Sin / cos vergelijking

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door SafeX » 16 nov 2016, 21:28

Goed opgelost, maar nu heb je p en we willen de opl van x in het interval [0,2pi] ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door Westerwolde » 16 nov 2016, 21:43

SafeX schreef:Goed opgelost, maar nu heb je p en we willen de opl van x in het interval [0,2pi] ...

Ja klopt, dan kunnen we toch stellen :

cosx= 1/2 V cosx= 2
cos-1 (1/2)= pi/3 V cos-1 (2) = 0

cos(x) = cos( 2pi -x )
=> cos(2pi- pi/3) = 5/3 pi

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door Westerwolde » 17 nov 2016, 09:28

Westerwolde schreef:
SafeX schreef:Goed opgelost, maar nu heb je p en we willen de opl van x in het interval [0,2pi] ...

Ja klopt, dan kunnen we toch stellen :

cosx= 1/2 V cosx= 2
cos-1 (1/2)= pi/3 V cos-1 (2) = 0

cos(x) = cos( 2pi -x )
=> cos(2pi- pi/3) = 5/3 pi

Is mijn redernatie goed om tot 5/3 pi te komen ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door SafeX » 17 nov 2016, 09:42

Is mijn redernatie goed om tot 5/3 pi te komen ?
Prima!

Maar hoe kan dit:
cosx= 2
cos-1 (2) = 0
Teken eens de grafieken van y=cos(x) en y=2, wat zie je ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door Westerwolde » 17 nov 2016, 09:52

SafeX schreef:
Is mijn redernatie goed om tot 5/3 pi te komen ?
Prima!

Maar hoe kan dit:
cosx= 2
cos-1 (2) = 0
Teken eens de grafieken van y=cos(x) en y=2, wat zie je ...
Aha, ik zie nu dat het geen snijpunten heeft met y=cos (x)..


Nog even een ander vraagje, als er wordt gevraagd los op in het interval [0,2pi] ;

nu stel ik mij de eenheidscirkel voor; draai ik vanuit 0 helemaal de cirkel rond tot 2pi ?
Of moet ik alleen de oplossing zoeken in het 4e kwadrant ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door SafeX » 17 nov 2016, 10:12

Westerwolde schreef: cosx= 2
cos-1 (2) = 0
Maar hoe kan jij cos^-1(2)=0 vinden? Met je GR?

nu stel ik mij de eenheidscirkel voor; draai ik vanuit 0 helemaal de cirkel rond tot 2pi ?
Of moet ik alleen de oplossing zoeken in het 4e kwadrant ?
Werken met de eenheidscirkel betekent voor de horizontale as de cos-as, dus is de cos(x)>0 als x in het eerste en vierde kwadrant ligt ... , ga dat na

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door Westerwolde » 17 nov 2016, 10:24

SafeX schreef:
Westerwolde schreef: cosx= 2
cos-1 (2) = 0
Maar hoe kan jij cos^-1(2)=0 vinden? Met je GR?

nu stel ik mij de eenheidscirkel voor; draai ik vanuit 0 helemaal de cirkel rond tot 2pi ?
Of moet ik alleen de oplossing zoeken in het 4e kwadrant ?
Werken met de eenheidscirkel betekent voor de horizontale as de cos-as, dus is de cos(x)>0 als x in het eerste en vierde kwadrant ligt ... , ga dat na

Ik heb cos^-1 (2) ingetypt om mijn rekenmachine, dan krijg ik math error, daarom ben ik er vanuit gegaan dat het nul is.
Wat moet hier dan voor antwoord uitkomen ?


Als cos in het 1e en 4e kwadrant ligt is het positief, dus groter dan 0.
Maar hoe weet jij : cos(x)>0 ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door SafeX » 17 nov 2016, 11:23

Ik heb cos^-1 (2) ingetypt om mijn rekenmachine, dan krijg ik math error, daarom ben ik er vanuit gegaan dat het nul is.
Is die conclusie niet vreemd ...
Wat moet hier dan voor antwoord uitkomen ?
Dat kan je nu weten, je hebt de grafiek getekend, dus ...

Westerwolde schreef: Als cos in het 1e en 4e kwadrant ligt is het positief, dus groter dan 0.
Maar hoe weet jij : cos(x)>0 ?
Neem de eenheidscirkel, teken een hoek x in het eerste kwadrant. Waar vind je cos(x) in je tekening ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door Westerwolde » 17 nov 2016, 11:39

SafeX schreef:
Ik heb cos^-1 (2) ingetypt om mijn rekenmachine, dan krijg ik math error, daarom ben ik er vanuit gegaan dat het nul is.
Is die conclusie niet vreemd ...
Wat moet hier dan voor antwoord uitkomen ?
Dat kan je nu weten, je hebt de grafiek getekend, dus ...

