Wiskundeforum

Hallo,

Ik moet onderstaande sommen en verschillen schrijven als product:

sin(x) + cos(x)

Ik heb een lijstje met de product formules, maar bovenstaande staat er niet tussen.

Ik wil daarom cos(x) vervangen door 1-sin(x). Maar vervolgens kom ik er niet uit.
Mijn vraag is, is mijn eerste stap wel juist ?

Westerwolde schreef: Ik wil daarom cos(x) vervangen door 1-sin(x)

Dat is niet juist en dat kan je gemakkelijk controleren, bv kies x=pi/6.

Je hebt toch ook moeten leren, cos(x)=sin(... -x) of ook sin(x)=cos(...-x), beide zou je kunnen gebruiken.

SafeX schreef:

Westerwolde schreef: Ik wil daarom cos(x) vervangen door 1-sin(x)

Dat is niet juist en dat kan je gemakkelijk controleren, bv kies x=pi/6.

Je hebt toch ook moeten leren, cos(x)=sin(... -x) of ook sin(x)=cos(...-x), beide zou je kunnen gebruiken.

aha, cos(x)=sin (pi/2 -x ) en sin(x)=cos (pi/ -x )

Ik zal dus verder kunnen met: sin(x) + sin (pi/2 -x ) ?

Westerwolde schreef:aha, cos(x)=sin (pi/2 -x ) en sin(x)=cos (pi/ -x )

Ik zal dus verder kunnen met: sin(x) + sin (pi/2 -x ) ?

Dat is inderdaad een mogelijkheid. Wat levert dat op als je dat uitwerkt?

arno schreef:

Westerwolde schreef:aha, cos(x)=sin (pi/2 -x ) en sin(x)=cos (pi/ -x )

Ik zal dus verder kunnen met: sin(x) + sin (pi/2 -x ) ?

Dat is inderdaad een mogelijkheid. Wat levert dat op als je dat uitwerkt?

Dat levert op:

=> sin(x) + sin(π/2-x )

formule : sin(p)+sin(q) = 2sin(p+q/2) * cos(p-q/2)

=> 2sin (x+(π/2-x)/2) * cos(x-(π/2-x)/2)

=> sin(π/4) * cos(x-π/4)

=> 2*(1/2√2) * cos(x-π/4)

=> √2 * cos(x-π/4)

Prima!

Check nog eens door de grafieken te tekenen

Bedankt voor jullie hulp, ik heb de rest van de opgaven nu ook kunnen maken

Het tekenen zal ik later nog ff proberen.



Ik heb nu een aantal sommen die ik moet schrijven als een product :

sin(x)+sin(3x)+sin(5x)+sin(7x)

Hoe moet ik dit aanpakken ? Moet ik gebruik maken van de formule sin(a+B)+sin(a-B) = 2sin(a)*cos(B) ?

Westerwolde schreef:Ik heb nu een aantal sommen die ik moet schrijven als een product :

sin(x)+sin(3x)+sin(5x)+sin(7x)

Hoe moet ik dit aanpakken ? Moet ik gebruik maken van de formule sin(a+B)+sin(a-B) = 2sin(a)*cos(B) ?

Splits op in 2 sommen: de som sin x+sin 3x en de som sin 5x+sin 7x
en pas op beide de formule sin(a+b)+sin(a-b) = 2sin a·cos b toe.

arno schreef:

Westerwolde schreef:Ik heb nu een aantal sommen die ik moet schrijven als een product :

sin(x)+sin(3x)+sin(5x)+sin(7x)

Hoe moet ik dit aanpakken ? Moet ik gebruik maken van de formule sin(a+B)+sin(a-B) = 2sin(a)*cos(B) ?

Splits op in 2 sommen: de som sin x+sin 3x en de som sin 5x+sin 7x
en pas op beide de formule sin(a+b)+sin(a-b) = 2sin a·cos b toe.

Als ik dat toe pas krijg ik het volgende:

sin(x) + sin(3x) :
sin(x+3x) + sin(x-3x) = 2sin(4x) * cos(-2x)

sin(5x) + sin (7x) :
sin(5x+7x) + sin(5x-7x) = 2sin(13x) * cos(-2x)

Volgens het antwoordenblad komt er uit: 4cos(x)*sin(4x)*cos(2x)

Wat doe ik hier verkeerd ?

Kijk nog eens goed naar de formules die je toepast! (je vergeet iets)

SafeX schreef:Kijk nog eens goed naar de formules die je toepast! (je vergeet iets)

Het zal wel eenvoudig te zien zijn, maar ik zie het echt niet..

Westerwolde schreef:

SafeX schreef:Kijk nog eens goed naar de formules die je toepast! (je vergeet iets)

Het zal wel eenvoudig te zien zijn, maar ik zie het echt niet..

Stel a+b = 3x en a-b = x, dan geldt: a = ... en b = ..., dus sin x+sin 3x = ...
Ga op dezelfde manier bij de andere som te werk.

arno schreef:

Westerwolde schreef:

SafeX schreef:Kijk nog eens goed naar de formules die je toepast! (je vergeet iets)

Het zal wel eenvoudig te zien zijn, maar ik zie het echt niet..

Stel a+b = 3x en a-b = x, dan geldt: a = ... en b = ..., dus sin x+sin 3x = ...
Ga op dezelfde manier bij de andere som te werk.

Dan geldt a= 2x en b= -x

dus sin(x) + sin(3x) = 2sin(2x)*cos(-x)

Westerwolde schreef:
sin(x) + sin(3x) :
... = 2sin(4x) * cos(-2x)

Er staat toch (hoop ik) dat je door 2 moet delen, dus
... = 2sin(4x/2) * cos(-2x/2)

SafeX schreef:

Westerwolde schreef:
sin(x) + sin(3x) :
... = 2sin(4x) * cos(-2x)

Er staat toch (hoop ik) dat je door 2 moet delen, dus
... = 2sin(4x/2) * cos(-2x/2)

Aha je bedoelt dat we de verkeerde formule hebben toegepast ?

Ik zou gebruik moeten maken van de formule : sin(p)+sin(q)= 2sin(p+q/2) * cos(p-q/2)

Dan kom ik uit op het volgende:

2sin(2x) * cos(-x) *2sin(6x) * cos(-x)