Logaritmen herleiden

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Logaritmen herleiden

Bericht door Westerwolde » 29 nov 2016, 10:34

Hallo allemaal,

Ik heb een aantal logaritmen die ik moet herleiden, opzich lukt me dit prima,
maar er zitten 2 sommen bij waar ik niet uitkom.

Onderstaande som lukt me bijvoorbeeld wel:

(^log(5))(^5log(216))
=> ^6log5 * ^6log5^3
=> ^6log5 *3 *^6log5
=> ^5log5 / ^5log6 *3 * ^5log6
=> ^5log5 * 3
=> 1* 3 = 3

De 2 onderstaande sommen lukt me niet, hoe pak ik dit aan ?

(^3log(13))(^13log(7)) [^7log[1/9]
en
(^4log(25))(^5log(^3√7))[^49log[1/32]

[ dit zijn normale haken, maar dan in groot formaat..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen herleiden

Bericht door SafeX » 29 nov 2016, 14:56

Westerwolde schreef: (^log(5))(^5log(216))
=> ^6log5 * ^6log5^3
=> ^6log5 *3 *^6log5
=> ^5log5 / ^5log6 *3 * ^5log6
=> ^5log5 * 3
=> 1* 3 = 3
Ik neem aan dat het eerste grondtal 6 (hoe zou ik daar nu op komen?) ...

Dan ben je in één regel(tje) klaar ... . gebruik nl de 4e RR ...

De volgende twee opg gaan op dezelfde manier!

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen herleiden

Bericht door Westerwolde » 01 dec 2016, 15:26

SafeX schreef:
Westerwolde schreef: (^log(5))(^5log(216))
=> ^6log5 * ^6log5^3
=> ^6log5 *3 *^6log5
=> ^5log5 / ^5log6 *3 * ^5log6
=> ^5log5 * 3
=> 1* 3 = 3
Ik neem aan dat het eerste grondtal 6 (hoe zou ik daar nu op komen?) ...

Dan ben je in één regel(tje) klaar ... . gebruik nl de 4e RR ...

De volgende twee opg gaan op dezelfde manier!

ja klopt daar moet een 6 staan..

Ik heb zojuist geprobeerd om de som uit te werken aan de hand van RR 4, maar daar kom ik niet uit.

Moet ik de RR nu ook links en rechts toepassen ? ( er staat geen = teken tussen zoals bij de vorige som )

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen herleiden

Bericht door SafeX » 01 dec 2016, 16:04

Schrijf RR 4 nog eens op ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen herleiden

Bericht door Westerwolde » 01 dec 2016, 16:05

SafeX schreef:Schrijf RR 4 nog eens op ...

^g log(a)= ^p log(a) / ^p log(g)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen herleiden

Bericht door SafeX » 01 dec 2016, 16:40

Westerwolde schreef:^g log(a)= ^p log(a) / ^p log(g)
OK, we schrijven deze RR als volgt:

^plog(g).^glog(a)=^plog(a), klopt dit? Zo ja, valt je links iets op ...

Opm: deze RR heb je natuurlijk al vele malen toegepast, bedenk dat de eerste vorm je toestaat om elke log om te zetten in een log met een zelf te kiezen grondtal, dit betekent oa dat je elke log via de RM kan benaderen. Je schrijft dan die log als een quotiënt van twee getallen waarvan de log via de RM beschikbaar zijn, bv ^2log(3) staat niet in je RM, benadert deze door het quotiënt log(3)/log(2), wat is daar je grondtal. Je kan ook gebruik maken van ln(3)/ln(2), controleer dat.

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen herleiden

Bericht door Westerwolde » 01 dec 2016, 16:49

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:^g log(a)= ^p log(a) / ^p log(g)
OK, we schrijven deze RR als volgt:

^plog(g).^glog(a)=^plog(a), klopt dit? Zo ja, valt je links iets op ...

Opm: deze RR heb je natuurlijk al vele malen toegepast, bedenk dat de eerste vorm je toestaat om elke log om te zetten in een log met een zelf te kiezen grondtal, dit betekent oa dat je elke log via de RM kan benaderen. Je schrijft dan die log als een quotiënt van twee getallen waarvan de log via de RM beschikbaar zijn, bv ^2log(3) staat niet in je RM, benadert deze door het quotiënt log(3)/log(2), wat is daar je grondtal. Je kan ook gebruik maken van ln(3)/ln(2), controleer dat.

Ja links valt me op dat we nu gaan vermenigvuldigen ipv delen, en dat de grondtallen niet gelijk zijn.

Duidelijk verhaal, op de RM : log(3) / log(2) = 1,58

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen herleiden

Bericht door SafeX » 01 dec 2016, 17:05

Dat bedoel ik niet, want dat 'kan niet anders'!

^plog(g).^glog(a)=^plog(a)

Je ziet als eerste getal g (achter de log) en dat weer het het grondtal van de tweede log. het resultaat is weer een log, nu met grondtal p en achter de log a, de g is verdwenen!

Vb: ^3log(11).^11log(5)=^3log(5), Controleer dit met je RM

Opm: Je mag bij een product van twee getallen deze verwisselen (dus hier ook!) maar dan is de 'keten' weg. Let daar op!

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen herleiden

Bericht door Westerwolde » 02 dec 2016, 08:24

SafeX schreef:Dat bedoel ik niet, want dat 'kan niet anders'!

^plog(g).^glog(a)=^plog(a)

Je ziet als eerste getal g (achter de log) en dat weer het het grondtal van de tweede log. het resultaat is weer een log, nu met grondtal p en achter de log a, de g is verdwenen!

Vb: ^3log(11).^11log(5)=^3log(5), Controleer dit met je RM

Opm: Je mag bij een product van twee getallen deze verwisselen (dus hier ook!) maar dan is de 'keten' weg. Let daar op!

He dat is handig zeg.. :

(6^log(5))(^5log(216))

=> ^plog(g).^glog(a)=^plog(a)
=> (6^log(5))(^5log(216)) = 6^log(216) = 3

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen herleiden

Bericht door Westerwolde » 02 dec 2016, 08:41

Nu pas ik de formule ^plog(g).^glog(a)=^plog(a) toe bij de andere twee sommen:


(^3log(13))(^13log(7)) [^7log[1/9]

=> ^3log(13).^13log(7)=^3log(7)
=> ^3log(7) . [^7log[1/9] = ^3log(1/9) = -2



(^4log(25))(^5log(^3√7))[^49log[1/32]

=> (^4log(25))(^5log(^3√7))= (^4log(3√7)
=> (^4log(3√7).[^49log[1/32] = (^4log(1/32) = -2.5


Klopt dit?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen herleiden

Bericht door SafeX » 02 dec 2016, 10:05

Westerwolde schreef: (^3log(13))(^13log(7)) [^7log[1/9]

=> ^3log(13).^13log(7)=^3log(7)
=> ^3log(7) . [^7log[1/9] = ^3log(1/9) = -2
Het is wel de bedoeling om een 'compacte' notatie te voeren, dus:

(^3log(13))(^13log(7)) [^7log[1/9]= ^3log(7) . [^7log[1/9] = ^3log(1/9) = -2



(^4log(25))(^5log(^3√7))[^49log[1/32]
Hier gaat het fout, want 25 is ongelijk 5, of je zorgt (mbv RR) dat ipv van 25 er 5 staat of dat het grondtal 5 25 wordt ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen herleiden

Bericht door Westerwolde » 02 dec 2016, 10:24

SafeX schreef:
Westerwolde schreef: (^3log(13))(^13log(7)) [^7log[1/9]

=> ^3log(13).^13log(7)=^3log(7)
=> ^3log(7) . [^7log[1/9] = ^3log(1/9) = -2
Het is wel de bedoeling om een 'compacte' notatie te voeren, dus:

(^3log(13))(^13log(7)) [^7log[1/9]= ^3log(7) . [^7log[1/9] = ^3log(1/9) = -2



(^4log(25))(^5log(^3√7))[^49log[1/32]
Hier gaat het fout, want 25 is ongelijk 5, of je zorgt (mbv RR) dat ipv van 25 er 5 staat of dat het grondtal 5 25 wordt ...

Volgens welke RR mag ik de 5 in (^5log(^3√7) vervangen voor 25 ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen herleiden

Bericht door SafeX » 02 dec 2016, 11:28

Westerwolde schreef:Volgens welke RR mag ik de 5 in (^5log(^3√7) vervangen voor 25 ?
In dit geval (zou ik kiezen voor) 25=5^(...), dus ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Logaritmen herleiden

Bericht door Westerwolde » 02 dec 2016, 11:49

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Volgens welke RR mag ik de 5 in (^5log(^3√7) vervangen voor 25 ?
In dit geval (zou ik kiezen voor) 25=5^(...), dus ...

Oke, 25= 5^2 => ^4log5^2 = 2


(^4log(25))(^5log(^3√7))[^49log[1/32]

=> (^4log(5^2))(^5log(^3√7))= (^4log(3√7)

Die 5^2 (25) doet helemaal niet mee in deze formule.. ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14260
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Logaritmen herleiden

Bericht door SafeX » 02 dec 2016, 11:59

Westerwolde schreef: => (^4log(5^2))(^5log(^3√7))= (^4log(3√7)
Fout, want 5^2 is nog altijd geen 5!

Je zal een RR moeten gebruiken in die eerste factor ...

Plaats reactie