Logaritmen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Logaritmen

Bericht door Westerwolde » 27 nov 2016, 10:47

Hallo allemaal,

Ik ben bezig met mijn huiswerk uit het hoofdstuk logaritmen, hierin komt de volgende som voor :

x^1.2 = 4

de vraag: Los op in R en benader de uitkomst in 3 decimalen nauwkeurig .


Ik heb de som zo uitgewerkt:

x^1.2 = x^10/12 = x^5/6 = 4
=> x= 4^5/6
=> x= 3 ,175

Is mijn uitwerking juist? Of heb ik iets te gemakkelijk naar het antwoord toegewerkt ? ( alleen het antwoord is gegeven in ons dictaat )


Alvast bedankt voor jullie hulp.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1865
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Logaritmen

Bericht door arno » 27 nov 2016, 11:53

Je gaat al de fout in bij het omschrijven van 1,2 naar een gewone breuk. Je hebt namelijk de teller en de noemer verwisseld, dus er moet gelden dat . Je zoekt dus die x waarvoor . Maak nu eens gebruik van de eigenschap dat om de vergelijking in de gedaante x = ... te schrijven.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen

Bericht door Westerwolde » 27 nov 2016, 12:45

Oke als ik het goed begrijp ;


x^5/6 = 4^1 (^1 schrijf je normaal niet )

=> x= 4 ^5/5 / ^6/5
=> 5/5 * 5/6 = 25/30 = 5/6 ( vermenigvuldigen met het omgekeerde )
=> x = 4 ^5/6

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1865
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Logaritmen

Bericht door arno » 27 nov 2016, 12:57

Westerwolde schreef:Oke als ik het goed begrijp ;


x^5/6 = 4^1 (^1 schrijf je normaal niet )

=> x= 4 ^5/5 / ^6/5
=> 5/5 * 5/6 = 25/30 = 5/6 ( vermenigvuldigen met het omgekeerde )
Merk op dat een breuk met dezelfde teller en noemer altijd de waarde 1 heeft, zodat je direct kunt schrijven.
Westerwolde schreef:=> x = 4 ^5/6
Dat is inderdaad het juiste antwoord.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen

Bericht door Westerwolde » 27 nov 2016, 13:02

arno schreef:
Westerwolde schreef:Oke als ik het goed begrijp ;


x^5/6 = 4^1 (^1 schrijf je normaal niet )

=> x= 4 ^5/5 / ^6/5
=> 5/5 * 5/6 = 25/30 = 5/6 ( vermenigvuldigen met het omgekeerde )
Merk op dat een breuk met dezelfde teller en noemer altijd de waarde 1 heeft, zodat je direct kunt schrijven.


Ohja idd dat was me niet opgevallen.

Westerwolde schreef:=> x = 4 ^5/6
Dat is inderdaad het juiste antwoord.

Vriendelijk bedankt voor je hulp.

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen

Bericht door Westerwolde » 27 nov 2016, 13:53

Even verderop heb ik volgende som:

x ^√2 = 2

Die heb ik op de volgende manier uitgewerkt, maar dit komt niet overeen met het antwoordenblad, wat gaat hier mis ?

x ^√2 = 2
=> x ^1/2 = 2
=> x = 2 ^2/2 / 1/2 = ^2/2 * 2/1 = 2/1
=> x= 2 ^2/1

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1865
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Logaritmen

Bericht door arno » 27 nov 2016, 16:01

Als kun je hetzelfde principe toepassen als bij de vorige vraag. Stel in m = n = √2. Lukt het je nu wel om de juiste waarde voor x te vinden?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen

Bericht door Westerwolde » 27 nov 2016, 18:16

arno schreef:Als kun je hetzelfde principe toepassen als bij de vorige vraag. Stel in m = n = √2. Lukt het je nu wel om de juiste waarde voor x te vinden?

Ik kom maar steeds weer uit op die x= 2 ^2/1 , ik zie het blijkbaar echt niet. Kun je me de volgende stap op weg helpen ?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1865
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Logaritmen

Bericht door arno » 27 nov 2016, 19:11

Westerwolde schreef:
arno schreef:Als kun je hetzelfde principe toepassen als bij de vorige vraag. Stel in m = n = √2. Lukt het je nu wel om de juiste waarde voor x te vinden?

Ik kom maar steeds weer uit op die x= 2 ^2/1 , ik zie het blijkbaar echt niet. Kun je me de volgende stap op weg helpen ?
Je weet dat , dus , dus x = ...
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen

Bericht door Westerwolde » 27 nov 2016, 20:06

arno schreef:
Westerwolde schreef:
arno schreef:Als kun je hetzelfde principe toepassen als bij de vorige vraag. Stel in m = n = √2. Lukt het je nu wel om de juiste waarde voor x te vinden?

Ik kom maar steeds weer uit op die x= 2 ^2/1 , ik zie het blijkbaar echt niet. Kun je me de volgende stap op weg helpen ?
Je weet dat , dus , dus x = √2


Klopt dit?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen

Bericht door SafeX » 27 nov 2016, 22:06

Westerwolde schreef:Klopt dit?
Je vindt:
x = √2


Dus, zou:



Je kan dit met je RM narekenen ...
Probeer het eens met √2=2^(1/2) ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen

Bericht door Westerwolde » 28 nov 2016, 08:04

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Klopt dit?
Je vindt:
x = √2


Dus, zou:



Je kan dit met je RM narekenen ...
Probeer het eens met √2=2^(1/2) ...

Uit: √2^(√2) = 1, 632
Uit: √2^(1/2) = 1, 414


Is √2^(√2) het antwoord al ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen

Bericht door SafeX » 28 nov 2016, 08:47

Je zou 2 moeten krijgen ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen

Bericht door Westerwolde » 28 nov 2016, 09:19

SafeX schreef:Je zou 2 moeten krijgen ...

Zie mijn afbeelding :

https://myalbum.com/album/no1vJwfMBqZB

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen

Bericht door SafeX » 28 nov 2016, 16:17

Westerwolde schreef:Zie mijn afbeelding
Ja, die RM doet het goed, maar dat bedoel ik niet ...

Je opgave is:
Westerwolde schreef:x ^√2 = 2
Jij vindt: een antwoord, dan moet je na invullen 2 krijgen. Eens?

Ga eerst na: x is een grondtal. Probeer eens x=1 ook x=2, lukt het op die manier? Kan je x schatten?
Hoe nu: je wilt x^1, eens?
Tot welke macht moet je x^√2 verheffen om x^1 te krijgen.
Bekijk: (x^√2)^p=x^(...)= ...

Plaats reactie