Sin / cos vergelijking

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Sin / cos vergelijking

Bericht door Westerwolde » 14 nov 2016, 16:07

Hallo allemaal,

Ik zit vast met onderstaande som.
Kan iemand mij op weg helpen ?


Van de vergelijking in x : sin^2(x) + a cos(x)-2=0 met a ∈ R is π/3 een element van de
oplossingsverzameling.

Bereken a en los daarna de vergelijking op in [0 , 2 π ].

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door SafeX » 14 nov 2016, 16:11

SafeX schreef:Ja, dit wordt een nieuwe post ...

Wat weet je als x=pi/3 een opl is ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door Westerwolde » 14 nov 2016, 18:44

SafeX schreef:
SafeX schreef:Ja, dit wordt een nieuwe post ...

Wat weet je als x=pi/3 een opl is ...
Ik weet dan dat cos-1(1/2) is en dat sin-1(√3/2) ..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door SafeX » 14 nov 2016, 18:59

Je geeft nu antwoord op de vraag: wat zijn sin en cos van pi/3, maar dat vroeg ik niet ...

Stel je hebt de verg: x^2-3x+5=0
Ik beweer dat x=1 is een opl. Hoe kan jij nagaan of ik gelijk heb ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door Westerwolde » 14 nov 2016, 19:26

SafeX schreef:Je geeft nu antwoord op de vraag: wat zijn sin en cos van pi/3, maar dat vroeg ik niet ...

Stel je hebt de verg: x^2-3x+5=0
Ik beweer dat x=1 is een opl. Hoe kan jij nagaan of ik gelijk heb ...
Ik zou die x=1 invullen in de vergelijking, hieruit volgt +3.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door SafeX » 14 nov 2016, 19:54

Helaas ga je niet door ...
Er staat een verg en je vind links +3 en rechts staat ... , wat is dan je conclusie?

Als er iets onduidelijk is bv gegevens of vraagstelling, geef dat aan ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door Westerwolde » 14 nov 2016, 20:05

SafeX schreef:Helaas ga je niet door ...
Er staat een verg en je vind links +3 en rechts staat ... , wat is dan je conclusie?

Als er iets onduidelijk is bv gegevens of vraagstelling, geef dat aan ...

dan hebben we: +3=0 , dat x = 3 ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door SafeX » 14 nov 2016, 20:20

Westerwolde schreef:dan hebben we: +3=0
Als je dit ziet staan, wat kan dan je enige conclusie zijn? Waar/niet waar ...
Wat kan je dan zeggen van de bewering (in 't begin)?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door Westerwolde » 14 nov 2016, 20:29

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:dan hebben we: +3=0
Als je dit ziet staan, wat kan dan je enige conclusie zijn? Waar/niet waar ...
Wat kan je dan zeggen van de bewering (in 't begin)?

Ik zou zeggen de je ongelijk hebt, dat x niet 1 is.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door SafeX » 14 nov 2016, 20:47

Precies! De bewering x=1 is niet juist.

Nu de verg x^2-ax+5=0, met de eis x=1 is een opl van deze verg ... , wat kan jij nu doen/zeggen ...


Vraag: zie je verband met jouw opgave?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door Westerwolde » 14 nov 2016, 21:05

SafeX schreef:Precies! De bewering x=1 is niet juist.

Nu de verg x^2-ax+5=0, met de eis x=1 is een opl van deze verg ... , wat kan jij nu doen/zeggen ...


Vraag: zie je verband met jouw opgave?

Ik zou de x=1 invullen in de vergelijking en a substitueren
=> 1-1a+5=0
=> -1a=-6
=> a=6


Ik zie enigszins het verband :
sin^2(x) + a cos(x)-2=0
=> 1-cos^2(x) + a cos (x)-2 = 0

vanaf dit punt moet ik dan waarschijnlijk de gegeven waarde π/3 invullen ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door SafeX » 14 nov 2016, 21:10

Ok, ga verder ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door Westerwolde » 14 nov 2016, 21:16

sin^2(x) + a cos(x)-2=0
=> 1-cos^2(x) + a cos (x)-2 = 0
=> 1-cos^2(x) + 1/2 cos (x)-2 = 0 juist ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door SafeX » 14 nov 2016, 21:36

Volgens jou is a=1/2? Laat eens zien dat dat juist is.

Waarom vul je niet in, zoals je voorstelde, ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door Westerwolde » 15 nov 2016, 07:48

Oke gewoon π/3 invullen dus

sin^2(x) + a cos(x)-2=0
=> 1-cos^2(x) + a cos (x)-2 = 0
=> 1-cos^2(x) + π/3cos(x) -2 = 0
=> cos^2(x) - π/3cos(x )+2 = 0

Nu hou ik een tweedegraadsvergelijking over, kan ik hem nu invullen in de abc formule? Is dit ook de bedoeling ?

Plaats reactie