Het aantal mogelijke verdelingen bepalen met combinaties

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Jacko1996
Vast lid
Vast lid
Berichten: 69
Lid geworden op: 28 aug 2012, 15:37

Het aantal mogelijke verdelingen bepalen met combinaties

Bericht door Jacko1996 » 08 jan 2017, 17:33

In een vraagstuk over combinaties staat de volgende vraag:

Er is een parade waarin 62 schutterijen en 9 muziekkorpsen meelopen in een optocht van 71; de plaatsen 1 en 71 zijn vergeven aan 2 vaste muziekkorpsen. Stel dat het feestcomité vervolgens voor de andere zeven muziekkorpsen willekeurig zeven plaatsen kiest uit de plaatsen 2 tot en met 70. Op hoeveel verschillende manieren kunnen deze 7 muziekkorpsen en de 62 schutterijen over de plaatsen 2 tot en met 70 worden verdeeld?

Mij schijnt dit een probleem over de specifieke positie van de 69 partijen; en ik heb geleerd dat wanneer volgordes ertoe doen, er gebruikt moet worden gemaakt van permutaties en niet combinaties. Met deze logica redeneerde ik dat het antwoord 69! moest zijn want voor plaats 2 zijn er nog 69 te kiezen objecten, voor plaatst 3 nog 68 te kiezen etc. Toch blijkt in de uitwerking dat het antwoord moet zijn: ; verder wordt er geen uitleg gegeven.
Wat zie ik hier over het hoofd? Mijn inzicht in deze uitwerking is dat er gezocht wordt naar de hoeveelheid combinaties van 7 verschillende objecten er te maken zijn uit 69 objecten; ik begrijp echter niet hoe dit de oplossing is voor dit vraagstuk omdat volgorde er toe doet als het gaat om de specifieke plaatsing van al deze muziekkorpsen en schutterijen over de 69 resterende posities.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4937
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Het aantal mogelijke verdelingen bepalen met combinaties

Bericht door David » 08 jan 2017, 20:33

Laten we een kleiner vraagstuk bekijken, waarbij nog 2 schutterijen; s1 en s2 en 1 muziekkorps, m1 worden geplaatst.
Dit zou kunnen op 3! = 6 volgordes;

Code: Selecteer alles

s1 s2 m1
s1 m1 s2
s2 s1 m1
s2 m1 s1
m1 s1 s2
Maar we zijn niet zozeer geïnteresseerd in individuele groepen, maar meer in het soort groepen, schutterij of muziekkorps op een bepaalde plaats.
De volgordes worden nu dus

Code: Selecteer alles

s s m
s m s
s s m
s m s
m s s
en daar zitten wat dubbelingen in. De 2 schutterijen zijn onderling verwisselbaar zodat er 2! = 2 paren dubbel zijn. Het ene muziekkorps is onderling verwisselbaar zodat nog 1! = 1 paar verwisselbaar is. Dit geeft een totaal van Dat kunnen we schrijven als respectievelijk en . Okay?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Jacko1996
Vast lid
Vast lid
Berichten: 69
Lid geworden op: 28 aug 2012, 15:37

Re: Het aantal mogelijke verdelingen bepalen met combinaties

Bericht door Jacko1996 » 09 jan 2017, 03:06

Bedankt voor de uitwerking; ik begrijp nu dat ik de vraag verkeerd had geïnterpreteerd. Er moet hier dus niet gezocht worden naar het mogelijke aantal rijen met unieke volgordes van specifieke muziekkorpsen en schutterijen, maar naar het aantal mogelijke rijen waar enkel rekening wordt gehouden met ofwel de identiteit “jachtclub” ofwel de identiteit “muziekkorps”; verder is niets van belang. Ik had dit dus met faculteiten zo kunnen oplossen:

Plaats reactie