Wiskundeforum

Westerwolde schreef:Is het de bedoeling dat ik de uitgewerkte a waarden invul in onderstaande formule ?

x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi

Ja, want uit de waarde van a volgt dan ook die van π-a, dus dan vind je ook alle oplossingen. Ga na dat uit sin x = ½ volgt dat
x = ⅙π of x = ⅚π plus alle veelvouden van 2π voldoen, en dat uit sin x = -½ volgt dat x = 1⅙π of x = 1⅚π plus alle veelvouden van 2π voldoen.

arno schreef:

Westerwolde schreef:Is het de bedoeling dat ik de uitgewerkte a waarden invul in onderstaande formule ?

x=a+k*2pi of x=pi-a+k*2pi

Ja, want uit de waarde van a volgt dan ook die van π-a, dus dan vind je ook alle oplossingen. Ga na dat uit sin x = ½ volgt dat
x = ⅙π of x = ⅚π plus alle veelvouden van 2π voldoen, en dat uit sin x = -½ volgt dat x = 1⅙π of x = 1⅚π plus alle veelvouden van 2π voldoen.

Ik begrijp wel dat uit sin x= 1/2 x ⅙π komt , maar ik begrijp niet hoe je dit herlijd naar ⅚π
Kun je me een stukje op weg helpen ?

Westerwolde schreef: Ik begrijp wel dat uit sin x= 1/2 x ⅙π komt , maar ik begrijp niet hoe je dit herlijd naar ⅚π
Kun je me een stukje op weg helpen ?

Wat staat hier

sin x= 1/2 x ⅙π

, staat er echt ...=1/2 x pi/6, zo ja: wat bedoel je?

Ik gaf aan dat je de opl van sin(x)=sin(a) niet alleen moet weten maar ook begrijpen ...
Neem als vb sin(x)=1/2=sin(pi/6)

Teken de standaardgrafiek y=sin(x) en ook y=1/2 neem als domein [-10,10]
Wat betekenen de snijptn van beide grafieken ...

Begrijp je dan ook dat a=pi/6 een opl geeft van x=pi-pi/6=...

Westerwolde schreef: Ik begrijp wel dat uit sin x = 1/2 x = ⅙π komt , maar ik begrijp niet hoe je dit herleidt naar ⅚π
Kun je me een stukje op weg helpen ?

Teken een eenheidscirkel met daarin een hoek a (in rad) in het eerste kwadrant en leid nu aan de hand daarvan af dat
sin(π-a) = sin a, sin(π+a) = -sin a en sin(2π-a) = sin(-a) = -sin a. Probeer daarna aan de hand hiervan nog eens de oplossingen voor sin x = ½ en sin x = -½ te vinden.

SafeX schreef:

Westerwolde schreef: Ik begrijp wel dat uit sin x= 1/2 x ⅙π komt , maar ik begrijp niet hoe je dit herlijd naar ⅚π
Kun je me een stukje op weg helpen ?

Wat staat hier

sin x= 1/2 x ⅙π

, staat er echt ...=1/2 x pi/6, zo ja: wat bedoel je?

Ik gaf aan dat je de opl van sin(x)=sin(a) niet alleen moet weten maar ook begrijpen ...
Neem als vb sin(x)=1/2=sin(pi/6)

Teken de standaardgrafiek y=sin(x) en ook y=1/2 neem als domein [-10,10]
Wat betekenen de snijptn van beide grafieken ...

Begrijp je dan ook dat a=pi/6 een opl geeft van x=pi-pi/6=...

Ik bedoelde, ik begrijp dat uit sin x = ½ volgt dat x = ⅙π .

Ja klopt dat gaf je aan, ik wil het graag begrijpen, maar dat lukt me nog niet helemaal.

Ik weet niet wat de snijpunten van beide grafieken betekenen, kun je uitleggen ?

arno schreef:

Westerwolde schreef: Ik begrijp wel dat uit sin x = 1/2 x = ⅙π komt , maar ik begrijp niet hoe je dit herleidt naar ⅚π
Kun je me een stukje op weg helpen ?

Teken een eenheidscirkel met daarin een hoek a (in rad) in het eerste kwadrant en leid nu aan de hand daarvan af dat
sin(π-a) = sin a, sin(π+a) = -sin a en sin(2π-a) = sin(-a) = -sin a. Probeer daarna aan de hand hiervan nog eens de oplossingen voor sin x = ½ en sin x = -½ te vinden.

Oke ik heb nu een eenheidscirkel getekend.

ik ga in punt π staan (180°), nu zeg ik -⅙π, en dan vind ik: 5/6π (150°) (in kwadrant 2 )
ik ga weer in punt π staan, nu zeg ik +⅙π, en dan vind ik: 7/6π (210°) (in kwadrant 3 )

ik ga nu in punt 2π staan, nu zeg ik -⅙π, en dan vind ik: 11/6π ( 330°) ( in kwadrant 4 )

Is mijn redernatie juist ? Of klopt er helemaal niks van..

Westerwolde schreef:Ik weet niet wat de snijpunten van beide grafieken betekenen, kun je uitleggen ?

