waarom lim x->0 ((e^-x) - 1)/x = -1?

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
stoney pete
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 17 feb 2017, 13:52

waarom lim x->0 ((e^-x) - 1)/x = -1?

Bericht door stoney pete » 17 feb 2017, 14:08

Hallo allemaal,

Ik ben bezig met een zelfstudie wiskunde waarbij ik gebruik maak van het Basisboek Wiskunde van Van de Craats en Bosch. Ik ben nu bij de natuurlijk logaritme en de functie e^x. Ik kon het boek tot nu steeds redelijk goed volgen, maar nu begin ik toch wel een beetje tegen mijn grenzen aan te lopen (m.a.w. ik heb geen natuurlijk talent voor wiskunde).

Waar ik met name tegenaan loop is de opgave 18.22a:

lim x->o ((e^-x) - 1) / x = ?

Volgens het boek moet het juiste antwoord zijn -1. Hier kom ik niet uit.

Er geldt namelijk ook de limiet lim x->0 ((e^x)- 1) / x = 1. En ik zie niet goed in waarom e^x zou verschillen van e^-1 als x->0. Want e^-x is toch 1/e^x = 1/1 als x->0.

Ik heb het gevoel dat ik iets belangrijks heb gemist in het boek. De regel van Hopital is in het boek nog niet aan de orde geweest, dus kan het niet zijn, toch? Help! :(

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1900
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: waarom lim x->0 ((e^-x) - 1)/x = -1?

Bericht door arno » 17 feb 2017, 19:03

Hint: stel x= -t en bepaal dan eens de limiet voor t naderend tot 0.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie