Pagina 1 van 2

Ontbinden in factoren

Geplaatst: 15 mar 2017, 15:20
door Westerwolde
Hallo,

Ik wil onderstaande functie ontbinden en factoren:


?


Maar hoe pak ik dit aan met 4-termen ? De gemeenschappelijke factor eruit halen wil niet en ook in twee splitsen wil niet.

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 15 mar 2017, 17:18
door SafeX
In principe zoek je een oplossing met gehele getallen, stel x=a. Als dat lukt kan je verdergaan door de ontbinding toe te passen dwz f(x)=(x-a)(...)
Als het niet lukt heb je pech gehad. Teken iig een grafiek!

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 15 mar 2017, 17:32
door David
Je kan f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 ontbinden en f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 = 0 oplossen.
Met behulp van het rational root theorem kan je zeggen dat er vier mogelijke gehele oplossingen zijn.

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 15 mar 2017, 19:39
door Westerwolde
SafeX schreef:In principe zoek je een oplossing met gehele getallen, stel x=a. Als dat lukt kan je verdergaan door de ontbinding toe te passen dwz f(x)=(x-a)(...)
Als het niet lukt heb je pech gehad. Teken iig een grafiek!

Oké als ik het goed begrijp uit je reactie is dat niet mogelijk bij deze vergelijking ? Het lukt mij in ieder geval niet..

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 15 mar 2017, 19:41
door Westerwolde
David schreef:Je kan f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 ontbinden en f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 = 0 oplossen.
Met behulp van het rational root theorem kan je zeggen dat er vier mogelijke gehele oplossingen zijn.

De rational root therm is helemaal nieuw voor mij. Ik heb het stuk gelezen op Wikipedia , maar het is me nog niet helemaal duidelijk hoe ik dit toe pas op de vergelijking

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 15 mar 2017, 19:55
door David
Voor de vergelijking met hele coëfficiënten en heeft, als de polynoom rationale oplossingen heeft, een oplossing de vorm met ggd(p, q) = 1 en en

Nu, dus q = 1, en dus p = 1 of 5. Welke waarden kan dan hebben?

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 15 mar 2017, 20:32
door arno
Ga na dat f(x) = 0 als x = 5. Dit betekent dat x-5 een factor is van x³-3x²-9x-5. Zie je nu kans om de andere factoren te vinden? Wat worden dus de oplossingen van f(x) = 0?

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 15 mar 2017, 22:10
door SafeX
Westerwolde schreef:Het lukt mij in ieder geval niet..
Heb je x=-1 al geprobeerd?

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 16 mar 2017, 10:29
door Westerwolde
Overigens de gegeven functie is :

Deze had ik zelf al verder uitgewerkt naar :

Had ik misschien in de eerste stap al iets anders kunnen doen zodat we 'beter' uit zouden komen ?

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 16 mar 2017, 13:01
door David
De twee functies die je geeft hebben vereenvoudigd verschillende waarden voor de coëfficiënt van x^3. Wat is je eerste stap?

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 16 mar 2017, 13:14
door Westerwolde
David schreef:De twee functies die je geeft hebben vereenvoudigd verschillende waarden voor de coëfficiënt van x^3. Wat is je eerste stap?

=

=> =

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 16 mar 2017, 16:53
door SafeX
Westerwolde schreef:Overigens de gegeven functie is :

Deze had ik zelf al verder uitgewerkt naar :
Dat klopt niet behalve voor x=1 en x=-5
Wat betekent =0 bij de tweede functie, want dan heb je geen functie meer maar een verg.

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 16 mar 2017, 19:14
door SafeX
Westerwolde schreef:Hallo,

Ik wil onderstaande functie ontbinden en factoren:


?
Je kende de ontbinding dus, waarom vraag je daar dan naar?

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 16 mar 2017, 19:38
door Westerwolde
SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Hallo,

Ik wil onderstaande functie ontbinden en factoren:


?
Je kende de ontbinding dus, waarom vraag je daar dan naar?


Ik moet de snijpunten met de x-as vinden, dan moet ik de vergelijking toch herleiden op nul ?

Re: Ontbinden in factoren

Geplaatst: 16 mar 2017, 19:48
door arno
Geef eens even de letterlijke tekst van de opgave.