Heb je deze grafieken getekend. Zo ja, is je iets opgevallen ...

Ok, laten we een ander vb bekijken:

Heb je de volgend opgave leren oplossen:
2x-y=3 en x+2y=2, zo ja los dit op en teken in één figuur beide grafieken

SafeX schreef:

Westerwolde schreef:Ik weet niet wat de snijpunten van beide grafieken betekenen, kun je uitleggen ?

Heb je deze grafieken getekend. Zo ja, is je iets opgevallen ...

Ok, laten we een ander vb bekijken:

Heb je de volgend opgave leren oplossen:
2x-y=3 en x+2y=2, zo ja los dit op en teken in één figuur beide grafieken

2x-y=3
=> y= 2x-3

x+2y=2
=> y=-x/2 + 1

Ik heb dit in een figuur getekend, ik zie dat het snijpunt ligt op: { 8/1 , 1/5 }

Westerwolde schreef:2x-y=3 en x+2y=2, zo ja los dit op en teken in één figuur beide grafieken

2x-y=3
=> y= 2x-3

x+2y=2
=> y=-x/2 + 1

Ik heb dit in een figuur getekend, ik zie dat het snijpunt ligt op: { 8/1 , 1/5 }[/quote]

Ik zie niet hoe je je opl hebt berekend, het snijpunt moet zijn (8/5,1/5) ...

Zie verband met jouw opgave:
y=sin(x) en y=1/2

Vraag: heb jij geleerd om een punt te noteren met haakjes, ik zie nu accolades ...

SafeX schreef:

Westerwolde schreef:2x-y=3 en x+2y=2, zo ja los dit op en teken in één figuur beide grafieken

2x-y=3
=> y= 2x-3

x+2y=2
=> y=-x/2 + 1

Ik heb dit in een figuur getekend, ik zie dat het snijpunt ligt op: { 8/1 , 1/5 }

Ik zie niet hoe je je opl hebt berekend, het snijpunt moet zijn (8/5,1/5) ...

Zie verband met jouw opgave:
y=sin(x) en y=1/2

Vraag: heb jij geleerd om een punt te noteren met haakjes, ik zie nu accolades ...[/quote]

klopt moest idd (8/5,1/5) zijn. ( niet met accolades )

Nog twee belangrijke vragen:
1. Je berekening
2. Zie je verband met jouw opgave: y=sin(x) en y=1/2, heb je daarvan de grafiek getekend ...

SafeX schreef:Nog twee belangrijke vragen:
1. Je berekening
2. Zie je verband met jouw opgave: y=sin(x) en y=1/2, heb je daarvan de grafiek getekend ...

1: 2x-3=-x/2+1
=> 2x-3+x/2-1=0
=> 4x-6+x-2=0
=> 5x-8=0
=> x= 8/5

Yt= 2(8/5)-3= 1/5

(8/5, 1/5)

2. Ja ik zie het. Ik heb de grafiek ook getekend.
de sin met 5 punten: 0, π/2 , π , 3π/2 en 2π
en y=1/2 heb ik als een hor. streep getekend op + 1/2

Westerwolde schreef: 1: 2x-3=-x/2+1
=> 2x-3+x/2-1=0
=> 4x-6+x-2=0
=> 5x-8=0
=> x= 8/5

Yt= 2(8/5)-3= 1/5

(8/5, 1/5)

Je methode is goed maar niet handig ...

2. Ja ik zie het. Ik heb de grafiek ook getekend.
de sin met 5 punten: 0, π/2 , π , 3π/2 en 2π
en y=1/2 heb ik als een hor. streep getekend op + 1/2

En wat zijn dan de snijptn ...

Heb je geen computerprg voor het tekenen van grafieken? Zo nee, probeer eens Desmos (een online prg) ...
Door de cursor op de snijptn te plaatsen zie (zelfs) de exacte coördinaten ...

SafeX schreef:

Westerwolde schreef: 1: 2x-3=-x/2+1
=> 2x-3+x/2-1=0
=> 4x-6+x-2=0
=> 5x-8=0
=> x= 8/5

Yt= 2(8/5)-3= 1/5

(8/5, 1/5)

Je methode is goed maar niet handig ...

2. Ja ik zie het. Ik heb de grafiek ook getekend.
de sin met 5 punten: 0, π/2 , π , 3π/2 en 2π
en y=1/2 heb ik als een hor. streep getekend op + 1/2

En wat zijn dan de snijptn ...

Heb je geen computerprg voor het tekenen van grafieken? Zo nee, probeer eens Desmos (een online prg) ...

Nee daar heb ik geen programma voor, ik heb zojuist Desmos gebruikt, dat had ik eerder
moeten weten, heel handig!

Ik vind hier dan de snijpunten: π/6 en 5/6π . En beneden de x-as: 7/6π en 11/6π

Westerwolde schreef:En beneden de x-as: 7/6π en 11/6π

Hoe kan je bij y=1/2 (dat is toch boven de x-as) snijptn beneden de x-as vinden ...