functie met parameters

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Hoempert
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 18 okt 2017, 22:10

functie met parameters

Bericht door Hoempert » 18 okt 2017, 22:42

Goedenavond allen,

Kan iemand mij helpen?
Ik zit een beetje vast wat betreft functies met parameters. De gegeven functie is:

fc(x) = 0,5x^4 - cx^2 + c

De opgave is:

Voor welke waarden van c raakt de grafiek van fc de x-as?

Vanaf hier wordt het voor mij een beetje vaag maar dit is wat ik doe:

functie fc(x) = 0,5x^4 - cx^2 + c raakt x-as ofwel functie y(x) = 0x <-"is die x in dit geval nodig?"

snijpunten bereken:

fc(x) = y(x)
0,5x^4 - cx^2 + c = 0x
0,5x^4 - cx^2 + c - 0x = 0
0,5x^4 - cx^2 + c = 0

Omdat het gaat om de x-as "raken" wil ik de discriminant D = 0 uitrekenen.
Hiervoor noteer ik:

a = 0,5
b = -c
c = c

Vervolgens invullen voor D = b^2 - 4ac geeft D = (-c)^2 - 4(0,5)(c) = c^2 - 2c
Omdat je D = 0 wilt berekenen wordt het: c^2 - 2c = 0 = c(c - 2)
c = 0 of c = 2

In het antwoordboek staat c = 2 , dus ofwel ik heb het gedeeltelijk goed of ik heb toevallig hetzelfde antwoord gekregen met een verkeerde benadering. Mijn vraag aan jullie of ik zo een beetje in de goede richting zit?

Alvast bedankt voor het lezen!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: functie met parameters

Bericht door SafeX » 19 okt 2017, 11:05

Je antwoord klopt. Ga dit na door de grafieken van beide functies te tekenen.

Je behandelt deze vraag door een discriminant uit te rekenen, maar deze functie is van de vierde graad. Kan je dit toelichten?

Hoempert
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 18 okt 2017, 22:10

Re: functie met parameters

Bericht door Hoempert » 19 okt 2017, 14:27

Bedankt voor de reactie. Ik gebruik de discriminant omdat ik 1 oplossing wil vinden voor de vergelijking fc(x) = y(x).

Of kan ik hier beter de afgeleide voor gebruiken? Omdat je fc(x) = 0 wil weten maar ook f'c(x) = 0

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: functie met parameters

Bericht door SafeX » 19 okt 2017, 17:33

De discriminant geldt voor een kwadratische verg, maar dit is een verg van de vierde graad.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: functie met parameters

Bericht door arno » 19 okt 2017, 17:38

Algemeen geldt het volgende: de grafieken van f en g raken elkaar als f(x) = g(x) en f'(x) = g'(x).
Indien g de constante functie g(x) = 0 voorstelt geeft dit de voorwaarde voor het raken van de grafiek van f aan de x-as.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Hoempert
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 18 okt 2017, 22:10

Re: functie met parameters

Bericht door Hoempert » 19 okt 2017, 19:46

Is dit een betere methode?:

functie:
afgeleide:

Voor welke waarden van c raakt de grafiek van fc de x-as?

Je wilt dan het volgende berekenen:




Beginnen met de afgeleide:



x = 0 of x = ±

Invullen geeft of




en dan wordt c = 0 of c = 2

hetzelfde geldt voor

Ik krijg hiermee dezelfde oplossingen als hiervoor maar volgens mij met een betere methode.
Klopt hier nog iets van?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: functie met parameters

Bericht door SafeX » 19 okt 2017, 20:22

Zo kan het ook.

Je eerste methode is goed maar je moet x^2 gelijkstellen aan (bv) p. Dan wordt de functie kwadratisch in p.

Plaats reactie