Ontbinden in factoren

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.

Ontbinden in factoren

Berichtdoor Westerwolde » 15 Mrt 2017, 15:20

Hallo,

Ik wil onderstaande functie ontbinden en factoren:


?


Maar hoe pak ik dit aan met 4-termen ? De gemeenschappelijke factor eruit halen wil niet en ook in twee splitsen wil niet.
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: Ontbinden in factoren

Berichtdoor SafeX » 15 Mrt 2017, 17:18

In principe zoek je een oplossing met gehele getallen, stel x=a. Als dat lukt kan je verdergaan door de ontbinding toe te passen dwz f(x)=(x-a)(...)
Als het niet lukt heb je pech gehad. Teken iig een grafiek!
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Ontbinden in factoren

Berichtdoor David » 15 Mrt 2017, 17:32

Je kan f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 ontbinden en f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 = 0 oplossen.
Met behulp van het rational root theorem kan je zeggen dat er vier mogelijke gehele oplossingen zijn.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
David
Moderator
Moderator
 
Berichten: 4935
Geregistreerd: 14 Mei 2009, 16:22

Re: Ontbinden in factoren

Berichtdoor Westerwolde » 15 Mrt 2017, 19:39

SafeX schreef:In principe zoek je een oplossing met gehele getallen, stel x=a. Als dat lukt kan je verdergaan door de ontbinding toe te passen dwz f(x)=(x-a)(...)
Als het niet lukt heb je pech gehad. Teken iig een grafiek!



Oké als ik het goed begrijp uit je reactie is dat niet mogelijk bij deze vergelijking ? Het lukt mij in ieder geval niet..
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: Ontbinden in factoren

Berichtdoor Westerwolde » 15 Mrt 2017, 19:41

David schreef:Je kan f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 ontbinden en f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 = 0 oplossen.
Met behulp van het rational root theorem kan je zeggen dat er vier mogelijke gehele oplossingen zijn.



De rational root therm is helemaal nieuw voor mij. Ik heb het stuk gelezen op Wikipedia , maar het is me nog niet helemaal duidelijk hoe ik dit toe pas op de vergelijking
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: Ontbinden in factoren

Berichtdoor David » 15 Mrt 2017, 19:55

Voor de vergelijking met hele coëfficiënten en heeft, als de polynoom rationale oplossingen heeft, een oplossing de vorm met ggd(p, q) = 1 en en

Nu, dus q = 1, en dus p = 1 of 5. Welke waarden kan dan hebben?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
David
Moderator
Moderator
 
Berichten: 4935
Geregistreerd: 14 Mei 2009, 16:22

Re: Ontbinden in factoren

Berichtdoor arno » 15 Mrt 2017, 20:32

Ga na dat f(x) = 0 als x = 5. Dit betekent dat x-5 een factor is van x³-3x²-9x-5. Zie je nu kans om de andere factoren te vinden? Wat worden dus de oplossingen van f(x) = 0?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1767
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: Ontbinden in factoren

Berichtdoor SafeX » 15 Mrt 2017, 22:10

Westerwolde schreef:Het lukt mij in ieder geval niet..


Heb je x=-1 al geprobeerd?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Ontbinden in factoren

Berichtdoor Westerwolde » 16 Mrt 2017, 10:29

Overigens de gegeven functie is :

Deze had ik zelf al verder uitgewerkt naar :

Had ik misschien in de eerste stap al iets anders kunnen doen zodat we 'beter' uit zouden komen ?
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: Ontbinden in factoren

Berichtdoor David » 16 Mrt 2017, 13:01

De twee functies die je geeft hebben vereenvoudigd verschillende waarden voor de coëfficiënt van x^3. Wat is je eerste stap?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
David
Moderator
Moderator
 
Berichten: 4935
Geregistreerd: 14 Mei 2009, 16:22

Re: Ontbinden in factoren

Berichtdoor Westerwolde » 16 Mrt 2017, 13:14

David schreef:De twee functies die je geeft hebben vereenvoudigd verschillende waarden voor de coëfficiënt van x^3. Wat is je eerste stap?



=

=> =
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: Ontbinden in factoren

Berichtdoor SafeX » 16 Mrt 2017, 16:53

Westerwolde schreef:Overigens de gegeven functie is :

Deze had ik zelf al verder uitgewerkt naar :



Dat klopt niet behalve voor x=1 en x=-5
Wat betekent =0 bij de tweede functie, want dan heb je geen functie meer maar een verg.
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Ontbinden in factoren

Berichtdoor SafeX » 16 Mrt 2017, 19:14

Westerwolde schreef:Hallo,

Ik wil onderstaande functie ontbinden en factoren:


?



Je kende de ontbinding dus, waarom vraag je daar dan naar?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Ontbinden in factoren

Berichtdoor Westerwolde » 16 Mrt 2017, 19:38

SafeX schreef:
Westerwolde schreef:Hallo,

Ik wil onderstaande functie ontbinden en factoren:


?



Je kende de ontbinding dus, waarom vraag je daar dan naar?




Ik moet de snijpunten met de x-as vinden, dan moet ik de vergelijking toch herleiden op nul ?
Westerwolde
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 363
Geregistreerd: 11 Mrt 2015, 13:26

Re: Ontbinden in factoren

Berichtdoor arno » 16 Mrt 2017, 19:48

Geef eens even de letterlijke tekst van de opgave.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1767
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Volgende

Terug naar Voortgezet onderwijs bovenbouw / 2de en 3de graad ASO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 5 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 5 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 5 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 5 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.