Goniometrie

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1900
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Goniometrie

Bericht door arno » 13 nov 2016, 11:30

Westerwolde schreef:Is het de bedoeling dat ik de uitgewerkte a waarden invul in onderstaande formule ?

x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi
Ja, want uit de waarde van a volgt dan ook die van π-a, dus dan vind je ook alle oplossingen. Ga na dat uit sin x = ½ volgt dat
x = ⅙π of x = ⅚π plus alle veelvouden van 2π voldoen, en dat uit sin x = -½ volgt dat x = 1⅙π of x = 1⅚π plus alle veelvouden van 2π voldoen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Goniometrie

Bericht door Westerwolde » 13 nov 2016, 12:46

arno schreef:
Westerwolde schreef:Is het de bedoeling dat ik de uitgewerkte a waarden invul in onderstaande formule ?

x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi
Ja, want uit de waarde van a volgt dan ook die van π-a, dus dan vind je ook alle oplossingen. Ga na dat uit sin x = ½ volgt dat
x = ⅙π of x = ⅚π plus alle veelvouden van 2π voldoen, en dat uit sin x = -½ volgt dat x = 1⅙π of x = 1⅚π plus alle veelvouden van 2π voldoen.

Ik begrijp wel dat uit sin x= 1/2 x ⅙π komt , maar ik begrijp niet hoe je dit herlijd naar ⅚π
Kun je me een stukje op weg helpen ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrie

Bericht door SafeX » 13 nov 2016, 13:23

Westerwolde schreef: Ik begrijp wel dat uit sin x= 1/2 x ⅙π komt , maar ik begrijp niet hoe je dit herlijd naar ⅚π
Kun je me een stukje op weg helpen ?
Wat staat hier
sin x= 1/2 x ⅙π
, staat er echt ...=1/2 x pi/6, zo ja: wat bedoel je?

Ik gaf aan dat je de opl van sin(x)=sin(a) niet alleen moet weten maar ook begrijpen ...
Neem als vb sin(x)=1/2=sin(pi/6)

Teken de standaardgrafiek y=sin(x) en ook y=1/2 neem als domein [-10,10]
Wat betekenen de snijptn van beide grafieken ...

Begrijp je dan ook dat a=pi/6 een opl geeft van x=pi-pi/6=...

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1900
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Goniometrie

Bericht door arno » 13 nov 2016, 15:51

Westerwolde schreef: Ik begrijp wel dat uit sin x = 1/2 x = ⅙π komt , maar ik begrijp niet hoe je dit herleidt naar ⅚π
Kun je me een stukje op weg helpen ?
Teken een eenheidscirkel met daarin een hoek a (in rad) in het eerste kwadrant en leid nu aan de hand daarvan af dat
sin(π-a) = sin a, sin(π+a) = -sin a en sin(2π-a) = sin(-a) = -sin a. Probeer daarna aan de hand hiervan nog eens de oplossingen voor sin x = ½ en sin x = -½ te vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Goniometrie

Bericht door Westerwolde » 14 nov 2016, 08:16

SafeX schreef:
Westerwolde schreef: Ik begrijp wel dat uit sin x= 1/2 x ⅙π komt , maar ik begrijp niet hoe je dit herlijd naar ⅚π
Kun je me een stukje op weg helpen ?
Wat staat hier
sin x= 1/2 x ⅙π
, staat er echt ...=1/2 x pi/6, zo ja: wat bedoel je?

Ik gaf aan dat je de opl van sin(x)=sin(a) niet alleen moet weten maar ook begrijpen ...
Neem als vb sin(x)=1/2=sin(pi/6)

Teken de standaardgrafiek y=sin(x) en ook y=1/2 neem als domein [-10,10]
Wat betekenen de snijptn van beide grafieken ...

Begrijp je dan ook dat a=pi/6 een opl geeft van x=pi-pi/6=...
Ik bedoelde, ik begrijp dat uit sin x = ½ volgt dat x = ⅙π .

Ja klopt dat gaf je aan, ik wil het graag begrijpen, maar dat lukt me nog niet helemaal.

Ik weet niet wat de snijpunten van beide grafieken betekenen, kun je uitleggen ?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Goniometrie

Bericht door Westerwolde » 14 nov 2016, 08:30

arno schreef:
Westerwolde schreef: Ik begrijp wel dat uit sin x = 1/2 x = ⅙π komt , maar ik begrijp niet hoe je dit herleidt naar ⅚π
Kun je me een stukje op weg helpen ?
Teken een eenheidscirkel met daarin een hoek a (in rad) in het eerste kwadrant en leid nu aan de hand daarvan af dat
sin(π-a) = sin a, sin(π+a) = -sin a en sin(2π-a) = sin(-a) = -sin a. Probeer daarna aan de hand hiervan nog eens de oplossingen voor sin x = ½ en sin x = -½ te vinden.
Oke ik heb nu een eenheidscirkel getekend.

ik ga in punt π staan (180°), nu zeg ik -⅙π, en dan vind ik: 5/6π (150°) (in kwadrant 2 )
ik ga weer in punt π staan, nu zeg ik +⅙π, en dan vind ik: 7/6π (210°) (in kwadrant 3 )

ik ga nu in punt 2π staan, nu zeg ik -⅙π, en dan vind ik: 11/6π ( 330°) ( in kwadrant 4 )

Is mijn redernatie juist ? Of klopt er helemaal niks van..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrie

Bericht door SafeX » 14 nov 2016, 10:26

Westerwolde schreef:Ik weet niet wat de snijpunten van beide grafieken betekenen, kun je uitleggen ?
Heb je deze grafieken getekend. Zo ja, is je iets opgevallen ...

