Matrix

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 04 apr 2017, 14:46

Matrix

Bericht door Bloedworst13 » 04 apr 2017, 15:06

http://imgur.com/FDcWcdi
Iemand die me hierbij zou kunnen helpen?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14220
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Matrix

Bericht door SafeX » 04 apr 2017, 16:51

Wat bedoel je?

Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 04 apr 2017, 14:46

Re: Matrix

Bericht door Bloedworst13 » 04 apr 2017, 16:57

Ik moet deze twee opgaven kunnen maken voor mijn eindexamen maar ik heb geen idee hoe je ze kan oplossen.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1799
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Matrix

Bericht door arno » 04 apr 2017, 17:14

Ben je bekend met de bewijstechniek volledige inductie?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 04 apr 2017, 14:46

Re: Matrix

Bericht door Bloedworst13 » 04 apr 2017, 17:36

Nee staat niet vermeld in het handboek

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1799
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Matrix

Bericht door arno » 04 apr 2017, 18:53

Bloedworst13 schreef:Nee staat niet vermeld in het handboek
Het idee is als volgt: om een uitspraak over de natuurlijke getallen te bewijzen laat je eerst zien dat de uitspraak juist is
voor n = 1. Vervolgens veronderstel je dat de uitspraak juist is voor n = k (dit heet de inductiehypothese) en met behulp daarvan toon je de juistheid voor n = k+1 aan. Uit het gegeven dat de uitspraak juist is voor n = 1 en uit het gegeven dat de juistheid voor n = k+1 uit de juistheid voor n = k volgt, volgt de juistheid van de uitspraak voor alle natuurlijke getallen n.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 04 apr 2017, 14:46

Re: Matrix

Bericht door Bloedworst13 » 04 apr 2017, 22:23

Superbedankt! Ik zal op internet nog wat zoeken over die inductiemethode :D

Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 04 apr 2017, 14:46

Re: Matrix

Bericht door Bloedworst13 » 05 apr 2017, 08:38

Ik snap nu wel hoe ik tot de oplossing kan komen, maar hoe bewijs je dat het klopt voor k+1?
http://imgur.com/3XZ8S19
Ik kom tot hier maar ik heb het gevoel dat ik iets fout doe

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1799
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Matrix

Bericht door arno » 05 apr 2017, 17:56

Bedenk dat .
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 04 apr 2017, 14:46

Re: Matrix

Bericht door Bloedworst13 » 05 apr 2017, 22:23

Is het dan de bedoeling de onbekenden in de rechtermatrix weg te werken?
Ik voel me echt dom :(

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3047
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Matrix

Bericht door arie » 06 apr 2017, 17:20

We moeten bewijzen (voor alle positieve gehele n):



(dus bewijzen dat links gelijk is aan rechts)


[1] Basisstap:

Voor n=1 heb je dat al aangetoond, maar veel docenten hebben het liever net iets uitgebreider, bijvoorbeeld:



Op deze manier zie je wat je gedaan hebt: voor n aan beide kanten 1 ingevuld, en aangetoond dat de uitkomst hetzelfde is (midden) voor beide kanten.


[2] Inductie-stap:

Stel de stelling is waar voor n = k, dan geldt voor n = k + 1 voor het linker lid (voor n vullen we nu in: k+1 ):



(gebruik wat arno hierboven gezegd heeft:)



en nu gebruiken we de inductie-aanname (= de veronderstelling dat onze stelling klopt voor n = k):



Werk dit matrix-product uit.

Tenslotte moeten we aantonen dat het resultaat daarvan gelijk is aan het rechter lid voor n = k + 1, dus gelijk aan ( voor n weer (k+1) invullen):



Kom je zo verder?

Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 04 apr 2017, 14:46

Re: Matrix

Bericht door Bloedworst13 » 06 apr 2017, 18:48

Er is nog 1 ding dat ik niet snap, wat doe je met de 2 voor elke matrix? Ze hebben beiden een andere exponent dus hoe kan je ze uitwerken?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1799
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Matrix

Bericht door arno » 06 apr 2017, 19:16

Bloedworst13 schreef:Er is nog 1 ding dat ik niet snap, wat doe je met de 2 voor elke matrix? Ze hebben beiden een andere exponent dus hoe kan je ze uitwerken?
Als je een matrix met een bepaald getal vermenigvuldigt wordt ieder element in de matrix met dat getal vermenigvuldigd. Kijk nu eens of je aan de hand hiervan het gevraagde bewijs weet te leveren.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 04 apr 2017, 14:46

Re: Matrix

Bericht door Bloedworst13 » 06 apr 2017, 19:27

JAAA ik heb de oplossing gevonden, na 3 dagen sukkelen. Echt superbedankt allemaal, ik had het niet zelf gekund.

Bloedworst13
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 12
Lid geworden op: 04 apr 2017, 14:46

Re: Matrix

Bericht door Bloedworst13 » 07 apr 2017, 19:35

Nog een vraag over opdracht 19 uit de eerste link die ik stuurde. Is het de bedoeling om eerst a en b in functie van a b en n te bepalen voor je de gelijkheid bewijst? Ik snap nu al dat ik inductie moet gebruiken maar ik snap de rest nog niet echt

Plaats reactie