Matrix

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.

Matrix

Berichtdoor Bloedworst13 » 04 Apr 2017, 15:06

http://imgur.com/FDcWcdi
Iemand die me hierbij zou kunnen helpen?
Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 12
Geregistreerd: 04 Apr 2017, 14:46

Re: Matrix

Berichtdoor SafeX » 04 Apr 2017, 16:51

Wat bedoel je?
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Matrix

Berichtdoor Bloedworst13 » 04 Apr 2017, 16:57

Ik moet deze twee opgaven kunnen maken voor mijn eindexamen maar ik heb geen idee hoe je ze kan oplossen.
Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 12
Geregistreerd: 04 Apr 2017, 14:46

Re: Matrix

Berichtdoor arno » 04 Apr 2017, 17:14

Ben je bekend met de bewijstechniek volledige inductie?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1767
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: Matrix

Berichtdoor Bloedworst13 » 04 Apr 2017, 17:36

Nee staat niet vermeld in het handboek
Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 12
Geregistreerd: 04 Apr 2017, 14:46

Re: Matrix

Berichtdoor arno » 04 Apr 2017, 18:53

Bloedworst13 schreef:Nee staat niet vermeld in het handboek

Het idee is als volgt: om een uitspraak over de natuurlijke getallen te bewijzen laat je eerst zien dat de uitspraak juist is
voor n = 1. Vervolgens veronderstel je dat de uitspraak juist is voor n = k (dit heet de inductiehypothese) en met behulp daarvan toon je de juistheid voor n = k+1 aan. Uit het gegeven dat de uitspraak juist is voor n = 1 en uit het gegeven dat de juistheid voor n = k+1 uit de juistheid voor n = k volgt, volgt de juistheid van de uitspraak voor alle natuurlijke getallen n.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1767
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: Matrix

Berichtdoor Bloedworst13 » 04 Apr 2017, 22:23

Superbedankt! Ik zal op internet nog wat zoeken over die inductiemethode :D
Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 12
Geregistreerd: 04 Apr 2017, 14:46

Re: Matrix

Berichtdoor Bloedworst13 » 05 Apr 2017, 08:38

Ik snap nu wel hoe ik tot de oplossing kan komen, maar hoe bewijs je dat het klopt voor k+1?
http://imgur.com/3XZ8S19
Ik kom tot hier maar ik heb het gevoel dat ik iets fout doe
Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 12
Geregistreerd: 04 Apr 2017, 14:46

Re: Matrix

Berichtdoor arno » 05 Apr 2017, 17:56

Bedenk dat .
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1767
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: Matrix

Berichtdoor Bloedworst13 » 05 Apr 2017, 22:23

Is het dan de bedoeling de onbekenden in de rechtermatrix weg te werken?
Ik voel me echt dom :(
Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 12
Geregistreerd: 04 Apr 2017, 14:46

Re: Matrix

Berichtdoor arie » 06 Apr 2017, 17:20

We moeten bewijzen (voor alle positieve gehele n):



(dus bewijzen dat links gelijk is aan rechts)


[1] Basisstap:

Voor n=1 heb je dat al aangetoond, maar veel docenten hebben het liever net iets uitgebreider, bijvoorbeeld:



Op deze manier zie je wat je gedaan hebt: voor n aan beide kanten 1 ingevuld, en aangetoond dat de uitkomst hetzelfde is (midden) voor beide kanten.


[2] Inductie-stap:

Stel de stelling is waar voor n = k, dan geldt voor n = k + 1 voor het linker lid (voor n vullen we nu in: k+1 ):



(gebruik wat arno hierboven gezegd heeft:)



en nu gebruiken we de inductie-aanname (= de veronderstelling dat onze stelling klopt voor n = k):



Werk dit matrix-product uit.

Tenslotte moeten we aantonen dat het resultaat daarvan gelijk is aan het rechter lid voor n = k + 1, dus gelijk aan ( voor n weer (k+1) invullen):



Kom je zo verder?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3014
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Matrix

Berichtdoor Bloedworst13 » 06 Apr 2017, 18:48

Er is nog 1 ding dat ik niet snap, wat doe je met de 2 voor elke matrix? Ze hebben beiden een andere exponent dus hoe kan je ze uitwerken?
Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 12
Geregistreerd: 04 Apr 2017, 14:46

Re: Matrix

Berichtdoor arno » 06 Apr 2017, 19:16

Bloedworst13 schreef:Er is nog 1 ding dat ik niet snap, wat doe je met de 2 voor elke matrix? Ze hebben beiden een andere exponent dus hoe kan je ze uitwerken?

Als je een matrix met een bepaald getal vermenigvuldigt wordt ieder element in de matrix met dat getal vermenigvuldigd. Kijk nu eens of je aan de hand hiervan het gevraagde bewijs weet te leveren.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
arno
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1767
Geregistreerd: 25 Dec 2008, 16:28

Re: Matrix

Berichtdoor Bloedworst13 » 06 Apr 2017, 19:27

JAAA ik heb de oplossing gevonden, na 3 dagen sukkelen. Echt superbedankt allemaal, ik had het niet zelf gekund.
Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 12
Geregistreerd: 04 Apr 2017, 14:46

Re: Matrix

Berichtdoor Bloedworst13 » 07 Apr 2017, 19:35

Nog een vraag over opdracht 19 uit de eerste link die ik stuurde. Is het de bedoeling om eerst a en b in functie van a b en n te bepalen voor je de gelijkheid bewijst? Ik snap nu al dat ik inductie moet gebruiken maar ik snap de rest nog niet echt
Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 12
Geregistreerd: 04 Apr 2017, 14:46

Volgende

Terug naar Voortgezet onderwijs bovenbouw / 2de en 3de graad ASO

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 5 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 5 gebruikers online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 5 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 5 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.