Productformules

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Productformules

Bericht door arno » 04 mar 2017, 11:52

Westerwolde schreef:Ik zou gebruik moeten maken van de formule : sin(p)+sin(q)= 2sin(p+q/2) * cos(p-q/2)
Noteer de formule eens als sin p+sin q = 2sin ½(p+q)·cos ½(p-q) en pas nu deze formule toe op de 2 afzonderlijke sommen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Productformules

Bericht door SafeX » 04 mar 2017, 13:06

Westerwolde schreef:2sin(2x) * cos(-x) *2sin(6x) * cos(-x)
Bijna goed. Maar je moet optellen (ga dat na!):

2sin(2x) * cos(-x) + 2sin(6x) * cos(-x)

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Productformules

Bericht door Westerwolde » 04 mar 2017, 13:23

arno schreef:
Westerwolde schreef:Ik zou gebruik moeten maken van de formule : sin(p)+sin(q)= 2sin(p+q/2) * cos(p-q/2)
Noteer de formule eens als sin p+sin q = 2sin ½(p+q)·cos ½(p-q) en pas nu deze formule toe op de 2 afzonderlijke sommen.

Dan kom ik uit op : 2sin(2x) * cos(-x) + 2sin(6x) * cos(-x)

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Productformules

Bericht door Westerwolde » 04 mar 2017, 13:24

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:2sin(2x) * cos(-x) *2sin(6x) * cos(-x)
Bijna goed. Maar je moet optellen (ga dat na!):

2sin(2x) * cos(-x) + 2sin(6x) * cos(-x)

Oke als ik ze bij elkaar op tel krijg ik het volgende:

2sin(8x) * cos(-2x)

Wat moet er dan nog gebeuren ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Productformules

Bericht door SafeX » 04 mar 2017, 14:18

Westerwolde schreef:2sin(8x) * cos(-2x)
Niet goed, vraag je eens af welke formule je toepast ...

Er staan twee termen. Zijn er gemeenschappelijke factoren? Zo ja, haal deze dan buiten haakjes.

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Productformules

Bericht door Westerwolde » 04 mar 2017, 14:50

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:2sin(8x) * cos(-2x)
Niet goed, vraag je eens af welke formule je toepast ...

Er staan twee termen. Zijn er gemeenschappelijke factoren? Zo ja, haal deze dan buiten haakjes.

2 (sin(x)*cos(-x) + 2 ( sin(6x) * cos(-x)

Ik zie nog niet in hoe we nu tot het juiste antwoord komen.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Productformules

Bericht door arno » 04 mar 2017, 17:54

Westerwolde schreef:2 (sin(x)*cos(-x) + 2 ( sin(6x) * cos(-x)

Ik zie nog niet in hoe we nu tot het juiste antwoord komen.
Bedenk dat cos (-x) = cos x en kijk eens wat je zo alvast buiten haakjes kunt halen. Wat kun je vervolgens voor de overblijvende uitdrukking tussen haakjes schrijven?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Productformules

Bericht door SafeX » 04 mar 2017, 18:02

Westerwolde schreef: 2 (sin(x)*cos(-x) + 2 ( sin(6x) * cos(-x)
Zie je twee termen? Hebben de termen gemeenschappelijke factoren?

Zie ook de post van arno, Het is niet belangrijk, op dit moment, dat cos(-x)=cos(x), wel in het eindantwoord.

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Productformules

Bericht door Westerwolde » 04 mar 2017, 18:35

SafeX schreef:
Westerwolde schreef: 2 (sin(x)*cos(-x) + 2 ( sin(6x) * cos(-x)
Zie je twee termen? Hebben de termen gemeenschappelijke factoren?

Zie ook de post van arno, Het is niet belangrijk, op dit moment, dat cos(-x)=cos(x), wel in het eindantwoord.

Ja ik zie twee termen, links en rechts van het plus teken een.

Oké: 2 (sin(x)*cos(x) + 2 ( sin(6x) * cos(x)

Er zijn nog de gemeenschappelijke factoren : sin(x) en cos(x) . Zie ik dat juist ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Productformules

Bericht door SafeX » 04 mar 2017, 22:15

Westerwolde schreef: 2 (sin(x)*cos(x) + 2 ( sin(6x) * cos(x)
Er stond (zie terug):

2 sin(2x)*cos(x) + 2 sin(6x) * cos(x)

En de gemeenschappelijke factoren zijn 2 en cos(x) (vind je dit moeilijk?)

Haal deze factoren buiten haakjes

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Productformules

Bericht door Westerwolde » 05 mar 2017, 08:49

SafeX schreef:
Westerwolde schreef: 2 (sin(x)*cos(x) + 2 ( sin(6x) * cos(x)
Er stond (zie terug):

2 sin(2x)*cos(x) + 2 sin(6x) * cos(x)

En de gemeenschappelijke factoren zijn 2 en cos(x) (vind je dit moeilijk?)

Haal deze factoren buiten haakjes

2 sin(2x)*cos(x) + 2 sin(6x) * cos(x)

=> 2 cos(x) (sin(x) + sin(3x))

Nou nee moeilijk kun je het niet noemen, soms zie ik het gewoon even niet..

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Productformules

Bericht door arno » 05 mar 2017, 11:45

Westerwolde schreef:2 sin(2x)*cos(x) + 2 sin(6x) * cos(x)

=> 2 cos(x) (sin(x) + sin(3x))

Nou nee moeilijk kun je het niet noemen, soms zie ik het gewoon even niet..
Dit klopt niet. Je krijgt 2cos x(sin 2x+sin 6x). Wat wordt dan de volgende stap?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Productformules

Bericht door Westerwolde » 05 mar 2017, 12:03

arno schreef:
Westerwolde schreef:2 sin(2x)*cos(x) + 2 sin(6x) * cos(x)

=> 2 cos(x) (sin(x) + sin(3x))

Nou nee moeilijk kun je het niet noemen, soms zie ik het gewoon even niet..
Dit klopt niet. Je krijgt 2cos x(sin 2x+sin 6x). Wat wordt dan de volgende stap?

Inderdaad je hebt gelijk, ik zie het nu ook.

Ik weet niet zeker wat de volgende stap is, maar ik zou zeggen de gemeenschappelijke x eruit:

=> 2cos(2x) (sin(x) + sin(3x)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Productformules

Bericht door SafeX » 05 mar 2017, 12:24

Westerwolde schreef:

2 sin(2x)*cos(x) + 2 sin(6x) * cos(x)

=> 2 cos(x) (sin(x) + sin(3x))
Moet zijn: 2 cos(x) (sin(2x) + sin(6x))

en je weet nu hoe je de som van de sinussen moet behandelen ...

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: Productformules

Bericht door Westerwolde » 06 mar 2017, 07:47

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:

2 sin(2x)*cos(x) + 2 sin(6x) * cos(x)

=> 2 cos(x) (sin(x) + sin(3x))
Moet zijn: 2 cos(x) (sin(2x) + sin(6x))

en je weet nu hoe je de som van de sinussen moet behandelen ...

Ja inderdaad nu pas ik de formule van sin(p) + sin (q) (enz.) weer toe :

2 cos(x) (sin(2x) + sin(6x))
=> 2 cos(x)( 2sin(4x) * cos(2x))

de gemeenschappelijke factor er weer uit :

=> 4cos(x) (sin(4x) * cos(2x))
=> 4cos(x)*sin(4x)*cos(2x)

Bedankt voor jullie hulp, nu kan ik de rest van deze sommen in dit paragraaf ook gaan maken.

Plaats reactie