#3 afgeleide goniometrische functie

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door SafeX » 07 mar 2017, 12:26

Westerwolde schreef:
f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
Dit is f'(x). Je haalt sin(x) buiten haakjes, dus:

f'(x) = sin(x)[ ... + ...]

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door Westerwolde » 07 mar 2017, 13:07

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:
f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
Dit is f'(x). Je haalt sin(x) buiten haakjes, dus:

f'(x) = sin(x)[ ... + ...]

Ik maak hieruit op dat ik [op het gedeelte tussen de haken] er een formule op moet los laten ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door SafeX » 07 mar 2017, 14:43

Westerwolde schreef:
f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
Hoeveel termen zie je staan? Bevatten deze termen de factor sin(x)?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door Westerwolde » 07 mar 2017, 14:57

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:
f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
Hoeveel termen zie je staan? Bevatten deze termen de factor sin(x)?

Twee termen. Je deze bevatten beide sin(x). Die hadden we hiervoor er al uitgehaald

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door SafeX » 07 mar 2017, 17:23

Westerwolde schreef:Twee termen. Je deze bevatten beide sin(x).
Laat dat eens zien

Die hadden we hiervoor er al uitgehaald
Dit begrijp ik niet?

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door Westerwolde » 07 mar 2017, 18:41

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Twee termen. Je deze bevatten beide sin(x).
Laat dat eens zien

Die hadden we hiervoor er al uitgehaald
Dit begrijp ik niet?

Hiervoor hebben we de sin(x) er al uit gehaald.


Term 1: [sin^2(x)]* [-sin(x)]
Term 2: [cos(x)] * [sin(2x)]

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door SafeX » 07 mar 2017, 18:47

Westerwolde schreef:
Term 1: [sin^2(x)]* [-sin(x)]
Term 2: [cos(x)] * [sin(2x)]
Ok, laten we hiervan uitgaan.
Bevat term 2 de factor sin(x)? Zo ja, laat dat zien

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door Westerwolde » 07 mar 2017, 19:08

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:
Term 1: [sin^2(x)]* [-sin(x)]
Term 2: [cos(x)] * [sin(2x)]
Ok, laten we hiervan uitgaan.
Bevat term 2 de factor sin(x)? Zo ja, laat dat zien


Ja term 2 bevat sin(x), dat had ik gisteravond al laten zien in mijn post van 20.42 uur.

Als we de sin(x) buiten haakjes halen blijft er over : f'(x) = sin(x) ([sin(x)]*[-1]) + [2cos(x)]

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door SafeX » 07 mar 2017, 20:12

Westerwolde schreef: Als we de sin(x) buiten haakjes halen blijft er over : f'(x) = sin(x) ([sin(x)]*[-1]) + [2cos(x)]


En dat is niet juist.
term 1 bevat 3 factoren sin(x) (ga dat na)
term 2 bevat (na aanpassing) naast 2 en sin(x) twee factoren cos(x) (ga dat na)

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door Westerwolde » 07 mar 2017, 20:30

SafeX schreef:
Westerwolde schreef: Als we de sin(x) buiten haakjes halen blijft er over : f'(x) = sin(x) ([sin(x)]*[-1]) + [2cos(x)]


En dat is niet juist.
term 1 bevat 3 factoren sin(x) (ga dat na)
term 2 bevat (na aanpassing) naast 2 en sin(x) twee factoren cos(x) (ga dat na)

Ok.
Term 1: [sin(x)]* [sin(x)] * [-sin(x)]
Term 2: [2sin(x)] *[cos(x)]* [cos(x)]

Hoe moet ik vanaf dit punt verder ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door SafeX » 07 mar 2017, 21:22

Westerwolde schreef: Ok.
Term 1: [sin(x)]* [sin(x)] * [-sin(x)]
Term 2: [2sin(x)] *[cos(x)]* [cos(x)]

Hoe moet ik vanaf dit punt verder ?
Ja, en nu moet je dus de gemeenschappelijke factor sin(x) buiten haakjes halen, hoe komt de gehele vorm er dan uit te zien.

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door Westerwolde » 07 mar 2017, 21:57

SafeX schreef:
Westerwolde schreef: Ok.
Term 1: [sin(x)]* [sin(x)] * [-sin(x)]
Term 2: [2sin(x)] *[cos(x)]* [cos(x)]

Hoe moet ik vanaf dit punt verder ?
Ja, en nu moet je dus de gemeenschappelijke factor sin(x) buiten haakjes halen, hoe komt de gehele vorm er dan uit te zien.


( zoals ik denk); sin(x)*(1 + 2cos^2(x) )

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door SafeX » 08 mar 2017, 11:27

Westerwolde schreef: f'(x) = [sin^2 * [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
f'(x) = sin^2(x) * -sin(x) + cos(x) * sin(2x) (ziet dit er eenvoudiger uit?)

Nog een keer de vraag, waarom je voor de afgeleide van sin^2(x) direct schrijft sin(2x) (het is wel juist!)

Je haalt sin(x) uit beide termen, hoeveel factoren sin(x) bevat de eerste term?

Opm: Ik moest helemaal terug naar je eerste post om f'(x) te vinden.


Belangrijk: Zo langzamerhand, ook voor jou, is het toch wel prettig om LaTex of de (zie boven) te gebruiken.

Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 363
Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door Westerwolde » 08 mar 2017, 12:08

SafeX schreef:
Westerwolde schreef: f'(x) = [sin^2 * [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
f'(x) = sin^2(x) * -sin(x) + cos(x) * sin(2x) (ziet dit er eenvoudiger uit?)

Nog een keer de vraag, waarom je voor de afgeleide van sin^2(x) direct schrijft sin(2x) (het is wel juist!)

Je haalt sin(x) uit beide termen, hoeveel factoren sin(x) bevat de eerste term?

Opm: Ik moest helemaal terug naar je eerste post om f'(x) te vinden.


Belangrijk: Zo langzamerhand, ook voor jou, is het toch wel prettig om LaTex of de (zie boven) te gebruiken.


Ik begrijp hieruit dat ik de afgeleide van sin^2(x) zo had moeten schrijven: 2sin(x)*cos(x)

De eerste term bevat 3* een sin(x)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: #3 afgeleide goniometrische functie

Bericht door SafeX » 08 mar 2017, 12:12

Westerwolde schreef:De eerste term bevat 3* een sin(x)
We zeggen: De eerste term bevat 3 factoren sin(x). Wat is het verschil?

Kan je nu verder? Wat wordt f'(x)?

Plaats reactie