#3 afgeleide goniometrische functie
44 berichten
• Pagina 1 van 3 • 1, 2, 3
#3 afgeleide goniometrische functie
Hallo,
Ik heb op onderstaande manier de afgeleide van een goniometrische functie bepaald :
f(x) = [sin^2] * [cos(x)]
f'(x) = [sin^2 * [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x) * sin(x)])
f'(x) = sin(x) (-1] + 2sin(x) * cos(x))
Maar het antwoordenboek geeft: sin(x)(2-sin^2(x))
Op welk punt gaat het mis bij mijn uitwerking ?
Ik heb op onderstaande manier de afgeleide van een goniometrische functie bepaald :
f(x) = [sin^2] * [cos(x)]
f'(x) = [sin^2 * [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x) * sin(x)])
f'(x) = sin(x) (-1] + 2sin(x) * cos(x))
Maar het antwoordenboek geeft: sin(x)(2-sin^2(x))
Op welk punt gaat het mis bij mijn uitwerking ?
- Westerwolde
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
Westerwolde schreef:f(x) = [sin^2] * [cos(x)]
Bedoel je dit of moet er staan: [sin^2(x)]*[cos(x)]
- SafeX
- Moderator
- Berichten: 14173
- Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
SafeX schreef:Westerwolde schreef:f(x) = [sin^2] * [cos(x)]
Bedoel je dit of moet er staan: [sin^2(x)]*[cos(x)]
Ja inderdaad je hebt gelijk, ik heb wat te snel getypt waarschijnlijk
- Westerwolde
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
Ok, wat wordt dat dan? (je eerste poging kan ik niet begrijpen)
- SafeX
- Moderator
- Berichten: 14173
- Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
SafeX schreef:Ok, wat wordt dat dan? (je eerste poging kan ik niet begrijpen)
Daar pas ik de formule toe : y= [u]*[v] = [y']= [u]*[v'] + [v]*[u']
- Westerwolde
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
Ok, wat wordt f'(x)?
- SafeX
- Moderator
- Berichten: 14173
- Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
SafeX schreef:Ok, wat wordt f'(x)?
f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]
f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])
f'(x) = sin(x) (-1 + 2sin(x) * cos(x))
Maar gezien het antwoord gaat dit niet goed
- Westerwolde
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
Gaat het om de afgeleide van sin²x·cos x? Zo ja, bedenk dan dat sin²x moet worden opgevat als (sin x)². Kijk eens of het je zo lukt om de afgeleide te vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- arno
- Vergevorderde
- Berichten: 1746
- Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
arno schreef:Gaat het om de afgeleide van sin²x·cos x? Zo ja, bedenk dan dat sin²x moet worden opgevat als (sin x)². Kijk eens of het je zo lukt om de afgeleide te vinden.
Hoe bedoel je dat precies ?
De afgeleide van sin^2(x) heb ik ingevuld in de formule
- Westerwolde
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
Westerwolde schreef:f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]
f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
Dit is goed!
Leg eens uit hoe je aan de volgende regel komt:
f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])
Je haalt sin(x) buiten haakjes (denk ik) en dan, Wat blijft er binnen de haakjes staan?
- SafeX
- Moderator
- Berichten: 14173
- Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
SafeX schreef:Westerwolde schreef:f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]
f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
Dit is goed!
Leg eens uit hoe je aan de volgende regel komt:f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])
Je haalt sin(x) buiten haakjes (denk ik) en dan, Wat blijft er binnen de haakjes staan?
Ja klopt ik heb sin(x) buiten haakjes gehaald, maar ik zie nu dat dat niet klopt, want rechts haal ik sin(x) af van sin(2x)
Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..
- Westerwolde
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
Westerwolde schreef:Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..
Wat is sin(2x)? Hoe ben je daar in de eerste regel (zie je vorige post) aan gekomen?
- SafeX
- Moderator
- Berichten: 14173
- Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
SafeX schreef:Westerwolde schreef:Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..
Wat is sin(2x)? Hoe ben je daar in de eerste regel (zie je vorige post) aan gekomen?
Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)
- Westerwolde
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
Westerwolde schreef:Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)
Ok! maar dan heb je toch een sin(x) in die term?
- SafeX
- Moderator
- Berichten: 14173
- Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
SafeX schreef:Westerwolde schreef:Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)
Ok! maar dan heb je toch een sin(x) in die term?
Ja precies :
f'(x) = sin(x) ([sin(x)]*[-1]) + [2cos(x)]
- Westerwolde
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26
44 berichten
• Pagina 1 van 3 • 1, 2, 3
Terug naar Voortgezet onderwijs bovenbouw / 2de en 3de graad ASO
Wie is er online?
Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 5 gasten