Westerwolde schreef: Als cos in het 1e en 4e kwadrant ligt is het positief, dus groter dan 0.
Maar hoe weet jij : cos(x)>0 ?
Neem de eenheidscirkel, teken een hoek x in het eerste kwadrant. Waar vind je cos(x) in je tekening ...

Ja die conclusie is vreemd idd.. dat moet ik niet zo doen.

Daar zou als antwoord 2pi uitkomen..

Onderstaande vraag begrijp ik niet helemaal:
Neem de eenheidscirkel, teken een hoek x in het eerste kwadrant. Waar vind je cos(x) in je tekening ...

waar moet ik precies naar opzoek ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door SafeX » 17 nov 2016, 11:50

Westerwolde schreef:Daar zou als antwoord 2pi uitkomen..
Antwoord op welke vraag?

Onderstaande vraag begrijp ik niet helemaal:
Neem de eenheidscirkel, teken een hoek x in het eerste kwadrant. Waar vind je cos(x) in je tekening ...

waar moet ik precies naar opzoek ?
Ok, teken x=pi/3 in de eenheidscirkel, wat is het eerste been en wat is het tweede been in je tekening?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door Westerwolde » 17 nov 2016, 12:03

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Daar zou als antwoord 2pi uitkomen..
Antwoord op welke vraag?

Onderstaande vraag begrijp ik niet helemaal:
Neem de eenheidscirkel, teken een hoek x in het eerste kwadrant. Waar vind je cos(x) in je tekening ...

waar moet ik precies naar opzoek ?
Ok, teken x=pi/3 in de eenheidscirkel, wat is het eerste been en wat is het tweede been in je tekening?


Antwoord op vraag :

Prima!

Maar hoe kan dit:

cosx= 2
cos-1 (2) = 0


Ik teken ten opzichte van x-as een verticale lijn door het punt, pi/3.
Nu trek ik die lijn door naar het 4e kwadrant, daar snijd ik het punt, 5/3 pi.

Zo bedoelde je het ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door SafeX » 17 nov 2016, 13:28

Westerwolde schreef: Maar hoe kan dit:

cosx= 2
cos-1 (2) = 0
Klopt dit? Wat was eerder je antwoord?
Ik teken ten opzichte van x-as een verticale lijn door het punt, pi/3.
Waar ligt het punt pi/3? Een punt schrijven we als (... , ...), is je dit bekend?
Nu trek ik die lijn door naar het 4e kwadrant, daar snijd ik het punt, 5/3 pi.
Dit kan ik dus niet begrijpen, begrijp je dat?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door Westerwolde » 17 nov 2016, 13:41

SafeX schreef:
Westerwolde schreef: Maar hoe kan dit:

cosx= 2
cos-1 (2) = 0
Klopt dit? Wat was eerder je antwoord?
Ik teken ten opzichte van x-as een verticale lijn door het punt, pi/3.
Waar ligt het punt pi/3? Een punt schrijven we als (... , ...), is je dit bekend?

Nu trek ik die lijn door naar het 4e kwadrant, daar snijd ik het punt, 5/3 pi.
Dit kan ik dus niet begrijpen, begrijp je dat?

cos(x)=2 klopt . Mijn antwoord was eerder 0, dat klopt niet.


In kwadrant I . Dat weet ik niet hoe je dat schrijft, kun je me dat vertellen ?


Wat bedoel je precies met:

wat is het eerste been en wat is het tweede been in je tekening?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Sin / cos vergelijking

Bericht door SafeX » 17 nov 2016, 14:09

Westerwolde schreef:
cos(x)=2 klopt . Mijn antwoord was eerder 0, dat klopt niet.
Ok, maar wat is je conclusie bij cos(x)=2?

In kwadrant I .
Wat bedoel jij met: kwadrant I

Wat is het eerste been en wat is het tweede been in je tekening?
Ik probeer er achter te komen wat je wel en niet weet ...

Hoe heb je een hoek leren kennen, bv driehoek ABC heeft drie hoeken, neem <A , kan je dit op een andere manier schrijven?
Wat zijn de benen van <A (ben je bekend met: "de benen van een hoek")

Plaats reactie