Het verjaardagsprobleem oplossen met de Poissonbenadering
Geplaatst: 06 jun 2017, 23:40
Ik lees op dit moment een boekje over Poisson en in het bijzonder de Poissonverdeling en zijn toepassingen. Ik stuit niet echt op een probleem met het rekenen middels de verdeling, maar stuit nu wel op een probleem met het begrijpen van een stukje in het boek dat gaat over het verjaardagsprobleem.
Nadat het probleem eerst exact wordt opgelost, wordt de Poissonverdeling en haar mogelijkheid om dit probleem op te lossen uitgelegd en gebruikt en op een gegeven moment wordt gegeven:
“De uitkomsten van de deelexperimenten zijn niet onafhankelijk van elkaar. De afhankelijkheid is echter als licht op te vatten omdat het aantal geboortedagen groot is”
De deelexperimenten waar ze naar refereren zijn de combinaties die gebruikt worden als in waaruit voortkomt. Mijn vraag is: waarom zijn de deelexperimenten niet onafhankelijk van elkaar? Ik begrijp waarom dit relevant zou zijn omdat de Poissonverdeling eigenlijk op te vatten is als limietgeval van de binomiale verdeling, maar ik snap niet waarom de kansen zouden veranderen per experiment. In ieder geval van alle combinaties zou er toch een kans moeten zijn van op een succes? Ik snap dat dezelfde personen vaker worden gebruikt, maar dit is altijd weer met iemand anders waardoor het mij lijkt dat de kans elke keer weer is op een match. Ik hoop dat dit een beetje duidelijk is, zo niet verhelder ik het een en ander nog graag. De kern van mijn vraag is dus waarom bij het verjaardagsprobleem in de Poissonverdeling de deelexperimenten niet onafhankelijk zouden zijn.
Nadat het probleem eerst exact wordt opgelost, wordt de Poissonverdeling en haar mogelijkheid om dit probleem op te lossen uitgelegd en gebruikt en op een gegeven moment wordt gegeven:
“De uitkomsten van de deelexperimenten zijn niet onafhankelijk van elkaar. De afhankelijkheid is echter als licht op te vatten omdat het aantal geboortedagen groot is”
De deelexperimenten waar ze naar refereren zijn de combinaties die gebruikt worden als in waaruit voortkomt. Mijn vraag is: waarom zijn de deelexperimenten niet onafhankelijk van elkaar? Ik begrijp waarom dit relevant zou zijn omdat de Poissonverdeling eigenlijk op te vatten is als limietgeval van de binomiale verdeling, maar ik snap niet waarom de kansen zouden veranderen per experiment. In ieder geval van alle combinaties zou er toch een kans moeten zijn van op een succes? Ik snap dat dezelfde personen vaker worden gebruikt, maar dit is altijd weer met iemand anders waardoor het mij lijkt dat de kans elke keer weer is op een match. Ik hoop dat dit een beetje duidelijk is, zo niet verhelder ik het een en ander nog graag. De kern van mijn vraag is dus waarom bij het verjaardagsprobleem in de Poissonverdeling de deelexperimenten niet onafhankelijk zouden zijn.