waarom lim x->0 ((e^-x) - 1)/x = -1?

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.

waarom lim x->0 ((e^-x) - 1)/x = -1?

Berichtdoor stoney pete » 17 Feb 2017, 14:08

Hallo allemaal,

Ik ben bezig met een zelfstudie wiskunde waarbij ik gebruik maak van het Basisboek Wiskunde van Van de Craats en Bosch. Ik ben nu bij de natuurlijk logaritme en de functie e^x. Ik kon het boek tot nu steeds redelijk goed volgen, maar nu begin ik toch wel een beetje tegen mijn grenzen aan te lopen (m.a.w. ik heb geen natuurlijk talent voor wiskunde).

Waar ik met name tegenaan loop is de opgave 18.22a:

lim x->o ((e^-x) - 1) / x = ?

Volgens het boek moet het juiste antwoord zijn -1. Hier kom ik niet uit.

Er geldt namelijk ook de limiet lim x->0 ((e^x)- 1) / x = 1. En ik zie niet goed in waarom e^x zou verschillen van e^-1 als x->0. Want e^-x is toch 1/e^x = 1/1 als x->0.

Ik heb het gevoel dat ik iets belangrijks heb gemist in het boek. De regel van Hopital is in het boek nog niet aan de orde geweest, dus kan het niet zijn, toch? Help! :(
stoney pete
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 1
Geregistreerd: 17 Feb 2017, 13:52

Re: waarom lim x->0 ((e^-x) - 1)/x = -1?

Berichtdoor arno » 17 Feb 2017, 19:03

Hint: stel x= -t en bepaal dan eens de limiet voor t naderend tot 0.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1719
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28


Terug naar Voortgezet onderwijs bovenbouw / 2de en 3de graad ASO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Google Adsense [Bot] en 4 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 5 gebruikers online :: 1 geregistreerd, 0 verborgen en 4 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Google Adsense [Bot] en 4 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.