Wiskundeforum

Ik heb een probleempje bij het begrijpen van kansen. In een vraagstuk is gegeven:

"De kans dat een huis waterschade oploopt in 10 jaar is 0,02 & de kans dat een stacaravan waterschade oploopt is 0,15"

Ik moest met deze gegevens enkele kansen optellen, en met gebruik van enkele aangeleerde regels ging dat prima; maar ik merk dat wanneer ik probeer te redeneren waarom iets waar is ik tegen een contradictie aanloop.
Als ik de vraag: "Wat is de kans dat binnen 10 jaar óf het huis, óf de stacaravan maar geen van beide schade oploopt?" oplos, dacht ik dat het antwoord: P(één van beide maar niet allebei)= P(huis loopt schade)+P(stacaravan loopt schade)-P(beide lopen schade)= 0,15+0,02-(0,2*0,15)=0,167 moest zijn. Maar om de kansen overzichtelijk te maken voor mijzelf, maakte ik het volgende lijstje:

Huis schade & stacaravan schade= 0,02*0,15=0,003
Huis schade (stacaravan geen schade) = 0,02*0,85=0,017
Stacaravan schade (huis geen schade) = 0,15*0,98=0,147
Huis & stacaravan geen schade = 0,85*0,98= 0,833

Samengenomen levert dit 1 op; dus het lijkt in orde. Maar als ik nu via dit lijstje de vraag: "Wat is de kans dat binnen 10 jaar óf het huis, óf de stacaravan schade oploopt?" oplos, vind ik door het samennemen van mogelijkheid 2 en 3: 0,017+0,147=0,164 in plaats van 0,167. Het valt mij op dat ik door nog een keer 0,003 af te trekken wel op 0,164 zou komen, maar ik begrijp niet helemaal waarom dit nodig zou zijn...Waar gaat mijn redenatie/wiskunde de fout in?

Jacko1996 schreef: ...
Huis schade & stacaravan schade= 0,02*0,15=0,003
Huis schade (stacaravan geen schade) = 0,02*0,85=0,017
Stacaravan schade (huis geen schade) = 0,15*0,98=0,147
Huis & stacaravan geen schade = 0,85*0,98= 0,833

Dit is prima.
Je kan die getallen ook in een tabel plaatsen met daarin alle mogelijkheden:
De 4 mogelijke combinaties heb ik hierin genummerd: A, B, C en D.

Je wil weten:
de kans op ofwel schade aan het huis, ofwel schade aan de caravan, maar niet allebei,
dit is B + C = 0.147 + 0.017 = 0.164
zoals je zelf al berekend had.

Nu via de andere weg:
De kans op schade aan de caravan = B + D = 0.15
De kans op schade aan het huis = C + D = 0.02
De som van deze twee is B + D + C + D = B + C + 2*D
Wat moet je hier dus van af trekken om B + C over te houden?

Bedankt hiervoor; ik zie mijn fout nu denk ik; D moet twee keer worden afgetrokken omdat wanneer je de kansen "uitpakt" zoals in uw tabel, je kunt zien dat D twee keer zit in de totale kans op schade (0,02+0,15); en optie D staat voor de optie die je eruit wilt halen (de kans dat zowel het huis als de caravan schade heeft).
Als dit klopt, dan is mijn initiële aanpak dus fout geweest omdat ik dacht dat ik de kans dat beide voorkomen slechts 1 keer diende te worden afgetrokken; dit moet dus altijd 2 keer bij dergelijke vraagstukken?

Ik kwam dit oude topic tegen waar precies hetzelfde vraagstuk werd behandeld: https://wiskundeforum.nl/viewtopic.php?f=23&t=852

Waarom schrijft de antwoordgever als laatste:

En 1 van beide, maar niet allebei is de `en/of` kans minus de `en` kans.

Ik vatte hieruit namelijk op dat het antwoord gevonden moest worden volgens:

P(één van beide maar niet allebei)= P(huis loopt schade)+P(stacaravan loopt schade)-P(beide lopen schade)= 0,15+0,02-(0,2*0,15)=0,167

De en/of kans die ze daar noemen is de kans dat of het ene gebeurt, of het andere, of allebei.
In ons geval: alleen caravan schade (=B) OF alleen huis schade (=C) OF allebei schade (=D).
Deze kans = B + C + D (= 0.147 + 0.017 + 0.003 = 0.167).

Hier moet je dan 1 keer D van af trekken om B + C (wat we zoeken) te krijgen.

Merk nog op:
[1] kans caravan schade = B + D
[2] kans huis schade = C + D
[3] kans caravan en/of huis schade = B + C + D (zie tabel)
= (kans caravan schade) + (kans huis schade) - 1 * (kans beide schade)
= (B + D) + (C + D) - D
= B + C + D
[4] kans of caravan schade of huis schade maar niet beide = B + C (zie tabel)
= (kans caravan schade) + (kans huis schade) - 2 * (kans beide schade)
= (B + D) + (C + D) - 2 * D
= B + C
= B + C + D - D
= (B + C + D) - D
= (kans caravan en/of huis schade) - (kans beide schade)

Bedankt voor de moeite. Ik snap uw uitwerking en mijn fouten nu.