Pagina 1 van 1

Rechte hoek tussen vectoren

Geplaatst: 08 sep 2017, 18:33
door stijn.boshoven
De vectoren en hebben gelijke lengte k (k mag niet nul zijn). De hoek tussen de twee is 60 graden.
Vector en vector . Bewijs dat de hoek tussen vectoren en 90 graden is.

Eerst de vectoren getekend en vervolgens aan de slag gegaan met de sinus- en de cosinusregel.

Echter liep ik vóór het proberen van deze methode vast met een andere waarvan ik niet begrijp waarom deze niet het juiste antwoord geeft...

Je kunt omschrijven als de projectie van op , dat is cos(60) k ,
met hierbij een vector die loodrect vanaf totaan gaat opgeteld.

=

en:

rca = dus rce = , voor het voorbeeld gebruik ik rce =


=







Maar als dan staan deze niet loodrecht op elkaar...

Re: Rechte hoek tussen vectoren

Geplaatst: 08 sep 2017, 19:38
door stijn.boshoven
Ik heb dus ongetwijfeld iets fout gedaan, wie weet wat waar?

Re: Rechte hoek tussen vectoren

Geplaatst: 08 sep 2017, 21:14
door stijn.boshoven
hè ik heb dr een zootje van gemaakt, ik heb zelf bij het uitwerken k=1 genomen voor het gemak, nu ben ik in de war geraakt. Het is dus het makkelijkst als je elke k wegdenkt...

Re: Rechte hoek tussen vectoren

Geplaatst: 08 sep 2017, 21:29
door arie
Twee correcties:

[1] de projectie p van b op a is:



[2] de loodrechte component van b ten opzichte van a (die ik liever n dan e noem, e is doorgaans gereserveerd voor eenheidsvectoren) heeft lengte:



Waarschijnlijk kom je bij de doorrekening nu wel goed uit.


Noot:
Je kan rekenwerk besparen door (zonder verlies aan generaliteit) k=1 te kiezen en een cartesisch coördinatenstelsel te definieren zodanig dat a op de positieve x-as ligt.
Dan is:






EDIT:
In je nieuwe post stel je k=1, dat is prima, maar gebruik onder [1] en [2] wel de correcte formules!

Re: Rechte hoek tussen vectoren

Geplaatst: 09 sep 2017, 10:20
door SafeX
Waarom werk je het inproduct c en d uit met je directe gegevens je kent immers dan de inproducten van a en b van a en a en van b en b

Re: Rechte hoek tussen vectoren

Geplaatst: 09 sep 2017, 19:46
door arie
SafeX schreef:Waarom werk je het inproduct c en d uit met je directe gegevens je kent immers dan de inproducten van a en b van a en a en van b en b
Dit is een heel elegante methode!

Re: Rechte hoek tussen vectoren

Geplaatst: 11 sep 2017, 14:33
door stijn.boshoven
Hahah Thankx arie!