Ok, laten we een ander vb bekijken:

Heb je de volgend opgave leren oplossen:
2x-y=3 en x+2y=2, zo ja los dit op en teken in één figuur beide grafieken

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Goniometrie

Bericht door Westerwolde » 14 nov 2016, 10:50

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Ik weet niet wat de snijpunten van beide grafieken betekenen, kun je uitleggen ?
Heb je deze grafieken getekend. Zo ja, is je iets opgevallen ...

Ok, laten we een ander vb bekijken:

Heb je de volgend opgave leren oplossen:
2x-y=3 en x+2y=2, zo ja los dit op en teken in één figuur beide grafieken
2x-y=3
=> y= 2x-3

x+2y=2
=> y=-x/2 + 1

Ik heb dit in een figuur getekend, ik zie dat het snijpunt ligt op: { 8/1 , 1/5 }

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrie

Bericht door SafeX » 14 nov 2016, 12:10

Westerwolde schreef:2x-y=3 en x+2y=2, zo ja los dit op en teken in één figuur beide grafieken
2x-y=3
=> y= 2x-3

x+2y=2
=> y=-x/2 + 1

Ik heb dit in een figuur getekend, ik zie dat het snijpunt ligt op: { 8/1 , 1/5 }[/quote]

Ik zie niet hoe je je opl hebt berekend, het snijpunt moet zijn (8/5,1/5) ...

Zie verband met jouw opgave:
y=sin(x) en y=1/2

Vraag: heb jij geleerd om een punt te noteren met haakjes, ik zie nu accolades ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Goniometrie

Bericht door Westerwolde » 14 nov 2016, 12:44

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:2x-y=3 en x+2y=2, zo ja los dit op en teken in één figuur beide grafieken
2x-y=3
=> y= 2x-3

x+2y=2
=> y=-x/2 + 1

Ik heb dit in een figuur getekend, ik zie dat het snijpunt ligt op: { 8/1 , 1/5 }
Ik zie niet hoe je je opl hebt berekend, het snijpunt moet zijn (8/5,1/5) ...

Zie verband met jouw opgave:
y=sin(x) en y=1/2

Vraag: heb jij geleerd om een punt te noteren met haakjes, ik zie nu accolades ...[/quote]

klopt moest idd (8/5,1/5) zijn. ( niet met accolades )

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrie

Bericht door SafeX » 14 nov 2016, 13:08

Nog twee belangrijke vragen:
1. Je berekening
2. Zie je verband met jouw opgave: y=sin(x) en y=1/2, heb je daarvan de grafiek getekend ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Goniometrie

Bericht door Westerwolde » 14 nov 2016, 14:12

SafeX schreef:Nog twee belangrijke vragen:
1. Je berekening
2. Zie je verband met jouw opgave: y=sin(x) en y=1/2, heb je daarvan de grafiek getekend ...

1: 2x-3=-x/2+1
=> 2x-3+x/2-1=0
=> 4x-6+x-2=0
=> 5x-8=0
=> x= 8/5

Yt= 2(8/5)-3= 1/5

(8/5, 1/5)

2. Ja ik zie het. Ik heb de grafiek ook getekend.
de sin met 5 punten: 0, π/2 , π , 3π/2 en 2π
en y=1/2 heb ik als een hor. streep getekend op + 1/2

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrie

Bericht door SafeX » 14 nov 2016, 14:24

Westerwolde schreef: 1: 2x-3=-x/2+1
=> 2x-3+x/2-1=0
=> 4x-6+x-2=0
=> 5x-8=0
=> x= 8/5

Yt= 2(8/5)-3= 1/5

(8/5, 1/5)
Je methode is goed maar niet handig ...
2. Ja ik zie het. Ik heb de grafiek ook getekend.
de sin met 5 punten: 0, π/2 , π , 3π/2 en 2π
en y=1/2 heb ik als een hor. streep getekend op + 1/2
En wat zijn dan de snijptn ...

Heb je geen computerprg voor het tekenen van grafieken? Zo nee, probeer eens Desmos (een online prg) ...
Door de cursor op de snijptn te plaatsen zie (zelfs) de exacte coördinaten ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Goniometrie

Bericht door Westerwolde » 14 nov 2016, 14:48

SafeX schreef:
Westerwolde schreef: 1: 2x-3=-x/2+1
=> 2x-3+x/2-1=0
=> 4x-6+x-2=0
=> 5x-8=0
=> x= 8/5

Yt= 2(8/5)-3= 1/5

(8/5, 1/5)
Je methode is goed maar niet handig ...
2. Ja ik zie het. Ik heb de grafiek ook getekend.
de sin met 5 punten: 0, π/2 , π , 3π/2 en 2π
en y=1/2 heb ik als een hor. streep getekend op + 1/2
En wat zijn dan de snijptn ...

Heb je geen computerprg voor het tekenen van grafieken? Zo nee, probeer eens Desmos (een online prg) ...
Nee daar heb ik geen programma voor, ik heb zojuist Desmos gebruikt, dat had ik eerder
moeten weten, heel handig!

Ik vind hier dan de snijpunten: π/6 en 5/6π . En beneden de x-as: 7/6π en 11/6π

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Goniometrie

Bericht door SafeX » 14 nov 2016, 15:16

Westerwolde schreef:En beneden de x-as: 7/6π en 11/6π
Hoe kan je bij y=1/2 (dat is toch boven de x-as) snijptn beneden de x-as vinden ...

Plaats reactie