#3 afgeleide goniometrische functie

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

#3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door Westerwolde » 06 mar 2017, 12:45

Hallo,

Ik heb op onderstaande manier de afgeleide van een goniometrische functie bepaald :

f(x) = [sin^2] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2 * [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]

f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x) * sin(x)])

f'(x) = sin(x) (-1] + 2sin(x) * cos(x))


Maar het antwoordenboek geeft: sin(x)(2-sin^2(x))
Op welk punt gaat het mis bij mijn uitwerking ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door SafeX » 06 mar 2017, 14:32

Westerwolde schreef: f(x) = [sin^2] * [cos(x)]
Bedoel je dit of moet er staan: [sin^2(x)]*[cos(x)]

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door Westerwolde » 06 mar 2017, 15:05

SafeX schreef:
Westerwolde schreef: f(x) = [sin^2] * [cos(x)]
Bedoel je dit of moet er staan: [sin^2(x)]*[cos(x)]

Ja inderdaad je hebt gelijk, ik heb wat te snel getypt waarschijnlijk

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door SafeX » 06 mar 2017, 16:17

Ok, wat wordt dat dan? (je eerste poging kan ik niet begrijpen)

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door Westerwolde » 06 mar 2017, 16:20

SafeX schreef:Ok, wat wordt dat dan? (je eerste poging kan ik niet begrijpen)
Daar pas ik de formule toe : y= *[v] = [y']= *[v'] + [v]*[u']

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door SafeX » 06 mar 2017, 16:26

Ok, wat wordt f'(x)?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door Westerwolde » 06 mar 2017, 18:32

SafeX schreef:Ok, wat wordt f'(x)?



f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]

f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])

f'(x) = sin(x) (-1 + 2sin(x) * cos(x))


Maar gezien het antwoord gaat dit niet goed

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door arno » 06 mar 2017, 19:25

Gaat het om de afgeleide van sin²x·cos x? Zo ja, bedenk dan dat sin²x moet worden opgevat als (sin x)². Kijk eens of het je zo lukt om de afgeleide te vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door Westerwolde » 06 mar 2017, 19:57

arno schreef:Gaat het om de afgeleide van sin²x·cos x? Zo ja, bedenk dan dat sin²x moet worden opgevat als (sin x)². Kijk eens of het je zo lukt om de afgeleide te vinden.

Hoe bedoel je dat precies ?
De afgeleide van sin^2(x) heb ik ingevuld in de formule

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door SafeX » 06 mar 2017, 20:03

Westerwolde schreef: f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
Dit is goed!

Leg eens uit hoe je aan de volgende regel komt:
f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])
Je haalt sin(x) buiten haakjes (denk ik) en dan, Wat blijft er binnen de haakjes staan?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door Westerwolde » 06 mar 2017, 20:10

SafeX schreef:
Westerwolde schreef: f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
Dit is goed!

Leg eens uit hoe je aan de volgende regel komt:
f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])
Je haalt sin(x) buiten haakjes (denk ik) en dan, Wat blijft er binnen de haakjes staan?

Ja klopt ik heb sin(x) buiten haakjes gehaald, maar ik zie nu dat dat niet klopt, want rechts haal ik sin(x) af van sin(2x)

Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door SafeX » 06 mar 2017, 20:28

Westerwolde schreef:Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..
Wat is sin(2x)? Hoe ben je daar in de eerste regel (zie je vorige post) aan gekomen?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door Westerwolde » 06 mar 2017, 20:42

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..
Wat is sin(2x)? Hoe ben je daar in de eerste regel (zie je vorige post) aan gekomen?

Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door SafeX » 06 mar 2017, 21:19

Westerwolde schreef:Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)
Ok! maar dan heb je toch een sin(x) in die term?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door Westerwolde » 07 mar 2017, 07:40

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)
Ok! maar dan heb je toch een sin(x) in die term?

Ja precies :

f'(x) = sin(x) ([sin(x)]*[-1]) + [2cos(x)]

Plaats reactie