Kansrekenen: bepalen van verschillende mogelijke volgordes
Geplaatst: 01 apr 2017, 18:55
Ik heb een probleem bij het kansrekenen waarvan ik merk dat ik er vaak op struikel, en ik heb moeite om te bepalen waar mijn denkfout zit. Neem deze opdracht:
Gegeven zijn 4 afbeeldingen A, B, C en D deze zijn in gelijke mate verdeeld. Iemand krijgt willekeurig drie
afbeeldingen aangereikt, wat is de kans dat deze persoon er minimaal 2 van A heeft?
Mijn denkwijze om een dergelijke opgave te maken is als volgt:
- Ik heb te maken met een kans van 1/4 per afbeelding A en een kans van 3/4 op een willekeurige andere afbeelding.
- Ik zoek naar de kans dat minimaal 2 van de gekregen 3 afbeeldingen het type afbeelding A zijn.
- Laat X het aantal keren A zijn.
- De kans die ik zoek is gelijk aan de kans P(X=2)+P(X=3)
- P(X=2)=(1/4)^2 *(3/4)*3!
- P(X=3)=(1/4)^3
- Het antwoord is: (1/4)^2*(3/4)*6+(1/4)^3
Nu weet ik dat de bovenstaande uitwerking fout is omdat ik 3! reken en niet 3 mijn vraag is echter waarom dit zo is. De reden dat ik denk dat het 3! is, is omdat ik beredeneer dat ieder van de kaarten in principe een uniek object is dus schematisch redeneer ik dat de volgende mogelijkheden bestaan:
A1-A2-Z
A1-Z-A2
A2-A1-Z
A2-Z-A1
Z-A1-A2
Z-A2-A1
Ergo 3!
Terwijl ik in antwoorden dan vaak vind dat er geredeneerd wordt dat deze mogelijkheden bestaan:
AAZ
AZA
ZAA
Mijn vraag gaat dus niet perse over het gegeven vraagstuk, maar meer over dit probleem waarbij ik objecten zie als hebbend een eigen identiteit terwijl dit blijkbaar niet zo beredeneerd dient te worden; kunnen jullie aangeven waar mijn denkfout zit?
Gegeven zijn 4 afbeeldingen A, B, C en D deze zijn in gelijke mate verdeeld. Iemand krijgt willekeurig drie
afbeeldingen aangereikt, wat is de kans dat deze persoon er minimaal 2 van A heeft?
Mijn denkwijze om een dergelijke opgave te maken is als volgt:
- Ik heb te maken met een kans van 1/4 per afbeelding A en een kans van 3/4 op een willekeurige andere afbeelding.
- Ik zoek naar de kans dat minimaal 2 van de gekregen 3 afbeeldingen het type afbeelding A zijn.
- Laat X het aantal keren A zijn.
- De kans die ik zoek is gelijk aan de kans P(X=2)+P(X=3)
- P(X=2)=(1/4)^2 *(3/4)*3!
- P(X=3)=(1/4)^3
- Het antwoord is: (1/4)^2*(3/4)*6+(1/4)^3
Nu weet ik dat de bovenstaande uitwerking fout is omdat ik 3! reken en niet 3 mijn vraag is echter waarom dit zo is. De reden dat ik denk dat het 3! is, is omdat ik beredeneer dat ieder van de kaarten in principe een uniek object is dus schematisch redeneer ik dat de volgende mogelijkheden bestaan:
A1-A2-Z
A1-Z-A2
A2-A1-Z
A2-Z-A1
Z-A1-A2
Z-A2-A1
Ergo 3!
Terwijl ik in antwoorden dan vaak vind dat er geredeneerd wordt dat deze mogelijkheden bestaan:
AAZ
AZA
ZAA
Mijn vraag gaat dus niet perse over het gegeven vraagstuk, maar meer over dit probleem waarbij ik objecten zie als hebbend een eigen identiteit terwijl dit blijkbaar niet zo beredeneerd dient te worden; kunnen jullie aangeven waar mijn denkfout zit?