Wiskundeforum

Hallo,

Ik heb op onderstaande manier de afgeleide van een goniometrische functie bepaald :

f(x) = [sin^2] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2 * [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]

f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x) * sin(x)])

f'(x) = sin(x) (-1] + 2sin(x) * cos(x))


Maar het antwoordenboek geeft: sin(x)(2-sin^2(x))
Op welk punt gaat het mis bij mijn uitwerking ?

Westerwolde schreef: f(x) = [sin^2] * [cos(x)]

Bedoel je dit of moet er staan: [sin^2(x)]*[cos(x)]

SafeX schreef:

Westerwolde schreef: f(x) = [sin^2] * [cos(x)]

Bedoel je dit of moet er staan: [sin^2(x)]*[cos(x)]

Ja inderdaad je hebt gelijk, ik heb wat te snel getypt waarschijnlijk

Ok, wat wordt dat dan? (je eerste poging kan ik niet begrijpen)

SafeX schreef:Ok, wat wordt dat dan? (je eerste poging kan ik niet begrijpen)

Daar pas ik de formule toe : y= *[v] = [y']= *[v'] + [v]*[u']

Ok, wat wordt f'(x)?

SafeX schreef:Ok, wat wordt f'(x)?

f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]

f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])

f'(x) = sin(x) (-1 + 2sin(x) * cos(x))


Maar gezien het antwoord gaat dit niet goed

Gaat het om de afgeleide van sin²x·cos x? Zo ja, bedenk dan dat sin²x moet worden opgevat als (sin x)². Kijk eens of het je zo lukt om de afgeleide te vinden.

arno schreef:Gaat het om de afgeleide van sin²x·cos x? Zo ja, bedenk dan dat sin²x moet worden opgevat als (sin x)². Kijk eens of het je zo lukt om de afgeleide te vinden.

Hoe bedoel je dat precies ?
De afgeleide van sin^2(x) heb ik ingevuld in de formule

Westerwolde schreef: f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]

Dit is goed!

Leg eens uit hoe je aan de volgende regel komt:

f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])

Je haalt sin(x) buiten haakjes (denk ik) en dan, Wat blijft er binnen de haakjes staan?

SafeX schreef:

Westerwolde schreef: f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]

Dit is goed!

Leg eens uit hoe je aan de volgende regel komt:

f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])

Je haalt sin(x) buiten haakjes (denk ik) en dan, Wat blijft er binnen de haakjes staan?

Ja klopt ik heb sin(x) buiten haakjes gehaald, maar ik zie nu dat dat niet klopt, want rechts haal ik sin(x) af van sin(2x)

Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..

Westerwolde schreef:Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..

Wat is sin(2x)? Hoe ben je daar in de eerste regel (zie je vorige post) aan gekomen?

SafeX schreef:

Westerwolde schreef:Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..

Wat is sin(2x)? Hoe ben je daar in de eerste regel (zie je vorige post) aan gekomen?

Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)

Westerwolde schreef:Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)

Ok! maar dan heb je toch een sin(x) in die term?

SafeX schreef:

Westerwolde schreef:Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)

Ok! maar dan heb je toch een sin(x) in die term?

Ja precies :

f'(x) = sin(x) ([sin(x)]*[-1]) + [2cos(x)]