Normale verdeling, standaarddeviatie berekenen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.

Normale verdeling, standaarddeviatie berekenen

Berichtdoor suver » 20 Jan 2017, 16:24

Ik loop vast bij de volgende opgave (5vwo)

Gegeven is een normale verdeling met gemiddelde van 1050. Verder is gegeven dat van alle waarnemingen kleiner dan 1000 de mediaan 980 is. Gevraagd wordt: standaaddeviatie. Het antwoord is 49.
Mijn eerste ingeving (ti84 plus)
Y1: normalcdf(-10^99,1050,1050,x). (Lage grens, hoge grens, gemiddelde, standaarddeviatie)
Y2: 0,50
Maar dit levert niet het gevraagde 49 op.

Ook
Y1: invnorm(0,50,1050,x). (Percentage, gemiddelde, standaarddeviatie)
Y2: 1050
Levert niet het juiste antwoord op.

Redenerend vanuit 1000 met mediaan (=gemiddelde ) van 980: dan moet de andere zijde (spiegeling in mediaan) dan bij 960 liggen.
Y1: normalcdf(960,1050,1050,x)
Y2:0,50
Is ook niet goed.

Weet iemand raad?
suver
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 5
Geregistreerd: 20 Jan 2017, 15:52

Re: Normale verdeling, standaarddeviatie berekenen

Berichtdoor arie » 20 Jan 2017, 21:04

Afbeelding
Hint:
Het gekleurde deel (links van x = 1000 onder de curve) wordt door de lijn x = 980 in 2 delen van gelijke oppervlakte gesplitst.
Dus
Opp(geel) = Opp(groen)
ofwel
2 * [ Opp(geel) ] = [ Opp(geel) + Opp(groen) ]

Kom je hiermee verder?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3033
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Normale verdeling, standaarddeviatie berekenen

Berichtdoor suver » 20 Jan 2017, 21:48

Dank voor uw reactie. Maar nee, het helpt me niet verder. Dit had ik ook al bedacht, maar voor mij ook een doodlopend pad..
suver
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 5
Geregistreerd: 20 Jan 2017, 15:52

Re: Normale verdeling, standaarddeviatie berekenen

Berichtdoor arie » 20 Jan 2017, 22:10

suver schreef:... Mijn eerste ingeving (ti84 plus)
Y1: normalcdf(-10^99,1050,1050,x). (Lage grens, hoge grens, gemiddelde, standaarddeviatie)
...

Hiermee was je al een eind op de goede weg: de oppervlakten kan je berekenen met normalcdf.

Het gele oppervlak = normalcdf(-10^99,980,1050,x)
want
Lage grens = -10^99
hoge grens = 980
gemiddelde = 1050
standaarddeviatie = x

Hoe kan je met normalcdf het groene oppervlak berekenen?

Als je deze aan elkaar gelijk stelt, zou je x moeten kunnen vinden (= numeriek oplossen, bijvoorbeeld via een solve-functie van je rekenmachine).
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3033
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Normale verdeling, standaarddeviatie berekenen

Berichtdoor suver » 21 Jan 2017, 08:15

Ach natuurlijk!

Y1: 2*normalcdf(-10^99,980,1050,x)
Y2: normalcdf(-10^99,1000,1050,x)
En dan graph, intersect: 49 en een beetje.

Bedankt voor de hulp!
suver
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 5
Geregistreerd: 20 Jan 2017, 15:52

Re: Normale verdeling, standaarddeviatie berekenen

Berichtdoor arie » 21 Jan 2017, 21:47

OK, prima!

Hoewel de CDF doorgaans gedefinieerd is vanaf min oneindig, geeft jouw rekenmachine je ook de vrijheid om de ondergrens naar keuze in te vullen.
Een alternatieve oplossing voor je opgave loopt dan via de intersect van:
Y1: normalcdf(-10^99,980,1050,x)
Y2: normalcdf(980,1000,1050,x)
(nu is (Y1 = gele oppervlak) en (Y2 = groene oppervlak) in de figuur in mijn eerdere post, en die twee oppervlakten moeten gelijk zijn).
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3033
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Normale verdeling, standaarddeviatie berekenen

Berichtdoor suver » 22 Jan 2017, 00:42

Top! Dank voor de hulp!
suver
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 5
Geregistreerd: 20 Jan 2017, 15:52


Terug naar Voortgezet onderwijs bovenbouw / 2de en 3de graad ASO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Bing [Bot] en 9 gasten

cron

Wie is er online?

Er zijn in totaal 10 gebruikers online :: 1 geregistreerd, 0 verborgen en 9 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Bing [Bot] en 9 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.