Het aantal mogelijke verdelingen bepalen met combinaties
Geplaatst: 08 jan 2017, 17:33
In een vraagstuk over combinaties staat de volgende vraag:
Er is een parade waarin 62 schutterijen en 9 muziekkorpsen meelopen in een optocht van 71; de plaatsen 1 en 71 zijn vergeven aan 2 vaste muziekkorpsen. Stel dat het feestcomité vervolgens voor de andere zeven muziekkorpsen willekeurig zeven plaatsen kiest uit de plaatsen 2 tot en met 70. Op hoeveel verschillende manieren kunnen deze 7 muziekkorpsen en de 62 schutterijen over de plaatsen 2 tot en met 70 worden verdeeld?
Mij schijnt dit een probleem over de specifieke positie van de 69 partijen; en ik heb geleerd dat wanneer volgordes ertoe doen, er gebruikt moet worden gemaakt van permutaties en niet combinaties. Met deze logica redeneerde ik dat het antwoord 69! moest zijn want voor plaats 2 zijn er nog 69 te kiezen objecten, voor plaatst 3 nog 68 te kiezen etc. Toch blijkt in de uitwerking dat het antwoord moet zijn: ; verder wordt er geen uitleg gegeven.
Wat zie ik hier over het hoofd? Mijn inzicht in deze uitwerking is dat er gezocht wordt naar de hoeveelheid combinaties van 7 verschillende objecten er te maken zijn uit 69 objecten; ik begrijp echter niet hoe dit de oplossing is voor dit vraagstuk omdat volgorde er toe doet als het gaat om de specifieke plaatsing van al deze muziekkorpsen en schutterijen over de 69 resterende posities.
Er is een parade waarin 62 schutterijen en 9 muziekkorpsen meelopen in een optocht van 71; de plaatsen 1 en 71 zijn vergeven aan 2 vaste muziekkorpsen. Stel dat het feestcomité vervolgens voor de andere zeven muziekkorpsen willekeurig zeven plaatsen kiest uit de plaatsen 2 tot en met 70. Op hoeveel verschillende manieren kunnen deze 7 muziekkorpsen en de 62 schutterijen over de plaatsen 2 tot en met 70 worden verdeeld?
Mij schijnt dit een probleem over de specifieke positie van de 69 partijen; en ik heb geleerd dat wanneer volgordes ertoe doen, er gebruikt moet worden gemaakt van permutaties en niet combinaties. Met deze logica redeneerde ik dat het antwoord 69! moest zijn want voor plaats 2 zijn er nog 69 te kiezen objecten, voor plaatst 3 nog 68 te kiezen etc. Toch blijkt in de uitwerking dat het antwoord moet zijn: ; verder wordt er geen uitleg gegeven.
Wat zie ik hier over het hoofd? Mijn inzicht in deze uitwerking is dat er gezocht wordt naar de hoeveelheid combinaties van 7 verschillende objecten er te maken zijn uit 69 objecten; ik begrijp echter niet hoe dit de oplossing is voor dit vraagstuk omdat volgorde er toe doet als het gaat om de specifieke plaatsing van al deze muziekkorpsen en schutterijen over de 69 resterende posities.