#3 afgeleide goniometrische functie

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.

#3 afgeleide goniometrische functie

Berichtdoor Westerwolde » 06 Mrt 2017, 12:45

Hallo,

Ik heb op onderstaande manier de afgeleide van een goniometrische functie bepaald :

f(x) = [sin^2] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2 * [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]

f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x) * sin(x)])

f'(x) = sin(x) (-1] + 2sin(x) * cos(x))


Maar het antwoordenboek geeft: sin(x)(2-sin^2(x))
Op welk punt gaat het mis bij mijn uitwerking ?
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Berichtdoor SafeX » 06 Mrt 2017, 14:32

Westerwolde schreef:f(x) = [sin^2] * [cos(x)]


Bedoel je dit of moet er staan: [sin^2(x)]*[cos(x)]
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Berichtdoor Westerwolde » 06 Mrt 2017, 15:05

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:f(x) = [sin^2] * [cos(x)]


Bedoel je dit of moet er staan: [sin^2(x)]*[cos(x)]



Ja inderdaad je hebt gelijk, ik heb wat te snel getypt waarschijnlijk
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Berichtdoor SafeX » 06 Mrt 2017, 16:17

Ok, wat wordt dat dan? (je eerste poging kan ik niet begrijpen)
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Berichtdoor Westerwolde » 06 Mrt 2017, 16:20

SafeX schreef:Ok, wat wordt dat dan? (je eerste poging kan ik niet begrijpen)


Daar pas ik de formule toe : y= [u]*[v] = [y']= [u]*[v'] + [v]*[u']
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Berichtdoor SafeX » 06 Mrt 2017, 16:26

Ok, wat wordt f'(x)?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Berichtdoor Westerwolde » 06 Mrt 2017, 18:32

SafeX schreef:Ok, wat wordt f'(x)?





f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]

f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])

f'(x) = sin(x) (-1 + 2sin(x) * cos(x))


Maar gezien het antwoord gaat dit niet goed
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Berichtdoor arno » 06 Mrt 2017, 19:25

Gaat het om de afgeleide van sin²x·cos x? Zo ja, bedenk dan dat sin²x moet worden opgevat als (sin x)². Kijk eens of het je zo lukt om de afgeleide te vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1765
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Berichtdoor Westerwolde » 06 Mrt 2017, 19:57

arno schreef:Gaat het om de afgeleide van sin²x·cos x? Zo ja, bedenk dan dat sin²x moet worden opgevat als (sin x)². Kijk eens of het je zo lukt om de afgeleide te vinden.



Hoe bedoel je dat precies ?
De afgeleide van sin^2(x) heb ik ingevuld in de formule
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Berichtdoor SafeX » 06 Mrt 2017, 20:03

Westerwolde schreef:f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]


Dit is goed!

Leg eens uit hoe je aan de volgende regel komt:

f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])


Je haalt sin(x) buiten haakjes (denk ik) en dan, Wat blijft er binnen de haakjes staan?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Berichtdoor Westerwolde » 06 Mrt 2017, 20:10

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]


Dit is goed!

Leg eens uit hoe je aan de volgende regel komt:

f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])


Je haalt sin(x) buiten haakjes (denk ik) en dan, Wat blijft er binnen de haakjes staan?



Ja klopt ik heb sin(x) buiten haakjes gehaald, maar ik zie nu dat dat niet klopt, want rechts haal ik sin(x) af van sin(2x)

Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Berichtdoor SafeX » 06 Mrt 2017, 20:28

Westerwolde schreef:Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..


Wat is sin(2x)? Hoe ben je daar in de eerste regel (zie je vorige post) aan gekomen?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Berichtdoor Westerwolde » 06 Mrt 2017, 20:42

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..


Wat is sin(2x)? Hoe ben je daar in de eerste regel (zie je vorige post) aan gekomen?



Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Berichtdoor SafeX » 06 Mrt 2017, 21:19

Westerwolde schreef:Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)


Ok! maar dan heb je toch een sin(x) in die term?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Berichtdoor Westerwolde » 07 Mrt 2017, 07:40

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)


Ok! maar dan heb je toch een sin(x) in die term?



Ja precies :

f'(x) = sin(x) ([sin(x)]*[-1]) + [2cos(x)]
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Volgende

Terug naar Voortgezet onderwijs bovenbouw / 2de en 3de graad ASO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 3 gasten

cron

Wie is er online?

Er zijn in totaal 3 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 3 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 3 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.