#3 afgeleide goniometrische functie

[Westerwolde]

Hallo,

Ik heb op onderstaande manier de afgeleide van een goniometrische functie bepaald :

f(x) = [sin^2] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2 * [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]

f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x) * sin(x)])

f'(x) = sin(x) (-1] + 2sin(x) * cos(x))


Maar het antwoordenboek geeft: sin(x)(2-sin^2(x))
Op welk punt gaat het mis bij mijn uitwerking ?

[SafeX]

f(x) = [sin^2] * [cos(x)]

Bedoel je dit of moet er staan: [sin^2(x)]*[cos(x)]

[Westerwolde]

f(x) = [sin^2] * [cos(x)]

Bedoel je dit of moet er staan: [sin^2(x)]*[cos(x)]

Ja inderdaad je hebt gelijk, ik heb wat te snel getypt waarschijnlijk

[SafeX]

Ok, wat wordt dat dan? (je eerste poging kan ik niet begrijpen)

[Westerwolde]

Ok, wat wordt dat dan? (je eerste poging kan ik niet begrijpen)

Daar pas ik de formule toe : y= [u]*[v] = [y']= [u]*[v'] + [v]*[u']

[SafeX]

Ok, wat wordt f'(x)?

[Westerwolde]

Ok, wat wordt f'(x)?

f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]

f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])

f'(x) = sin(x) (-1 + 2sin(x) * cos(x))


Maar gezien het antwoord gaat dit niet goed

[arno]

Gaat het om de afgeleide van sin²x·cos x? Zo ja, bedenk dan dat sin²x moet worden opgevat als (sin x)². Kijk eens of het je zo lukt om de afgeleide te vinden.

[Westerwolde]

Gaat het om de afgeleide van sin²x·cos x? Zo ja, bedenk dan dat sin²x moet worden opgevat als (sin x)². Kijk eens of het je zo lukt om de afgeleide te vinden.

Hoe bedoel je dat precies ?
De afgeleide van sin^2(x) heb ik ingevuld in de formule

[SafeX]

f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]

Dit is goed!

Leg eens uit hoe je aan de volgende regel komt:

f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])

Je haalt sin(x) buiten haakjes (denk ik) en dan, Wat blijft er binnen de haakjes staan?

[Westerwolde]

f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]

f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]

Dit is goed!

Leg eens uit hoe je aan de volgende regel komt:

f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])

Je haalt sin(x) buiten haakjes (denk ik) en dan, Wat blijft er binnen de haakjes staan?

Ja klopt ik heb sin(x) buiten haakjes gehaald, maar ik zie nu dat dat niet klopt, want rechts haal ik sin(x) af van sin(2x)

Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..

[SafeX]

Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..

Wat is sin(2x)? Hoe ben je daar in de eerste regel (zie je vorige post) aan gekomen?

[Westerwolde]

Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..

Wat is sin(2x)? Hoe ben je daar in de eerste regel (zie je vorige post) aan gekomen?

Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)

[SafeX]

Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)

Ok! maar dan heb je toch een sin(x) in die term?

[Westerwolde]

Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)

Ok! maar dan heb je toch een sin(x) in die term?

Ja precies :

f'(x) = sin(x) ([sin(x)]*[-1]) + [2cos(x)]