Rechte hoek tussen vectoren

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
stijn.boshoven
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 30 jul 2017, 15:32

Rechte hoek tussen vectoren

Bericht door stijn.boshoven » 08 sep 2017, 18:33

De vectoren en hebben gelijke lengte k (k mag niet nul zijn). De hoek tussen de twee is 60 graden.
Vector en vector . Bewijs dat de hoek tussen vectoren en 90 graden is.

Eerst de vectoren getekend en vervolgens aan de slag gegaan met de sinus- en de cosinusregel.

Echter liep ik vóór het proberen van deze methode vast met een andere waarvan ik niet begrijp waarom deze niet het juiste antwoord geeft...

Je kunt omschrijven als de projectie van op , dat is cos(60) k ,
met hierbij een vector die loodrect vanaf totaan gaat opgeteld.

=

en:

rca = dus rce = , voor het voorbeeld gebruik ik rce =


=







Maar als dan staan deze niet loodrecht op elkaar...

stijn.boshoven
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 30 jul 2017, 15:32

Re: Rechte hoek tussen vectoren

Bericht door stijn.boshoven » 08 sep 2017, 19:38

Ik heb dus ongetwijfeld iets fout gedaan, wie weet wat waar?

stijn.boshoven
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 30 jul 2017, 15:32

Re: Rechte hoek tussen vectoren

Bericht door stijn.boshoven » 08 sep 2017, 21:14

hè ik heb dr een zootje van gemaakt, ik heb zelf bij het uitwerken k=1 genomen voor het gemak, nu ben ik in de war geraakt. Het is dus het makkelijkst als je elke k wegdenkt...

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3045
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Rechte hoek tussen vectoren

Bericht door arie » 08 sep 2017, 21:29

Twee correcties:

[1] de projectie p van b op a is:



[2] de loodrechte component van b ten opzichte van a (die ik liever n dan e noem, e is doorgaans gereserveerd voor eenheidsvectoren) heeft lengte:



Waarschijnlijk kom je bij de doorrekening nu wel goed uit.


Noot:
Je kan rekenwerk besparen door (zonder verlies aan generaliteit) k=1 te kiezen en een cartesisch coördinatenstelsel te definieren zodanig dat a op de positieve x-as ligt.
Dan is:






EDIT:
In je nieuwe post stel je k=1, dat is prima, maar gebruik onder [1] en [2] wel de correcte formules!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14217
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Rechte hoek tussen vectoren

Bericht door SafeX » 09 sep 2017, 10:20

Waarom werk je het inproduct c en d uit met je directe gegevens je kent immers dan de inproducten van a en b van a en a en van b en b

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3045
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Rechte hoek tussen vectoren

Bericht door arie » 09 sep 2017, 19:46

SafeX schreef:Waarom werk je het inproduct c en d uit met je directe gegevens je kent immers dan de inproducten van a en b van a en a en van b en b
Dit is een heel elegante methode!

stijn.boshoven
Vast lid
Vast lid
Berichten: 26
Lid geworden op: 30 jul 2017, 15:32

Re: Rechte hoek tussen vectoren

Bericht door stijn.boshoven » 11 sep 2017, 14:33

Hahah Thankx arie!

Plaats reactie