Logaritmen bereken x

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen bereken x

Bericht door SafeX » 29 nov 2016, 22:04

Westerwolde schreef:De noemers gelijk maken, links vermenigvuldigen met 2 en rechts vermenigvuldigen met 3..
Ik begrijp dat je kruislings wilt vermenigvuldigen (maar dat zeg je niet). Klopt dat? Zo ja, dan moet je nog iets doen om links ^2log(x) over te houden, eens?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen bereken x

Bericht door Westerwolde » 29 nov 2016, 22:16

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:De noemers gelijk maken, links vermenigvuldigen met 2 en rechts vermenigvuldigen met 3..
Ik begrijp dat je kruislings wilt vermenigvuldigen (maar dat zeg je niet). Klopt dat? Zo ja, dan moet je nog iets doen om links ^2log(x) over te houden, eens?

Ja klopt ik kwam even niet op het juiste woord.

Wat moet ik dan nog doen om links ^2log(x) over te houden ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen bereken x

Bericht door SafeX » 29 nov 2016, 22:47

Als je 5x=7 hebt staan, wat moet je dan doen om x over te houden ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen bereken x

Bericht door Westerwolde » 30 nov 2016, 07:29

SafeX schreef:Als je 5x=7 hebt staan, wat moet je dan doen om x over te houden ...
Links en rechts delen door 5

Als ik bij onze vergelijking links en rechts deel door 3, houd ik over;

^2log(x)= ^2log25 /(2/3)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen bereken x

Bericht door SafeX » 30 nov 2016, 09:40

Westerwolde schreef:Links en rechts delen door 5
Correct! Hoe ziet onze verg eruit? Laten we even ipv ^2log(x)=y schrijven en voor ^2log(25)=l (deze is bekend! Eens?)

Dan staat er 3y=2l (eens?) hoe krijg je y=... , klopt dit met:
^2log(x)= ^2log25 /(2/3)

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen bereken x

Bericht door Westerwolde » 30 nov 2016, 10:22

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Links en rechts delen door 5
Correct! Hoe ziet onze verg eruit? Laten we even ipv ^2log(x)=y schrijven en voor ^2log(25)=l (deze is bekend! Eens?)

Eens deze is bekend, dit is 2.


Dan staat er 3y=2l (eens?) hoe krijg je y=... , klopt dit met:


Hoe kom je nu aan 3y ? Die 3 hadden we hiervoor links al weggewerkt ?

^2log(x)= ^2log25 /(2/3)
Nee dat komt niet overeen met bovenstaande

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen bereken x

Bericht door SafeX » 30 nov 2016, 10:41

Westerwolde schreef:Hoe kom je nu aan 3y ? Die 3 hadden we hiervoor links al weggewerkt ?
Ok, laat even zien van welke regel je begint, want zo krijgen we misverstanden. (ik ging uit van het moment dat je kruislings vermenigvuldigen hebt toegepast, zie post Di Nov 29, 2016 11:16 pm)

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen bereken x

Bericht door Westerwolde » 30 nov 2016, 10:58

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Hoe kom je nu aan 3y ? Die 3 hadden we hiervoor links al weggewerkt ?
Ok, laat even zien van welke regel je begint, want zo krijgen we misverstanden. (ik ging uit van het moment dat je kruislings vermenigvuldigen hebt toegepast, zie post Di Nov 29, 2016 11:16 pm)

Oke even opnieuw;

^2log(x) /3 = ^2log(25) /2

vervolgens ga ik kruislings vermenigvuldigen ;

=> ^2log(x) * 2 = 2^2log(2x)
=> ^2log(25) * 3 = 3^2log(75)

=> 2^2log(2x) = 3^2log(75)


Oke nu zie ik dat ik geen breukvorm meer over op, terwijl we in een aantal post's hiervoor
hadden gezegd, 3 delen links en rechts..
Wat gaat er mis..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen bereken x

Bericht door SafeX » 30 nov 2016, 11:10

Westerwolde schreef:^2log(x) /3 = ^2log(25) /2
Dit is goed, eens?

Even schrijven we (zoals eerder): y/3=l/2, mooier:



Kruislings vermenigvuldigen geeft: 2y=3l eens?

Hoe ga je verder?


Ik zal (indien nodig) nog terugkomen op:
=> ^2log(x) * 2 = 2^2log(2x)
=> ^2log(25) * 3 = 3^2log(75)

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen bereken x

Bericht door Westerwolde » 30 nov 2016, 11:20

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:^2log(x) /3 = ^2log(25) /2
Dit is goed, eens?

Even schrijven we (zoals eerder): y/3=l/2, mooier:



Kruislings vermenigvuldigen geeft: 2y=3l eens?

Hoe ga je verder?


Ik zal (indien nodig) nog terugkomen op:
=> ^2log(x) * 2 = 2^2log(2x)
=> ^2log(25) * 3 = 3^2log(75)

Kruislings vermenigvuldigen geeft: 2y=3l eens?

Ja eens.

Vervolgens links en rechts door 2 delen;

y = 3/2l

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen bereken x

Bericht door SafeX » 30 nov 2016, 11:57

Westerwolde schreef:y = 3/2l
Mooi! Nu schrijven we (weer):



Wat merk je op ... , weet je nog waar we naar toe werken?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen bereken x

Bericht door Westerwolde » 30 nov 2016, 12:18

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:y = 3/2l
Mooi! Nu schrijven we (weer):



Wat merk je op ... , weet je nog waar we naar toe werken?

Ik merk op dat we over hebben gehouden ^2log(x)
Ik merk ook op dat mijn kruislings vermenigvuldigen net niet goed ging..



Ik zie ook dat 25^(3/2) =125 , maar goed dat zie ik alleen omdat ik het antwoord al wist..

Wat het eerste in mij opkwam is de regel; ^glog(a) =x <=> g^x = a
maar dan krijg ik ; (3/2)^25 en dat klopt niet..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen bereken x

Bericht door SafeX » 30 nov 2016, 12:30

Westerwolde schreef:


weet je nog waar we naar toe werken?
[/quote]

Ik heb nu gemerkt, dat je nu wat meer 'ziet' , behalve het bovenstaande. Zeer belangrijk.

Ook dat een log-notatie (met bijkomende getallen) toch een 'gewoon' reëel getal is!

Met welke RR kunnen we (3/2)(^2log(25) schrijven als ^2log(...), of:


Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen bereken x

Bericht door Westerwolde » 30 nov 2016, 13:06

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:


weet je nog waar we naar toe werken?
Ik heb nu gemerkt, dat je nu wat meer 'ziet' , behalve het bovenstaande. Zeer belangrijk.

Ook dat een log-notatie (met bijkomende getallen) toch een 'gewoon' reëel getal is!

Met welke RR kunnen we (3/2)(^2log(25) schrijven als ^2log(...), of:

[/quote]


Dat zal zijn met de rekenregel ;

^p log(a^n) = n^p log(a)

=> 3/2* ^2log(25)= ^2log(..)
=> a= 25^(3/2) = 125

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen bereken x

Bericht door SafeX » 30 nov 2016, 13:16

Westerwolde schreef: Dat zal zijn met de rekenregel ;

^p log(a^n) = n^p log(a)

=> 3/2* ^2log(25)= ^2log(..)
=> a= 25^(3/2) = 125
Allemaal goed, dus wat staat er uiteindelijk:
SafeX schreef:


Met als resultaat: x= ... , gebaseerd op ...

Plaats reactie