Normale verdeling, standaarddeviatie berekenen

[suver]

Ik loop vast bij de volgende opgave (5vwo)

Gegeven is een normale verdeling met gemiddelde van 1050. Verder is gegeven dat van alle waarnemingen kleiner dan 1000 de mediaan 980 is. Gevraagd wordt: standaaddeviatie. Het antwoord is 49.
Mijn eerste ingeving (ti84 plus)
Y1: normalcdf(-10^99,1050,1050,x). (Lage grens, hoge grens, gemiddelde, standaarddeviatie)
Y2: 0,50
Maar dit levert niet het gevraagde 49 op.

Ook
Y1: invnorm(0,50,1050,x). (Percentage, gemiddelde, standaarddeviatie)
Y2: 1050
Levert niet het juiste antwoord op.

Redenerend vanuit 1000 met mediaan (=gemiddelde ) van 980: dan moet de andere zijde (spiegeling in mediaan) dan bij 960 liggen.
Y1: normalcdf(960,1050,1050,x)
Y2:0,50
Is ook niet goed.

Weet iemand raad?

[arie]

Hint:
Het gekleurde deel (links van x = 1000 onder de curve) wordt door de lijn x = 980 in 2 delen van gelijke oppervlakte gesplitst.
Dus
Opp(geel) = Opp(groen)
ofwel
2 * [ Opp(geel) ] = [ Opp(geel) + Opp(groen) ]

Kom je hiermee verder?

[suver]

Dank voor uw reactie. Maar nee, het helpt me niet verder. Dit had ik ook al bedacht, maar voor mij ook een doodlopend pad..

[arie]

... Mijn eerste ingeving (ti84 plus)
Y1: normalcdf(-10^99,1050,1050,x). (Lage grens, hoge grens, gemiddelde, standaarddeviatie)
...

Hiermee was je al een eind op de goede weg: de oppervlakten kan je berekenen met normalcdf.

Het gele oppervlak = normalcdf(-10^99,980,1050,x)
want
Lage grens = -10^99
hoge grens = 980
gemiddelde = 1050
standaarddeviatie = x

Hoe kan je met normalcdf het groene oppervlak berekenen?

Als je deze aan elkaar gelijk stelt, zou je x moeten kunnen vinden (= numeriek oplossen, bijvoorbeeld via een solve-functie van je rekenmachine).

[suver]

Ach natuurlijk!

Y1: 2*normalcdf(-10^99,980,1050,x)
Y2: normalcdf(-10^99,1000,1050,x)
En dan graph, intersect: 49 en een beetje.

Bedankt voor de hulp!

[arie]

OK, prima!

Hoewel de CDF doorgaans gedefinieerd is vanaf min oneindig, geeft jouw rekenmachine je ook de vrijheid om de ondergrens naar keuze in te vullen.
Een alternatieve oplossing voor je opgave loopt dan via de intersect van:
Y1: normalcdf(-10^99,980,1050,x)
Y2: normalcdf(980,1000,1050,x)
(nu is (Y1 = gele oppervlak) en (Y2 = groene oppervlak) in de figuur in mijn eerdere post, en die twee oppervlakten moeten gelijk zijn).

[suver]

Top! Dank voor de hulp!