Bepaal a en b

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
baskie
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 03 okt 2016, 09:22

Bepaal a en b

Bericht door baskie » 26 nov 2016, 17:33

De rechte y = 3x - 2 raakt aan de parabool y = ax^2+bx in het punt A(1,1). Hoe bepaal ik nu a en b?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1865
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Bepaal a en b

Bericht door arno » 26 nov 2016, 17:58

baskie schreef:De rechte y = 3x - 2 raakt aan de parabool y = ax^2+bx in het punt A(1,1). Hoe bepaal ik nu a en b?
Je weet in ieder geval dat A op de parabool ligt, dus invullen van x = 1 en y = 1 in de vergelijking van de parabool geeft dan een relatie tussen a en b. Omdat de rechte de parabool raakt geldt verder dat de vergelijking ax²+bx = 3x-2 precies 1 oplossing heeft. Kijk nu eens of je aan de hand daarvan a en b kunt bepalen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bepaal a en b

Bericht door SafeX » 27 nov 2016, 11:57

baskie schreef:De rechte y = 3x - 2 raakt aan de parabool y = ax^2+bx in het punt A(1,1). Hoe bepaal ik nu a en b?
Wat heb je zelf al bedacht ...

baskie
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 03 okt 2016, 09:22

Bericht door baskie » 27 nov 2016, 17:09

Ik zie het nog niet...

Punt A : 1 = a.1^2+b.1

De vergelijking is dan 3.1(-2) = a.1^2+b.1

Hoe krijg ik nu de rico? Aangenomen dat die hetzelfde is als de vgl. y = 3x-2 neem ik aan dat a = 3 is? :?

Ik begrijp niet goed de verhouding tussen de afgeleide en de rechte in verband met het oorspronkelijk functievoorschrift van de parabool?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1865
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re:

Bericht door arno » 27 nov 2016, 18:03

baskie schreef:Ik zie het nog niet...

Punt A : 1 = a.1^2+b.1
Je weet dus al dat a+b = 1, dus b = ... Bedenk nu dat de rechte en de parabool precies 1 punt (namelijk A) gemeenschappelijk hebben, dus dat de vergelijking ax²+bx = 3x-2 precies 1 oplossing heeft. Kijk nu eens of je aan de hand daarvan a en b kunt bepalen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

baskie
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 03 okt 2016, 09:22

Re: Bepaal a en b

Bericht door baskie » 27 nov 2016, 19:06

De helling van de raaklijn is 3. Dat betekent dat de helling van de parabool in het raakpunt ook 3 moet zijn.

y'x=1=3
2ax+b=3 (bij x=1)
2a+b=3

Ik heb nu 2 vergelijkingen om a en b op te lossen:

a+b=1 => a = 3
2a+b=3 => b = 3/2

klopt dit?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bepaal a en b

Bericht door SafeX » 27 nov 2016, 20:49

baskie schreef: a+b=1 => a = 3
2a+b=3 => b = 3/2
Als het zou kloppen zou a+b=3+3/2=1? Oordeel zelf ...
Hoe heb je a en b uit die twee verg (helemaal goed!) berekend ... ?

baskie
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 03 okt 2016, 09:22

Re: Bepaal a en b

Bericht door baskie » 28 nov 2016, 12:12

b = 1/a

2a+1/a = 3

a = 1/2 en b = 1/1/2 of 2?

a is dan 1/2 en b = 2 want 2.(1/2) = 1 + (1/1/2) = 2 geeft 3

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1865
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Bepaal a en b

Bericht door arno » 28 nov 2016, 14:48

baskie schreef:b = 1/a
Nee, er geldt dat a+b = 1, dus b = ...Bedenk nu dat de rechte en de parabool precies 1 punt (namelijk A) gemeenschappelijk hebben, dus dat de vergelijking ax²+bx = 3x-2 precies 1 oplossing heeft. Kijk nu eens of je aan de hand daarvan a en b kunt bepalen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bepaal a en b

Bericht door SafeX » 29 nov 2016, 17:37

baskie schreef:b = 1/a
Nee, b=1-a ga dat na ... en los verder op ...

Handiger is te bedenken: 2a+b=3 <=> a+a+b=3 <=> a+1=3 enz

Plaats reactie