik van symmetrie-eigenschappen.

Bedoel je dat ik π/6 kan spiegelen over de y-as ? en zo op 5/6π uit komt ?

SafeX schreef:

Westerwolde schreef:Oh ik moet daar -a invullen : x=-a+k*2pi . Correct ?

Waar heb je dit gevonden ...

Via Google op Wikipedia.. Niet goed begrijp ik uit je reactie ?

Westerwolde schreef:Via Google op Wikipedia..

Kan je de link geven ...

SafeX schreef:

Westerwolde schreef:Via Google op Wikipedia..

Kan je de link geven ...

Ik ben zojuist aan het zoeken geweest, maar kan het niet weer vinden, waarschijnlijk heb ik zelf 'bedacht'.

Ik ben zojuist wel wat anders tegenkomen ;

sin(x)=sin(a) => x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi

Dit bedoelde je ?

Westerwolde schreef:
sin(x)=sin(a) => x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi

Dit bedoelde je ?

Precies! Maar dit moet je niet alleen weten, maar ook begrijpen ...

Natuurlijk moet je ook weten hoe je aan a komt, bijv sin(x)=1/2=sin(...)
Ook: sin(x)=0,3=sin(...)

SafeX schreef:

Westerwolde schreef:
sin(x)=sin(a) => x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi

Dit bedoelde je ?

Precies! Maar dit moet je niet alleen weten, maar ook begrijpen ...

Natuurlijk moet je ook weten hoe je aan a komt, bijv sin(x)=1/2=sin(...)
Ook: sin(x)=0,3=sin(...)

De a heb ik in mijn eerste post toch al berekend ? : π/6 , -π/ 6 ?
Of is dit geen a ?

Westerwolde schreef:sin(x)=sin(a) => x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi

Dit bedoelde je ?

Dit klopt inderdaad, en dit is ook af te leiden aan de hand van de eenheidscirkel.

Westerwolde schreef:De a heb ik in mijn eerste post toch al berekend ? : π/6 , -π/ 6 ?
Of is dit geen a ?

Dat klopt, maar er zijn nog meer oplossingen. Welke oplossingen zijn dat?

Is het de bedoeling dat ik de uitgewerkte a waarden invul in onderstaande formule ?

x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi