Productformules

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.

Productformules

Berichtdoor Westerwolde » 03 Mrt 2017, 10:26

Hallo,

Ik moet onderstaande sommen en verschillen schrijven als product:

sin(x) + cos(x)

Ik heb een lijstje met de product formules, maar bovenstaande staat er niet tussen.

Ik wil daarom cos(x) vervangen door 1-sin(x). Maar vervolgens kom ik er niet uit.
Mijn vraag is, is mijn eerste stap wel juist ?
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: Productformules

Berichtdoor SafeX » 03 Mrt 2017, 10:41

Westerwolde schreef:Ik wil daarom cos(x) vervangen door 1-sin(x)


Dat is niet juist en dat kan je gemakkelijk controleren, bv kies x=pi/6.

Je hebt toch ook moeten leren, cos(x)=sin(... -x) of ook sin(x)=cos(...-x), beide zou je kunnen gebruiken.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14206
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Productformules

Berichtdoor Westerwolde » 03 Mrt 2017, 11:23

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Ik wil daarom cos(x) vervangen door 1-sin(x)


Dat is niet juist en dat kan je gemakkelijk controleren, bv kies x=pi/6.

Je hebt toch ook moeten leren, cos(x)=sin(... -x) of ook sin(x)=cos(...-x), beide zou je kunnen gebruiken.


aha, cos(x)=sin (pi/2 -x ) en sin(x)=cos (pi/ -x )

Ik zal dus verder kunnen met: sin(x) + sin (pi/2 -x ) ?
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: Productformules

Berichtdoor arno » 03 Mrt 2017, 11:41

Westerwolde schreef:aha, cos(x)=sin (pi/2 -x ) en sin(x)=cos (pi/ -x )

Ik zal dus verder kunnen met: sin(x) + sin (pi/2 -x ) ?

Dat is inderdaad een mogelijkheid. Wat levert dat op als je dat uitwerkt?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1788
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28
Woonplaats: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Productformules

Berichtdoor Westerwolde » 03 Mrt 2017, 12:07

arno schreef:
Westerwolde schreef:aha, cos(x)=sin (pi/2 -x ) en sin(x)=cos (pi/ -x )

Ik zal dus verder kunnen met: sin(x) + sin (pi/2 -x ) ?

Dat is inderdaad een mogelijkheid. Wat levert dat op als je dat uitwerkt?



Dat levert op:

=> sin(x) + sin(π/2-x )

formule : sin(p)+sin(q) = 2sin(p+q/2) * cos(p-q/2)

=> 2sin (x+(π/2-x)/2) * cos(x-(π/2-x)/2)

=> sin(π/4) * cos(x-π/4)

=> 2*(1/2√2) * cos(x-π/4)

=> √2 * cos(x-π/4)
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: Productformules

Berichtdoor SafeX » 03 Mrt 2017, 12:44

Prima!

Check nog eens door de grafieken te tekenen
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14206
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Productformules

Berichtdoor Westerwolde » 03 Mrt 2017, 16:01

Bedankt voor jullie hulp, ik heb de rest van de opgaven nu ook kunnen maken :D

Het tekenen zal ik later nog ff proberen.



Ik heb nu een aantal sommen die ik moet schrijven als een product :

sin(x)+sin(3x)+sin(5x)+sin(7x)

Hoe moet ik dit aanpakken ? Moet ik gebruik maken van de formule sin(a+B)+sin(a-B) = 2sin(a)*cos(B) ?
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: Productformules

Berichtdoor arno » 03 Mrt 2017, 16:40

Westerwolde schreef:Ik heb nu een aantal sommen die ik moet schrijven als een product :

sin(x)+sin(3x)+sin(5x)+sin(7x)

Hoe moet ik dit aanpakken ? Moet ik gebruik maken van de formule sin(a+B)+sin(a-B) = 2sin(a)*cos(B) ?

Splits op in 2 sommen: de som sin x+sin 3x en de som sin 5x+sin 7x
en pas op beide de formule sin(a+b)+sin(a-b) = 2sin a·cos b toe.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1788
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28
Woonplaats: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Productformules

Berichtdoor Westerwolde » 03 Mrt 2017, 18:55

arno schreef:
Westerwolde schreef:Ik heb nu een aantal sommen die ik moet schrijven als een product :

sin(x)+sin(3x)+sin(5x)+sin(7x)

Hoe moet ik dit aanpakken ? Moet ik gebruik maken van de formule sin(a+B)+sin(a-B) = 2sin(a)*cos(B) ?

Splits op in 2 sommen: de som sin x+sin 3x en de som sin 5x+sin 7x
en pas op beide de formule sin(a+b)+sin(a-b) = 2sin a·cos b toe.




Als ik dat toe pas krijg ik het volgende:

sin(x) + sin(3x) :
sin(x+3x) + sin(x-3x) = 2sin(4x) * cos(-2x)

sin(5x) + sin (7x) :
sin(5x+7x) + sin(5x-7x) = 2sin(13x) * cos(-2x)

Volgens het antwoordenblad komt er uit: 4cos(x)*sin(4x)*cos(2x)

Wat doe ik hier verkeerd ?
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: Productformules

Berichtdoor SafeX » 03 Mrt 2017, 19:26

Kijk nog eens goed naar de formules die je toepast! (je vergeet iets)
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14206
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Productformules

Berichtdoor Westerwolde » 03 Mrt 2017, 19:40

SafeX schreef:Kijk nog eens goed naar de formules die je toepast! (je vergeet iets)


Het zal wel eenvoudig te zien zijn, maar ik zie het echt niet..
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: Productformules

Berichtdoor arno » 03 Mrt 2017, 19:52

Westerwolde schreef:
SafeX schreef:Kijk nog eens goed naar de formules die je toepast! (je vergeet iets)


Het zal wel eenvoudig te zien zijn, maar ik zie het echt niet..

Stel a+b = 3x en a-b = x, dan geldt: a = ... en b = ..., dus sin x+sin 3x = ...
Ga op dezelfde manier bij de andere som te werk.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1788
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28
Woonplaats: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Productformules

Berichtdoor Westerwolde » 03 Mrt 2017, 20:14

arno schreef:
Westerwolde schreef:
SafeX schreef:Kijk nog eens goed naar de formules die je toepast! (je vergeet iets)


Het zal wel eenvoudig te zien zijn, maar ik zie het echt niet..

Stel a+b = 3x en a-b = x, dan geldt: a = ... en b = ..., dus sin x+sin 3x = ...
Ga op dezelfde manier bij de andere som te werk.


Dan geldt a= 2x en b= -x

dus sin(x) + sin(3x) = 2sin(2x)*cos(-x)
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: Productformules

Berichtdoor SafeX » 03 Mrt 2017, 22:22

Westerwolde schreef:
sin(x) + sin(3x) :
... = 2sin(4x) * cos(-2x)


Er staat toch (hoop ik) dat je door 2 moet delen, dus
... = 2sin(4x/2) * cos(-2x/2)
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14206
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Productformules

Berichtdoor Westerwolde » 04 Mrt 2017, 08:10

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:
sin(x) + sin(3x) :
... = 2sin(4x) * cos(-2x)


Er staat toch (hoop ik) dat je door 2 moet delen, dus
... = 2sin(4x/2) * cos(-2x/2)




Aha je bedoelt dat we de verkeerde formule hebben toegepast ?

Ik zou gebruik moeten maken van de formule : sin(p)+sin(q)= 2sin(p+q/2) * cos(p-q/2)

Dan kom ik uit op het volgende:

2sin(2x) * cos(-x) *2sin(6x) * cos(-x)
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Volgende

Terug naar Voortgezet onderwijs bovenbouw / 2de en 3de graad ASO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 9 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 9 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 9 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 9 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.