Wiskundeforum

Hallo allemaal,

Ik ben bezig met mijn huiswerk uit het hoofdstuk logaritmen, hierin komt de volgende som voor :

bereken x uit : ^4log(25) = ^8log(x)

Hoe pak ik dergelijke som aan ?

Ken je de definitie van de logaritme?
Ken je de RR voor het werken met logaritmen? Zo ja, je moet de vierde RR gebruiken ...

Ja dat is : ^g log a = x <=> g^x = a

Ik ken meerdere rekenregels voor logaritmen, bedoel je onderstaande met de vierde ?

^g log (a) = ^p log (a) / ^p log (g) ?

Of ^p log (a^n) = n^p log (a) ?

Westerwolde schreef:^g log (a) = ^p log (a) / ^p log (g)

Kies voor p=2 ...

kan je na deze keuze zien waarom je 2 kiest

SafeX schreef:

Westerwolde schreef:^g log (a) = ^p log (a) / ^p log (g)

Kies voor p=2 ...

kan je na deze keuze zien waarom je 2 kiest

Oke dan krijgen we: ^g log (a) = ^2 log (a) / ^2 log (g)

Ik zie niet waarom we 2 kiezen, maar ik zie wel dat deze twee grondtallen gelijk zijn ..

Stel , dan geldt dat , dus 3u = ..., dus u = ... Stel , dan geldt dat , dus 2v = ..., dus v = ... Wat is dus de gezochte waarde van x?

arno schreef:Stel , dan geldt dat , dus 3u = 8, dus u = 5 Stel , dan geldt dat , dus 2v = 4, dus v = 2 Wat is dus de gezochte waarde van x?

Ik heb wat ingevuld, maar ik durf niet met zekerheid te zeggen dat ik er achter kan staan..

Westerwolde schreef:

arno schreef:Stel , dan geldt dat , dus 3u = 8, dus u = 5 Stel , dan geldt dat , dus 2v = 4, dus v = 2 Wat is dus de gezochte waarde van x?

Ik heb wat ingevuld, maar ik durf niet met zekerheid te zeggen dat ik er achter kan staan..

Bedenk dat uit volgt dat , dus uit volgt dat 3u = ..., dus u = ...
en uit volgt dat 2v = ..., dus v = ... Bepaal nu x als je weet dat u = v.

Westerwolde schreef:Ja dat is : ^g log a = x <=> g^x = a

Mooi, wat zegt deze definitie ...
Eigenlijk staat er een verg met een log gelijk aan x, rechts staat ook een verg met x in de exponent, maw een log is een exponent!
Begrijp je dit? Zo ja geef commentaar ...

arno schreef:

Westerwolde schreef:

arno schreef:Stel , dan geldt dat , dus 3u = 8, dus u = 5 Stel , dan geldt dat , dus 2v = 4, dus v = 2 Wat is dus de gezochte waarde van x?

Ik heb wat ingevuld, maar ik durf niet met zekerheid te zeggen dat ik er achter kan staan..

Bedenk dat uit volgt dat , dus uit volgt dat 3u = ..., dus u = ...
en uit volgt dat 2v = ..., dus v = ... Bepaal nu x als je weet dat u = v.

Als ik het goed begrijp moet ik openstaande punten zo invullen ;


2^3u = x => 3u = ^2log(x) => v= ^2log 3

2^2v = 25 => 2v= ^2log 25 => v= ^2log 25

SafeX schreef:

Westerwolde schreef:Ja dat is : ^g log a = x <=> g^x = a

Mooi, wat zegt deze definitie ...
Eigenlijk staat er een verg met een log gelijk aan x, rechts staat ook een verg met x in de exponent, maw een log is een exponent!
Begrijp je dit? Zo ja geef commentaar ...

Wat deze definitie zegt lukt me niet om in woorden uit te drukken, maar ik kan een voorbeeld geven;

2log 8 = 3 <=> 2^3 = 8


Ja ik begrijp je uitleg.

Westerwolde schreef:bereken x uit : ^4log(25) = ^8log(x)

Als je nu links en rechts RR 4 toepast met p=2, wat komt er dan te staan ...

SafeX schreef:

Westerwolde schreef:bereken x uit : ^4log(25) = ^8log(x)

Als je nu links en rechts RR 4 toepast met p=2, wat komt er dan te staan ...

Links:

^g log (a) = ^p log (a) / ^p log (g)
=> ^2log(a) / ^2log(g)
=> ^2log(25) / ^2log(2)


Rechts:

^g log (a) = ^p log (a) / ^p log (g)
=> ^2log(a) / ^2log(g)
=> ^2log(x) / ^2log(8)

Westerwolde schreef:Links:

^g log (a) = ^p log (a) / ^p log (g)
=> ^2log(a) / ^2log(g)
=> ^2log(25) / ^2log(2)

Nee, g is links 4, dus je moet delen door... Welk getal krijg je dan?

Westerwolde schreef:Rechts:

^g log (a) = ^p log (a) / ^p log (g)
=> ^2log(a) / ^2log(g)
=> ^2log(x) / ^2log(8)

Dit klopt wel. Wat is de waarde van , dus door welk getal deel je hier?

Westerwolde schreef:

arno schreef: Bedenk dat uit volgt dat , dus uit volgt dat 3u = ..., dus u = ...
en uit volgt dat 2v = ..., dus v = ... Bepaal nu x als je weet dat u = v.

Als ik het goed begrijp moet ik openstaande punten zo invullen ;


2^3u = x => 3u = ^2log(x)

Dit klopt, dus u = ⅓∙3u = ...

Westerwolde schreef:2^2v = 25 => 2v= ^2log 25

Dit klopt, dus v = ½∙v = ... Bepaal nu x als je weet dat u = v.